Чим відрізняється математичне мислення. Як розвинути математичні здібності

Щоб пояснити, звідки в людині розвинулася здатність до математичних операцій, фахівці пропонували дві гіпотези. Одна з них полягала в тому, що схильність до математики є побічним ефектом мови і мови. Інша передбачала, що причиною стала можливість використовувати інтуїтивне розуміння простору і часу, яке має набагато давніше еволюційне походження.

Щоб відповісти на запитання, яка з гіпотез вірна, психологи поставили експеримент за участю 15 професійних математиків та 15 звичайних людей з рівним рівнемосвіти. Кожній групі представляли складні математичні та нематематичні твердження, які потрібно було оцінити як справжні, хибні чи безглузді. Під час експерименту мозок учасників сканували за допомогою функціональної томографії.

Результати дослідження показали, що заяви, які стосувалися математичного аналізу, алгебри, геометрії та топології, активували ділянки в тім'яній, нижньовисочній та префронтальній корі головного мозку у математиків,але не контрольної групи. Ці зони відрізнялися від тих, що порушувалися у всіх учасників експерименту за звичайних тверджень. "Математичні" ділянки активувалися у звичайних людей тільки в тому випадку, якщо піддослідним пропонували виконати прості арифметичні дії.

Вчені пояснюють отриманий результат тим, що математичне мисленнявисокого рівня задіє нейронну мережу, що відповідає за сприйняття чисел, простору та часу та відрізняється від мережі, пов'язаної з мовою . За словами експертів, на основі дослідження можна передбачити, чи розвинуться у дитини математичні здібності, якщо оцінити її навички просторового мислення.

Таким чином, щоб стати математиком, потрібно розвивати просторове мислення.

Що являє собою просторове мислення

Для вирішення величезної кількостізавдань із тих, що ставить перед нами наша цивілізація, необхідний особливий виглядрозумової діяльності – просторове мислення. Термін просторова уява позначає людську здатністьчітко представляти тривимірні об'єкти в деталях та кольоровому виконанні.

За допомогою просторового мислення можна проводити маніпуляції з просторовими структурами- справжніми чи уявними, аналізувати просторові властивості та відносини, трансформувати вихідні структури та створювати нові. У психології сприйняття давно вже відомо, що спочатку зачатками просторового мислення має лише кілька відсотків населення.

Просторове мислення – це специфічний виглядрозумової діяльності, яка має місце у вирішенні завдань, що вимагають орієнтації в практичному та теоретичному просторі (як видимому, так і уявному). У найрозвиненіших формах це мислення зразками, у яких фіксуються просторові властивості і відносини.

Як розвинути просторове мислення

Вправи на розвиток просторового мислення дуже корисні у будь-якому віці. Спочатку багато людей відчувають труднощі при їх виконанні, але згодом знаходять здатність вирішувати все більше складні завдання. Такі вправи забезпечують нормальне функціонування мозку, дозволяють уникнути багатьох захворювань, викликаних недостатнім рівнем роботи нейронів кори півкуль.

Діти з розвиненим просторовим мисленням часто процвітають не тільки в геометрії, кресленні, хімії та фізиці, а й у літературі! Просторове мислення дозволяє створювати у голові цілі динамічні картини, свого роду фільм, засновані на прочитаному уривку тексту. Така здатність суттєво полегшує аналізування художньої літературиі дозволяє зробити процес читання набагато цікавішим. І, звичайно ж, просторове мислення незамінне на уроках малювання та праці.

З розвиненим просторовим мисленням стає набагато легше читати креслення та карти, визначати місцезнаходження та представляти схему руху до мети.Це просто необхідно любителям спортивного орієнтування, а решті суттєво допоможе у звичайному житті в умовах міста.

Просторове мислення розвивається з раннього дитинстваколи дитина починає здійснювати свої перші рухи. Його формування проходить кілька етапів і закінчується, приблизно, підлітковому віці. Однак протягом життя можливе його дорозвиток та перетворення.Перевірити рівень розвитку просторового мислення можна за допомогою невеликого інтерактивного тесту.

Виділяють три типи такого оперування:

1. Зміна просторового становища образу.Людина подумки може пересунути об'єкт без будь-яких змін її зовнішнього вигляду. Наприклад, пересування згідно з картою, уявне переставлення об'єктів у кімнаті, перекреслення тощо.
2. Зміна структури образу. Людина може подумки якимось чином змінити об'єкт, але при цьому вона залишається нерухомою. Наприклад, уявне додавання однієї фігури до іншої та їх об'єднання, уявлення того, як виглядатиме об'єкт, якщо додати до нього деталь, та ін.
3. Одночасна зміна та положення, і структури образу. Людина здатна одночасно уявити зміни в зовнішньому виглядіі просторовому становищіпредмета. Наприклад, уявне обертання об'ємної фігури з різними сторонами, уявлення про те, як виглядатиме така фігура з тієї чи іншої сторони та ін.

Третій тип є найбільш досконалим та надає більше можливостей. Однак для його досягнення необхідно спочатку добре освоїти перші два типи оперування. Подані нижче вправи та поради будуть спрямовані на розвиток загалом просторового мислення та всіх трьох типів дій.

3D пазли та орігамі

Складання об'ємних пазлів та фігурок із паперу дозволяє формувати в голові образи різних об'єктів. Адже перед початком роботи слід подати готову фігуру, щоб визначити якість та порядок дій. Складання може проходити кілька етапів:

• Повторення дій за кимось
• Робота відповідно до інструкції
• Складання фігури з частковою опорою на інструкцію
• Самостійна робота без опори на матеріал (може здійснюватись не відразу, а після кількох повторень попередніх етапів)

Важливо, щоб школяр чітко простежував кожну дію та запам'ятовував її. Замість пазлів можна використовувати звичайний конструктор.

Поділяються на два типи:

1. З використанням наочного матеріалу.Для цього необхідно мати кілька заготовок різних об'ємних геометричних фігур: конус, циліндр, куб, піраміда та ін. Завдання: вивчити фігури; дізнатися, як вони виглядають із різних ракурсів; накладати фігури одна на одну і дивитися, що виходить і т.д.
2. Без використання наочного матеріалу. Якщо школяр добре знайомий з різними об'ємними геометричними фігурами і добре уявляє, як вони виглядають, то завдання переносяться у план. Завдання: описати, як виглядає та чи інша фігура; назвати кожну її сторону; уявити, що буде при накладенні однієї фігури на іншу; сказати, яку дію потрібно здійснити з фігