Нейман фон коротка біографія. Історія інформатики в особах та датах: Джон фон Нейман

Біографія

Янош Лайош Нейман народився старшим із трьох синів у заможній єврейській родині в Будапешті, що був на той час другою столицею Австро-Угорської імперії. Його батько, Макс Нейман(Венг. Neumann Miksa, 1870-1929), переселився в Будапешт з провінційного містечка Печ наприкінці 1880-х років, отримав ступінь доктора від юриспруденції і працював адвокатом у банку. Мати, Маргарет Канн(Венг. Kann Margit, 1880-1956), була домогосподаркою і старшою дочкою (у другому шлюбі) успішного комерсанта Якоба Канна - партнера у фірмі «Kann-Heller», що спеціалізується на торгівлі млинами і іншим сільськогосподарським обладнанням.

Янош, чи просто Янчі, був надзвичайно обдарованою дитиною. Вже в 6 років він міг розділити в думці два восьмизначні числа і розмовляти з батьком давньогрецькою. Янош завжди цікавився математикою, природою чисел та логікою навколишнього світу. У вісім років він уже добре розумівся на математичному аналізі. У 1911 році він вступив до Лютеранської Гімназії. У 1913 році його батько отримав дворянський титул, і Янош разом із австрійським та угорським символами знатності – приставкою фон (von) до австрійського прізвища та титулом Маргіттаї (Margittai) в угорському іменуванні - став називатися Янош фон Нейман або Нейман Маргіттаї Янош Лайош. Під час викладання у Берліні та Гамбурзі його називали Йоганн фон Нейман. Пізніше, після переселення в 1930-х роках до США, його ім'я на англійський манерзмінилося на Джона. Цікаво, що його брати після переїзду до США отримали зовсім інші прізвища: Vonneumannі Newman. Перша, як можна помітити, є «сплавом» прізвища та приставки «фон», друга ж – дослівним перекладом прізвища з німецької на англійську.

У жовтні 1954 року фон Нейман був призначений членом Комісії з атомної енергії, яка ставила своєю головною турботою накопичення та розвиток ядерної зброї. Він був затверджений Сенатом Сполучених Штатів 15 березня 1955 року. У травні він та його дружина переїхали до Вашингтона, передмістя Джорджтауна. Протягом останніх роківжиття фон Нейман був головним радником з атомної енергії, атомної зброї та міжконтинентальної балістичної зброї. Можливо, внаслідок свого походження чи раннього досвідув Угорщині, фон Нейман рішуче дотримувався правого крила політичних поглядів. У статті журналу "Життя", опублікованій 25 лютого 1957 року, незабаром після його смерті, він представлений прихильником запобіжної війни з Радянським Союзом.

Влітку 1954 року фон Нейман забій ліве плечепри падінні. Біль не проходив, і хірурги поставили діагноз кісткова форма раку. Передбачалося, що рак фон Неймана міг бути викликаний радіоактивним опроміненнямпри випробуванні атомної бомби в Тихому океані або, можливо, при подальшій роботі в Лос-Аламосі, штат Нью-Мексико (його колега, піонер ядерних досліджень Енріко Фермі, помер від раку шлунка на 54 році життя). Хвороба прогресувала і відвідування тричі на тиждень нарад КАЕ (Комісії з атомної енергії) вимагало величезних зусиль. Через кілька місяців після встановлення діагнозу фон Нейман помер у важких муках. Рак також уразив його мозок, практично позбавивши його можливості мислити. Коли він лежав при смерті в госпіталі Вальтера Ріда, він шокував своїх друзів та знайомих проханням поговорити з католицьким священиком.

Клітинні автомати та жива клітина

Концепція створення клітинних автоматів була породженням антивіталістичної ідеології (індоктринації), можливість створення життя з мертвої матерії. Аргументація віталістів у ХІХ столітті не враховувала, що у мертвої матерії можливе зберігання інформації - програми, яка може змінити світ (наприклад, верстат Жакара - див. Ганс Дріш). Не можна сказати, що ідея клітинних автоматів перевернула світ, але вона знайшла застосування майже у всіх галузях сучасної науки.

Нейман ясно бачив межу своїх інтелектуальних можливостей і відчував, що неспроможна сприйняти деякі вищі математичні та філософські ідеї.

Фон Нейман був блискучим, винахідливим, дієвим математиком, з приголомшливою широтою навколишніх наукових інтересів, що сягали і меж математики. Він знав про свій технічний талант. Його віртуозність у розумінні найскладніших міркуваньта інтуїція були розвинені в вищого ступеня; проте йому було далеко до абсолютної самовпевненості. Можливо, йому здавалося, що він не має здатності інтуїтивно передбачати нові істини на самих вищих рівняхабо задарма до мнимораціонального розуміння доказів і формулювань нових теорем. Мені важко це зрозуміти. Можливо, це пояснювалося тим, що кілька разів його випередив чи навіть перевершив хтось інший. Наприклад, його розчарувало те, що не першим вирішив теореми Геделя про повноті. Йому це було більше ніж під силу, і наодинці із самим собою він припускав можливість того, що Гільберт обрав хибний хід рішення. Інший приклад – доказ Дж. Д. Біркгофом ергодичної теореми. Його доказ був більш переконливим, цікавішим і більш незалежним порівняно з доказом Джонні.

- [Улам, 70]

Ця проблематика особистого ставлення до математики була дуже близька Уламу, див.

Пам'ятаю, як у чотири роки я пустував на східному килимі, розглядаючи дивну в'язь його візерунка. Пам'ятаю високу постать батька, стоїть поруч, та його посмішку. Пам'ятаю, що подумав: «Він усміхається, бо думає, що я ще зовсім дитина, але я знаю, як дивовижні ці візерунки!». Я не стверджую, що тоді мені прийшли на думку точно ці слова, але я впевнений, що ця думка виникла в мене в той момент, а не пізніше. Я безперечно відчував: «Я знаю щось, чого не знає мій тато. Можливо, я знаю більше, ніж він».

- [Улам, 13]

Порівняйте з «Урожаями та посівами» Гротендика.

Особисте життя

Фон Нейман був одружений двічі. Вперше він одружився на Маріетті Кевеші ( Mariette Kövesi) у 1930 році . Шлюб розпався в 1937 році, а вже він одружився на Кларі Ден ( Klara Dan). Від першої дружини у фон Неймана народилася дочка Марина – надалі відомий економіст.

Бібліографія

• Математичні основи квантової механіки . М: Наука, 1964.
• Теорія ігор та економічна поведінка. М: Наука, 1970.

Література

• Данилов Ю. А.Джон фон Нейман. – М.: Знання, 1981.
• Монастирський М. І.Джон фон Нейман - математик і людина. // Історико-математичні дослідження. – М.: Янус-К, 2006. – № 46 (11). - С. 240-266.
• Улам С. М.Пригоди математики. - Іжевськ: R&C Dynamics, 272 с. ISBN 5-93972-084-6.

Примітки

Див. також

Посилання

• Перельман М., Амус М.Найшвидший розум епохи (до сторіччя Джона фон Неймана) // Мережевий журнал«Нотатки з єврейської історії».

Категорії:

• Персоналії за абеткою
• Вчені за абеткою
• Народжені 28 грудня
• Народжені 1903 року
• Народжені у Будапешті
• Померли 8 лютого
• Померли у 1957 році
• Померлі у Вашингтоні
• Математики з алфавіту
• Математики США
• Математики Угорщини
• Математики Німеччини
• Математики XX ст.
• Фізики за абеткою
• Фізики США
• Фізики Угорщини
• Фізики Німеччини
• Фізики XX ст.
• Дослідники штучного інтелекту
• Лауреати премії Енріко Фермі
• Іммігрували до США з Угорщини
• Випускники Будапештського університету
• Померлі від раку кістки
• Померлі від раку мозку

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Нейман, Джон фон" в інших словниках:

Джон фон Нейман в 1940 е. Джон фон Нейман (англ. John von Neumann або Йоганн фон Нейман, нім. Johann von Neumann; при народженні Янош Лайош Нейман (угор. Neumann János Lajos), 28 грудня 1903 року, Будапешт 8 лютого 1957 року, Вашингтон) угорці… … Вікіпедія

Нейман (Neumann) Джон (Янош) фон (28.12.1903, Будапешт, 8.2.1957, Вашингтон), американський математик, член Національної АН США (1937). У 1926 закінчив Будапештський університет. З 1927 викладав у Берлінському університеті, в 1930-33 - в ... Велика Радянська Енциклопедія

Нейман, Джон фон- НЕЙМАН (Neumann) Джон (Янош) фон (1903-57), американський математик і фізик. Основні праці з функціонального аналізу, теорії ігор та теорії автоматів. Один із основоположників обчислювальної техніки. … Ілюстрований енциклопедичний словник

- (Neumann, John von) (1903-1957), один з найбільш блискучих математиків першої половини 20 ст. Народився 28 грудня 1903 року в Будапешті. У 1926 закінчив Будапештський університет, здобувши ступінь доктора філософії. Продовжив математичні дослідження у… Енциклопедія Кольєра

Зробив важливий внесок у квантову фізику, функціональний аналіз, теорію множин, інформатику, економіку та інші галузі науки Найбільш відомий як предок сучасної архітектури комп'ютерів (так звана архітектура фон Неймана), застосування теорії операторів до квантової механіки (див. Алгебра фон Неймана), а також як учасник Манхеттенського проекту і як творець теорії ігор і концепції клітинних автоматів.

Біографія

Джон Нейман народився в Будапешті, яке було в ті часи містом Австро-Угорської імперії. Він був старшим із трьох синів у сім'ї успішного будапештського банкіра Макса Неймана та Маргарет Кен. Янош, або просто «Янсі», був надзвичайно обдарованою дитиною. Вже в 6 років він міг розділити в думці два восьмизначні числа і розмовляти з батьком давньогрецькою. Янош завжди цікавився математикою, природою чисел та логікою навколишнього світу. У вісім років він уже добре розбирався в математичний аналіз. Кажуть, Янош завжди брав із собою дві книги до туалету, побоюючись, що закінчить читання однієї з них раніше, ніж завершили відправлення природних потреб.

У 1911 році він вступив до Лютеранської Гімназії.

У 1913 році його батько отримав дворянський титул, і Янош разом з австрійським та угорським символами знатності - приставками фон (von) до австрійського прізвища та титулом Маргіттаї (Margittai) в угорському іменуванні - став називатися Янош фон Нейман або Нейма. Під час викладання в Берліні та Гамбурзі його називали Йоганном фон Нейманом. Пізніше, після переселення в 1930-х роках до США, його ім'я на англійський манер змінилося на Джона.

Фон Нейман у 23 роки отримав ступінь доктора філософії з математики (з елементами експериментальної фізикита хімії) в університеті Будапешта. Одночасно він вивчав хімічну інженерію у швейцарському Цюріху (Макс фон Нейман вважав професію математика недостатньою у тому, щоб забезпечити надійне майбутнє сина).

З 1926 до 1930 року Джон фон Нейман був приват-доцентом у Берліні.

1930 року фон Нейман був запрошений на викладацьку посаду в американський Прінстонський університет.

1937 року фон Нейман став повноправним громадяниномСША. У 1938 році він був нагороджений премією імені М. Бохера за свої роботи в галузі аналізу.

У 1957 році фон Нейман захворів на рак кістки, можливо, викликаним радіоактивним опроміненням при дослідженні атомної бомби в Тихому океані або, можливо, при подальшій роботі в Лос-Аламосі, штат Нью-Мексико (його колега, піонер ядерних досліджень Енріко Фермі, помер від раку кістки у 1954 році). Через кілька місяців після встановлення діагнозу фон Нейман помер у важких муках. Рак також уразив його мозок, практично позбавивши його можливості мислити. Коли він лежав під час смерті в госпіталі Вальтера Ріда, він шокував своїх друзів та знайомих проханням поговорити з католицьким священиком.

1.Теорія ігор - математичний методвивчення оптимальних стратегій у іграх. Під грою розуміється процес, у якому беруть участь дві і більше сторін, які ведуть боротьбу реалізацію своїх інтересів. Кожна із сторін має свою мету та використовує деяку стратегію, яка може вести до виграшу чи програшу – залежно від поведінки інших гравців. Теорія ігор допомагає вибрати кращі стратегії з урахуванням уявлень про інших учасників, їх ресурси та їх можливі вчинки.

2.Теорія ігор- це розділ прикладної математики, Точніше - дослідження операцій. Найчастіше методи теорії ігор знаходять застосування економіки, трохи рідше за іншими суспільних науках - соціології, політології, психології, етики та інших.

Математична теорія ігор бере свій початок із неокласичної економіки. Вперше математичні аспекти та додатки теорії були викладені в класичній книзі 1944 року Джона фон Неймана та Оскара Моргенштерна «Теорія ігор та економічна поведінка».

Ідею підказала фон Нейману гра в покер, якою він іноді віддавав свій час відпочинку. Повідомляють, що він не був особливо добрим гравцем. Як бачимо, однак, нікому з тих, хто його обігравав, ідея на думку не спала. Покер відрізняється від багатьох інших ігор тим, що гравцеві доводиться робити здогади про те, як інші гравці реагують на його поведінку, а також блефувати - намагатися обдурити суперників щодо своїх намірів у грі. Те саме стосується і кожного з суперників.

Праці Неймана вплинули на економічну науку. Вчений став одним із творців теорії ігор – галузі математики, яка займається вивченням ситуацій, пов'язаних із прийняттям оптимальних рішень. Додаток теорії ігор до вирішення економічних завданьвиявилося не менш значущим, ніж сама теорія. Результати цих досліджень були опубліковані в роботі Теорія ігор та економічна поведінка (The Theory of Games and Economic Behavior, спільно з економістом О. Моргенштерном, 1944). Третя область науки, на яку вплинула творчість Неймана, стала теорія обчислювальних машинта аксіоматична теорія автоматів. Справжнім пам'ятником його досягненням є самі комп'ютери, принципи дії яких були розроблені саме Нейманом (частково спільно з Г. Голдстайн).

Основні положення теорії ігор

Ознайомимося з основними поняттями теорії ігор . Математична модель конфліктної ситуаціїназивається грою,сторони, що у конфлікті - гравцями. Щоб описати гру, спочатку необхідно виявити її учасників (гравців). Ця умова легко здійсненна, коли мова йдепро звичайні ігри типу шахів тощо. Інакше справа з "ринковими іграми". Тут завжди просто розпізнати всіх гравців, тобто. діючих чи потенційних конкурентів. Практика показує, що не обов'язково ідентифікувати всіх гравців, треба виявити найважливіших. Вибір та здійснення одного з передбачених правилами дій називається ходом гравця. Ходи можуть бути особистими та випадковими. Особистий хід - це свідомий вибіргравцем однієї з можливих дій (наприклад, хід у шаховій грі). Випадковий хід - це випадково вибрана дія (наприклад, вибір картки з колоди, що перетасовується). Дії можуть бути пов'язані з цінами, обсягами продажів, витратами на наукові дослідження та розробки тощо. Періоди, протягом яких гравці роблять свої ходи, називаються етапами ігри. Вибрані на кожному етапі ходи зрештою визначають "платежі " (виграш або збиток) кожного гравця, які можуть виражатися в матеріальних цінностяхчи грошах. Ще одним поняттям цієї теорії є стратегія гравця. Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір його дії при кожному особистому ході залежно від ситуації, що склалася. Зазвичай, у процесі гри при кожному особистому ході гравець робить вибір залежно від конкретної ситуації. Однак у принципі можливо, що всі рішення прийняті гравцем заздалегідь (у відповідь на будь-яку ситуацію, що склалася). Це означає, що гравець вибрав певну стратегію, яка може бути поставлена ​​у вигляді списку правил або програми. (Так можна здійснити гру за допомогою ЕОМ).

Гра називається парний , якщо в ній беруть участь два гравці, множинної , якщо число гравців більше двох.

Для кожної формалізованої гри запроваджуються правила, тобто. система умов, визначальна: 1) варіанти дій гравців; 2) обсяг інформації кожного гравця про поведінку партнерів; 3) виграш, якого призводить кожна сукупність дій. Як правило, виграш (або програш) може бути заданий кількісно; наприклад, можна оцінити програш нулем, виграш – одиницею, а нічию – ½. Гра називається грою з нульовою сумою, або антагоністичною,якщо виграш одного з гравців дорівнює програшу іншого, тобто для повного завданняІгри достатньо вказати величину одного з них. Якщо позначити а- Виграш одного з гравців, b- Виграш іншого, то для гри з нульовою сумою b = -а,тому достатньо розглядати, наприклад а.Гра називається кінцевою, якщоу кожного гравця є кінцева кількість стратегій, і нескінченною - в іншому випадку. Для того щоб вирішитигру, або знайти рішення гри, слід для кожного гравця вибрати стратегію, яка задовольняє умову оптимальності, тобто. один із гравців повинен отримувати максимальний виграшколи другий дотримується своєї стратегії. У той же час, другий гравець повинен мати мінімальний програшякщо перший дотримується своєї стратегії. Такі стратегіїназиваються оптимальними . Оптимальні стратегії повинні також задовольняти умову стійкості, тобто будь-якому з гравців має бути невигідно відмовитися від своєї стратегії у цій грі. Якщо гра повторюється досить багато разів, то гравців може цікавити не виграш та програш у кожній конкретній партії, а середній виграш (програш)у всіх партіях.

Метою теорії ігор є визначення оптимальною стратегії для кожного гравця. При виборі оптимальної стратегії природно припускати, що обидва гравці поводяться розумно з погляду своїх інтересів.

Типи ігор

Кооперативні та некооперативні . В одному допускаються стратегії вступати до коаліції. Це є кооперативна гра (такі речі допускаються, наприклад, у преферансі, коли двоє тих, хто рятував, відкривають карти і об'єднуються проти того, хто взяв гру на себе). У другому випадку перед нами некооперативна гра (кожен лише за себе, як завжди, хоч і не завжди, у покері).

Симетричні та несиметричні

Якщо полювали на оленя, то кожен розумів, що для цього він зобов'язаний залишатися на своєму посту; але якщо поблизу когось із мисливців пробігав заєць, то не доводилося сумніватися, що цей мисливець без зазріння совісті пуститься за ним навздогін і, наздогнавши здобич , дуже мало буде журитися про те, що таким чином позбавив видобутку своїх товаришів.

Полювання на оленя - класичний прикладзавдання забезпечення суспільного блага при спокусі людини піддатися своєкорисливості. Чи повинен мисливець залишитися з товаришами і зробити ставку на менш сприятливий випадок доставити велику видобуток всьому племені, або залишити товаришів і довірити себе надійнішому випадку, що обіцяє його сім'ї зайця?

З нульовою сумою та з ненульовою сумою

Ігри з нульовою сумою - особливий різновидігор з постійною сумою, тобто таких, де гравці не можуть збільшити або зменшити наявні ресурси або фонд гри. У цьому випадку сума всіх виграшів дорівнює сумі всіх програшів за будь-якого ходу. Подивіться праворуч - числа означають платежі гравцям - та його сума у ​​кожному клітині дорівнює нулю. Прикладами таких ігор може бути покер, де один виграє всі ставки інших; реверс, де захоплюються фішки супротивника; або банальне злодійство.

Багато ігри, що вивчаються математиками, у тому числі вже згадувана «Дилема ув'язненого», іншого роду: в іграх з ненульовою сумоювиграш якогось гравця не обов'язково означає програш іншого, і навпаки. Результат такої гри може бути меншим або більше нуля. Такі ігри можуть бути перетворені на нульову суму - це робиться запровадженням фіктивного гравця, який «привласнює собі» надлишок або заповнює нестачу коштів.

Ще грою з відмінною від нуля сумою є торгівля, де кожен учасник має вигоду. Сюди також відносяться шашки та шахи; у двох останніх гравець може перетворити свою рядову фігуру на сильнішу, отримавши перевагу. У всіх цих випадках сума гри зростає. Широко відомим прикладом, де вона зменшується, є війна.

Паралельні та послідовні

У паралельних іграхгравці ходять одночасно, або, принаймні, вони не обізнані про вибір інших доти, доки Усене зроблять свій перебіг. У послідовних,або динамічних, іграх учасники можуть виконувати ходи в заздалегідь встановленому чи випадковому порядку , але вони отримують деяку інформацію про попередніх действиях інших.

З повною чи неповною інформацією

Важливе підмножина послідовних ігор становлять ігри з повною інформацією. У такій грі учасники знають всі ходи, зроблені до поточного моменту, так само як і можливі стратегії супротивників, що дозволяє їм певною мірою передбачити подальший розвиток гри. Повна інформація не доступна у паралельних іграх, оскільки у них невідомі поточні ходи супротивників. Більшість ігор, що вивчаються в математиці, - з неповною інформацією. Наприклад, вся «сіль» Дилеми ув'язненогополягає у її неповноті.

Приклади ігор із повною інформацією: шахи, шашки та інші. Відомо, що фон Нейман вважав свою теорію непридатною. до шахів.Тому що теоретично, для кожної позиції у шахівниці у кожного з гравців не тільки існує одна найкраща стратегіяале вона в принципі може бути прорахована обома. Тут немає місця ворожіння про те, яким буде хід супротивника, і немає місця обману та блефу.

Часто поняття повної інформаціїплутають із схожим - досконалої інформації. Для останнього достатньо знання всіх доступних противникам стратегій, знання всіх їх ходів необов'язково.

Ігри з нескінченним числомкроків

Ігри в реальному світі або ігри, що вивчаються в економіці, як правило, тривають кінцевекількість ходів. Математика негаразд обмежена, і зокрема, в теорії множин розглядаються ігри, здатні продовжуватися нескінченно довго. Причому переможця та його виграш не визначено до закінчення всіх ходів.

Завдання, яке зазвичай ставиться в цьому випадку, полягає не в пошуку оптимального рішення, а у пошуку хоча б виграшної стратегії.

Дискретні та безперервні ігри

Більшість ігор, що вивчаються дискретні: у них кінцева кількість гравців, ходів, подій, наслідків тощо. Однак ці складові можуть бути розширені на безліч дійсних чисел. Ігри, які включають такі елементи, часто називають диференціальними. Вони пов'язані з якоюсь речовинною шкалою (зазвичай - шкалою часу), хоча події, що відбуваються в них, можуть бути дискретними за природою. Диференціальні ігри знаходять своє застосування у техніці та технологіях, фізиці.

Метаігри

Це такі ігри, результатом яких є набір правил для іншої гри. цільовийабо грою-об'єктом). Мета метаігр - збільшити корисність набору правил, що видається.

приклады:Якось Вінні Пухз П'ятачком пішли разом полювати на Слонопотама. Вирили яму-пастку, а як приманку поклали на дно горщик із медом. Вночі, однак, ведмежа відчув, що йому чогось дуже не вистачає. Умовивши себе, що він тільки оближе трохи меду, він пішов до ями і... з'їв усю приманку. Звичайно, Слонопотам не прийшов до пастки. У термінах теорії ігор Вінні Пух вибрав стратегію зрадити свою команду заради власної вигоди і цим позбавив усіх гравців колективного блага.

Класичне завдання теорії ігорр

Розглянемо класичне завданнятеоретично гр.

Фундаментальна проблема теорії ігор

Розглянемо фундаментальну проблему теорії ігор під назвою Дилема ув'язненого.

Дилема ув'язненого- фундаментальна проблема теорії ігор, згідно з якою гравці не завжди співпрацюватимуть один з одним, навіть якщо це в їх інтересах. Передбачається, що гравець («ув'язнений») максимізує свій власний виграш, не переймаючись вигодою інших. Суть проблеми була сформульована Мерілом Фладом та Мелвіном Дрешером у 1950 році. Назву дилемі дав математик Альберт Такер.

У дилемі ув'язненої зрада строго домінуєнад співпрацею, тому єдина можлива рівновага - зрада обох учасників. Простіше кажучи, неважливо, що зробить інший гравець, кожен виграє більше, якщо зрадить. Оскільки в будь-якій ситуації зрадити вигідніше, ніж співпрацювати, всі раціональні гравці виберуть зраду.

Поводячись окремо раціонально, разом учасники приходять до нераціонального рішення: якщо обидва зрадять, вони отримають у сумі менший виграш, ніж якби співпрацювали (єдина рівновага в цій грі не веде до Парето-оптимальномурішенню, тобто. рішення, яке може бути поліпшено без погіршення становища інших елементів.). У цьому полягає дилема.

У дилемі ув'язненого гра відбувається періодично, і кожен гравець може «покарати» іншого за неспівпрацю раніше. У такій грі співпраця може стати рівновагою, а стимул зрадити може переважувати загрозу покарання.

Класична дилема ув'язненого

У всіх судових системахкара за бандитизм (скоєння злочинів у складі організованої групи) набагато важче, ніж ті самі злочини, скоєні поодинці (звідси альтернативне назва - «дилема бандита»).

Класичне формулювання дилеми ув'язненого таке:

Двоє злочинців, А і Б, попалися приблизно в той самий час на подібних злочинах. Є підстави вважати, що вони діяли за змовою, і поліція, ізолювавши їх один від одного, пропонує їм одну й ту саму угоду: якщо один свідчить проти іншого, а той мовчить, то перший звільняється за допомогу слідству, а другий отримує максимальний термін позбавлення волі (10 років) (20 років). Якщо обоє мовчать, їхнє діяння проходить за легшою статтею, і вони засуджуються до 6 місяців (1 рік). Якщо обидва свідчать один проти одного, вони отримують мінімальний термін(По 2 роки) (5 років). Кожен ув'язнений вибирає, мовчати чи свідчити проти іншого. Однак жоден з них не знає точно, що зробить інший. Що станеться?

Гра можна представити у вигляді наступної таблиці:

Дилема виникає, якщо припустити, що обоє піклуються лише про мінімізацію свого терміну ув'язнення.

Уявімо міркування одного з ув'язнених. Якщо партнер мовчить, то краще його зрадити та вийти на волю (інакше – півроку в'язниці). Якщо партнер свідчить, краще теж свідчити проти нього, щоб отримати 2 роки (інакше - 10 років). Стратегія свідчити суворо домінує над стратегією мовчати. Аналогічно інший ув'язнений приходить до того ж висновку.

З точки зору групи (цих двох ув'язнених) найкраще співпрацювати один з одним, зберігати мовчання та отримати по півроку, оскільки це зменшить сумарний термін ув'язнення. Будь-яке інше рішення буде менш вигідним.

Узагальнена форма

1. 
   У грі - два гравці та банкір. Кожен гравець тримає 2 карти: на одній написано "співпрацювати", на іншій - "зрадити" (це стандартна термінологія гри). Кожен гравець кладе одну картку перед банкіром обличчям донизу (тобто ніхто не знає чужого рішення, хоча знання чужого рішення не впливає на аналіз домінування). Банкір відкриває картки та видає виграш.
2. 
   Якщо обидва обрали «співпрацювати», обидва отримують C. Якщо один вибрав "зрадити", інший "співпрацювати" - перший отримує D, другий з. Якщо обидва вибрали «зрадити» - обидва отримують d.
3. 
   Значення змінних C, D, c, d може бути будь-якого знака (у прикладі вище дедалі менше чи рівні 0). Обов'язково має дотримуватися нерівність D > C > d > c, щоб гра була «Дилему ув'язненого» (ДЗ).
4. 
   Якщо гра повторюється, тобто грає більше 1 разу поспіль, загальний виграш від співпраці має бути більшим за сумарний виграш у ситуації, коли один зраджує, а інший - ні, тобто 2C > D + c.

Схожа, але інша гра

Хофштадтер припустив, що люди простіше розуміють завдання як завдання дилема ув'язненого, якщо вона представлена ​​у вигляді окремої гри або процесу торгівлі. Один із прикладів - « обмін закритими сумками»:

Дві людини зустрічаються та обмінюються закритими сумками, розуміючи, що одна з них містить гроші, інша – товар. Кожен гравець може поважати угоду і покласти в сумку те, що домовилися, або обдурити партнера, давши порожню сумку.

У цій грі обман завжди буде найкращим рішенням, означаючи також, що раціональні гравці ніколи не гратимуть у неї, і що ринок обміну закритими сумками буде відсутній.

Проблеми практичного застосуванняв управлінні

По перше,це той випадок, коли у підприємств склалися різні уявленняпро гру, в якій вони беруть участь, або коли вони недостатньо поінформовані про можливості один одного. Наприклад, може мати місце неясна інформація про платежі конкурента (структуру витрат). Якщо неповнотою характеризується дуже складна інформація, можна оперувати зіставленням подібних випадків з урахуванням певних відмінностей.

По-друге,теорію ігор важко застосовувати за безлічі ситуацій рівноваги. Ця проблема може виникнути навіть у ході простих ігорз одночасним вибором стратегічних рішень.

По-третє,Якщо ситуація прийняття стратегічних рішень дуже складна, то гравці часто не можуть вибрати найкращі для себе варіанти. Легко уявити більше складну ситуаціюпроникнення ринку, ніж та, яка розглянута вище. Наприклад, на ринок у різні терміни можуть вступити кілька підприємств або реакція підприємств, що вже діють там, може виявитися складнішою, ніж бути агресивною або дружньою.

Експериментально доведено, що при розширенні гри до десяти і більше етапів гравці вже не в змозі користуватись відповідними алгоритмами та продовжувати гру з рівноважними стратегіями.

Теорія ігор використовується не так часто. На жаль, ситуації реального світу дуже складні і настільки швидко змінюються, що неможливо точно спрогнозувати, як відреагують конкуренти на зміну тактики фірми. Тим не менш, теорія ігор корисна, коли потрібно визначити найбільш важливі фактори, які потребують обліку, в ситуації прийняття рішень в умовах конкурентної боротьби.

Фон Нейман настільки легко і невимушено відчував себе в будь-якій обстановці, як на роботі, так і в суспільстві, без жодних зусиль перемикаючись від математичних теорійдо компонентів обчислювальної техніки, що деякі колеги вважали його "науковцем серед учених", свого роду "новою людиною", що, власне, і означало його прізвище в перекладі з німецької.

Джон фон Нейман (von Neumann) (1903 – 57) – американський математик. Вніс великий внесок у створення перших ЕОМ та розробку методів їх застосування.

Родом з Угорщини, син процвітаючого будапештського банкіра, фон Нейман був продуктом того інтелектуального середовища. з якої вийшли такі видатні фізики, як Едвард Теллер, Лео Сціллард, Денис Габор та Юджін Вігнер. Джон виділявся серед них своїми фенеменальними здібностями. У 6 років він перекидався з батьком дотепами давньогрецькою, а у 8 освоїв основи вищої математики. У віці 20-30 років, займаючись викладацькою роботоюу Німеччині, він зробив значний внесок у розвиток квантової механіки - наріжного каменю ядерної фізики, та розробив теорію ігор - метод аналізу взаємовідносин між людьми, який знайшов широке застосуванняв різних областях, від економіки до військової стратегії Протягом усього життя він любив вражати друзів та учнів своєю здатністю робити в розумі складні обчислення. Він робив це швидше за всіх, озброєних папером, олівцем та довідниками. Коли ж фон Нейману доводилося писати на дошці, він заповнював її формулами, а потім прав їх настільки швидко, що одного разу хтось із його колег, поспостерігавши чергове пояснення, пожартував: "Зрозуміло. Це доказ методом стирання".

Ю. Вігнер, шкільний товариш фон Неймана, лауреат Нобелівської премії, говорив, що його розум - це "досконалий інструмент, шестерні якого підігнані один до одного з точністю до тисячних часток сантиметра". Ця інтелектуальна досконалість була присмачена неабиякою часткою добродушної та вельми привабливої ​​екцентричності. У поїздках він часом так глибоко замислювався про математичні проблеми, що забував, куди й навіщо мав їхати, і тоді доводилося дзвонити на роботу за уточненнями.

Фон Нейман настільки легко і невимушено почував себе в будь-якій обстановці, як на роботі, так і в суспільстві, без жодних зусиль перемикаючись від математичних теорій до компонентів обчислювальної техніки, що деякі колеги вважали його "вченим серед учених", свого роду "новою людиною" , що, власне, і означало його прізвище у перекладі з німецької. Теллер якось жартома сказав, що він "один з небагатьох математиків, здатних знизитися до рівня фізика". Сам же фон Нейман не без гумору пояснював свою мобільність тим, що він родом з Будапешта: "Тільки людина, яка народилася в Будапешті, може, увійшовши в двері після вас, вийти з них першим".

Інтерес фон Неймана до комп'ютерів певною мірою пов'язаний з його участю в надсекретному Манхеттенському проекті створення атомної бомби, який розроблявся в Лос-Аламосі, шт. Нью-Мексико. Там фон Нейман математично довів можливість вибухового способу детонації атомної бомби. Тепер він розмірковував про значно більше. потужній зброї- водневу бомбу, створення якої вимагало дуже складних розрахунків.

Однак фон Нейман розумів, що комп'ютер - це не більше, ніж простий калькулятор, що - принаймні потенційно - він є універсальним інструментом для наукових досліджень. У липні 1954 р., менше ніж через рік після того, як він приєднався до групи Моучлі та Еккерта, фон Нейман підготував звіт на 101 сторінці, в якому схилив плани роботи над машиною EDVAC. Цей звіт під назвою "Попередня доповідь про машину EDVAC" був чудовим описом не тільки самої машини, але і її логічних властивостей. Військовий представник Голдстейн, який був присутнім на доповіді, розмножив доповідь і розіслав ученим як США, так і Великобританії.

Завдяки цьому "Попередня доповідь" фон Неймана стала першою роботою з цифрових електронним комп'ютерам, з яким познайомилися широкі коланаукової громадськості. Доповідь передавали з рук до рук, з лабораторії до лабораторії, з університету до університету, з однієї країни до іншої. Ця робота звернула на себе особливу увагу, оскільки фон Нейман мав широку популярність у вченому світі. З того моменту комп'ютер був визнаний об'єктом, який представляв науковий інтерес. Насправді, і до цього дня вчені іноді називають комп'ютер "машиною фон Неймана".

Читачі "Попередньої доповіді" були схильні вважати, що всі ідеї, що містяться в ньому, зокрема, принципово важливе рішеннязберігати програми в пам'яті комп'ютера, виходили з самого фону Неймана. Мало хто знав, що Моучлі і Еккерт говорили про програми, записані в пам'яті, принаймні за півроку до появи фон Неймана в них робочій групі; більшості невідомо було й те, що Алан Т'юрінг, описуючи свою гіпотетичну універсальну машину, ще 1936 р. наділив її внутрішньою пам'яттю. Насправді фон Нейман читав класичну роботуТьюринга незадовго до війни.

Побачивши, скільки шуму наробив фон Нейман та його "Попередня доповідь", Моучлі та Еккерт були глибоко обурені. Свого часу з міркувань секретності вони не змогли опублікувати жодних повідомлень про свій винахід. І раптом Голдстейн, порушивши секретність, надав трибуну людині, яка тільки-но приєдналася до проекту. Суперечки про те, кому мають належати авторські права на EDVAC та ENIAC призвели, зрештою, до розпаду робочої групи.

Надалі фон Нейман працював у Прінстонському інституті перспективних досліджень, брав участь у розробці кількох комп'ютерів новітньої конструкції. Серед них була, зокрема, машина, яка використовувалася для вирішення завдань, пов'язаних із створенням водневої бомби. Фон Нейман дотепно охрестив її "Маньяк" (MANIAC, абревіатура від Mathematical Analyzer, Numerator, Integrator and Computer – математичний аналізатор, лічильник, інтегратор та комп'ютер). Фон Нейман був також членом Комісії з атомної енергії та головою консультативного комітету ВПС США з балістичних ракет.

Джон фон Нейман, або Йоганн фон Нейман народився 28 грудня 1903 року у місті Будапешт – угорсько-німецький математик, який зробив важливий внесок у квантову фізику, квантову логіку, функціональний аналіз, теорію множин, інформатику, економіку та інші галузі науки.

Найбільш відомий як предок сучасної архітектури комп'ютерів (так звана архітектура фон Неймана), застосування теорії операторів до квантової механіки (див. Алгебра фон Неймана), а також як учасник Манхеттенського проекту і як творець теорії ігор і концепції клітинних автоматів.

Родом з Угорщини, син процвітаючого будапештського банкіра, фон Нейман був продуктом того інтелектуального середовища. з якої вийшли такі видатні фізики, як Едвард Теллер, Лео Сціллард, Денис Габор та Юджін Вігнер. Джон виділявся серед них своїми фенеменальними здібностями.

У 6 років він перекидався з батьком дотепами давньогрецькою, а в 8 освоїв основи вищої математики. У віці 20-30 років, займаючись викладацькою роботою в Німеччині, він зробив значний внесок у розвиток квантової механіки - наріжного каменю ядерної фізики, і розробив теорію ігор - метод аналізу взаємовідносин між людьми, який знайшов широке застосування в різних галузях, від економіки до військової стратегії.

Протягом усього життя він любив вражати друзів та учнів своєю здатністю робити в думці складні обчислення. Він робив це швидше за всіх, озброєних папером, олівцем та довідниками. Коли ж фон Нейману доводилося писати на дошці, він заповнював її формулами, а потім прав їх настільки швидко, що одного разу хтось із його колег, поспостерігавши чергове пояснення, пожартував: "Зрозуміло. Це доказ методом стирання".

Ю. Вігнер, шкільний товариш фон Неймана, лауреат Нобелівської премії, говорив, що його розум - це "досконалий інструмент, шестерні якого підігнані один до одного з точністю до тисячних часток сантиметра". Ця інтелектуальна досконалість була присмачена неабиякою часткою добродушної та вельми привабливої ​​екцентричності. У поїздках він часом так глибоко замислювався про математичні проблеми, що забував, куди й навіщо мав їхати, і тоді доводилося дзвонити на роботу за уточненнями.

Фон Нейман настільки легко і невимушено почував себе в будь-якій обстановці, як на роботі, так і в суспільстві, без жодних зусиль перемикаючись від математичних теорій до компонентів обчислювальної техніки, що деякі колеги вважали його "вченим серед учених", свого роду "новою людиною" , що, власне, і означало його прізвище у перекладі з німецької. Теллер якось жартома сказав, що він "один з небагатьох математиків, здатних знизитися до рівня фізика". Сам же фон Нейман не без гумору пояснював свою мобільність тим, що він родом з Будапешта: "Тільки людина, яка народилася в Будапешті, може, увійшовши в двері після вас, вийти з них першим".

Інтерес фон Неймана до комп'ютерів певною мірою пов'язаний з його участю в надсекретному Манхеттенському проекті створення атомної бомби, який розроблявся в Лос-Аламосі, шт. Нью-Мексико. Там фон Нейман математично довів можливість вибухового способу детонації атомної бомби. Тепер він розмірковував про значно потужнішу зброю - водневу бомбу, створення якої вимагало дуже складних розрахунків.

Однак фон Нейман розумів, що комп'ютер – це не більше, ніж простий калькулятор, що – принаймні потенційно – він є універсальним інструментом для наукових досліджень. В липні 1954 р., менше ніж через рік після того, як він приєднався до групи Моучлі та Еккерта, фон Нейман підготував звіт на 101 сторінці, в якому схилив плани роботи над машиною EDVAC. Цей звіт під назвою "Попередня доповідь про машину EDVAC" був чудовим описом не тільки самої машини, але і її логічних властивостей. Військовий представник Голдстейн, який був присутнім на доповіді, розмножив доповідь і розіслав ученим як США, так і Великобританії.

Завдяки цьому "Попередня доповідь" фон Неймана стала першою роботою з цифрових електронних комп'ютерів, з якою познайомилися широкі кола наукової громадськості. Доповідь передавали з рук до рук, з лабораторії до лабораторії, з університету до університету, з однієї країни до іншої. Ця робота звернула на себе особливу увагу, оскільки фон Нейман мав широку популярність у вченому світі. З того моменту комп'ютер був визнаний об'єктом, який представляв науковий інтерес. Насправді, і до цього дня вчені іноді називають комп'ютер "машиною фон Неймана".

Читачі "Попередньої доповіді" були схильні вважати, що всі ідеї, що містяться в ньому, зокрема, принципово важливе рішення зберігати програми в пам'яті комп'ютера, виходили від самого фон Неймана. Мало хто знав, що Моучлі та Еккерт говорили про програми, записані в пам'яті, принаймні за півроку до появи фон Неймана в їхній робочій групі; більшості невідомо було і те, що Алан Т'юрінг, описуючи свою гіпотетичну універсальну машину, ще в 1936 м. наділив її внутрішньою пам'яттю. Насправді фон Нейман читав класичну роботу Тьюринга незадовго до війни.

Побачивши, скільки шуму наробив фон Нейман та його "Попередня доповідь", Моучлі та Еккерт були глибоко обурені. Свого часу з міркувань секретності вони не змогли опублікувати жодних повідомлень про свій винахід. І раптом Голдстейн, порушивши секретність, надав трибуну людині, яка тільки-но приєдналася до проекту. Суперечки про те, кому мають належати авторські права на EDVAC та ENIAC призвели, зрештою, до розпаду робочої групи.

Надалі фон Нейман працював у Прінстонському інституті перспективних досліджень, брав участь у розробці кількох комп'ютерів новітньої конструкції. Серед них була, зокрема, машина, яка використовувалася для вирішення завдань, пов'язаних із створенням водневої бомби. Фон Нейман дотепно охрестив її "Маньяк" (MANIAC, абревіатура від Mathematical Analyzer, Numerator, Integrator and Computer – математичний аналізатор, лічильник, інтегратор та комп'ютер). Фон Нейман був також членом Комісії з атомної енергії та головою консультативного комітету ВПС США з балістичних ракет.

«Математик» (спочатку це, мабуть, лекція чи доповідь) дає читачеві рідкісну можливість познайомитися з концепцією математики, що склалася в людини, чиї праці багато в чому визначили її сучасний вигляд. Відповідаючи 1954 р. на анкету Національної академіїСША, фон Нейман (до речі, він був членом цієї академії з 1937 р.) назвав трьох своїх найвищих наукових досягнень: математичне обґрунтування квантової механіки, теорію необмежених операторів та ергодичну теорію. У цій оцінці не тільки прояв особистих смаків фон Неймана, а й щедрість генія: багато з того, що фон Нейман не включив до списку своїх кращих досягнень, увійшло до золотого фонду математичної наукиі по праву обезсмертило ім'я свого творця. Досить сказати, що серед «відкинутих» робіт виявилися і часткове рішення (для локально-компактних груп) знаменитої п'ятої проблеми Гільберта, і основні роботи з теорії ігор та теорії автоматів.

Стаття фон Неймана цікава ще й тим, що її автор належить до рідкісного в наші дні типу математика-універсала, що зневажає штучні перегородки між окремими областями своєї давньої, але вічно юної науки, що сприймає її як єдиний живий організм і вільно переходить від одного її розділу до іншому, на перший погляд, дуже далекому від попереднього, але насправді пов'язаному з ним нерозривними узами внутрішньої єдності.

Не лише історики науки, а й багато активно працюючих математиків намагалися знайти пояснення цьому унікальному явищу. Ось що, наприклад, говорить із цього приводу відомий математик С. Улам, який особисто знав фон Неймана і пропрацював з ним багато років: «Мандри фон Неймана за численними розділами математичної науки не були наслідком того, що його з'їдав. внутрішнього занепокоєння. Вони були викликані ні прагненням до новизні, ні бажанням застосувати невеликий набір загальних методівдо безлічі різних окремих випадків. Математика на відміну від теоретичної фізикине зводиться до вирішення кількох центральних проблем. Прагнення єдності, якщо воно ґрунтується на суто формальній основі, фон Нейман вважав приреченим на явну невдачу. Причина його невгамовної допитливості крилася в деяких математичних мотивах і значною мірою була обумовлена ​​світом фізичних явищ, який, наскільки можна судити, ще довго не піддаватиметься формалізації...

Своїми невпинними пошуками нових областей застосування та загальним математичним інстинктом, що однаково безпомилково діє у всіх точних науках, фон Нейман нагадує Ейлера, Пуанкаре або, якщо звернутися до пізнішої епохи, Германа Вейля. Не слід, однак, не брати до уваги, що різноманітність і складність сучасних проблембагато разів перевершують те, з чим стикалися Ейлер і Пуанкаре» .

Світ фізичних явищ був для фон Неймана тим компасом, яким він вивіряв свій курс у безмежному океані сучасної математики, тонка інтуїція дозволяла йому передбачати, у якому напрямі слід шукати невідомі землі, а високий науковий потенціалі віртуозне володіння технікою - долати труднощі, які удосталь зустрічаються на шляху кожного відкривача нового.

Але чудово розуміючись на проблемах сучасної йому фізики, фон Нейман завжди залишався насамперед математиком. Математики у своїй роботі мають справу з абстракцією. високого порядку, ніж фізики-теоретики, предмет їх розгляду віддалений від реальності на ще більшу «відстань», і могло б здатися, що математики в більшою мірою, Чим фізики-теоретики, схильні вважати реальністю породження свого розуму. Але, звернувшись до праці фон Неймана, ми побачимо іншу картину:

Випробувавши в молоді роки сильний впливгільбертівської аксіоматичної школи, фон Нейман, як правило, починав свою роботу, до якої області вона не належала, зі складання переліку аксіом. Наочні ставлення до предметі замінювалися у своїй схематичним описом найбільш істотних його властивостей, і ці властивості використовувалися у наступних міркуваннях і доказах.

Фон Нейман вільно ширяв у розрідженій атмосфері абстракцій, не вдаючись на відміну багатьох інших математиків до наочних образів. Абстракція була його стихією. Зазначаючи цю особливість творчого почерку фон Неймана, З. Улам писав: «Зацікавить, що у багатьох математичних розмовах на теми, пов'язані з теорією множин і спорідненими їй областями математики, виразно відчувалося формальне мислення фон Неймана. Більшість математиків, обговорюючи подібні проблеми, виходять з інтуїтивних уявлень, що ґрунтуються на геометричних або майже відчутних картинах абстрактних множин, перетворень тощо. Слухаючи фон Неймана, ви жваво відчували, як послідовно він оперує з чисто формальними висновками. Цим я хочу сказати, що основа його інтуїції, що дозволяла йому формулювати нові теореми та відшукувати докази (як, втім, і основа його «наївної» інтуїції), належала до типу, що зустрічається набагато рідше. Якби ми, слідуючи Пуанкаре, розділили математиків на два типи на володіють зоровою і слуховою інтуїцією, то Джонні, мабуть, належав би до другого типу. Однак його «внутрішній слух» був дуже абстрактним. Йшлося швидше про якусь додатковість між формальними наборами символів та грою з ними, з одного боку, та інтерпретацією їхнього сенсу з іншого. Відмінність тим і іншим певною мірою нагадує уявне уявлення реальної шахової дошки і уявне уявлення послідовності ходів у ньому, записаних у шахової нотации» .

Тонка взаємодія між абстракцією та емпіричними за своїм походженням основами сучасної математики, нерозривні узи, що пов'язують «царицю і служницю всіх наук» з невичерпним постачальником суто математичних проблем природничими науками, традиційно дедуктивний виклад математичних теорій, доповнюваний індуктивними, як і в усьому природознавстві, пошуками істини, такий далеко не повний перелік тем, порушених у невеликому за обсягом, але значному творі «Математиці» фон Неймана.

Специфіка математичного мислення – тема цікава сама по собі. Фон Неймана вона цікавила ще й тому, що він розмірковував над широким колом проблем, пов'язаних зі створенням штучного інтелекту та самовідтворюваних автоматів. Наприкінці 40-х років, накопичивши колосальний практичний досвіду створенні математичного забезпечення, розробці логічних схем та конструюванні швидкодіючих обчислювальних машин, фон Нейман приступив до розробки загальної (або, як вважав за краще називати він сам, логічної) теорії автоматів. Саме тоді (1947 р.) і була вперше опублікована у збірнику, випущеному університетом Чикаго під виразною назвою «Робота розуму», стаття «Математик».

Чужачи всякій риториці, проста і ясна мова фон Неймана, як і раніше, підкорює красою думки, силою переконання, доказовістю суджень. І в цьому є непідробне свідчення справжності «Математика», його адекватності суті та духу математики. Ми сподіваємося, що математики, відкриваючи перший із шести томів «Зборів наукових праць» фон Неймана, ще довго починатимуть своє знайомство зі спадщиною видатного математика сучасності стиснутого викладуфілософії математики статті «Математик», що публікується тепер у російському перекладі.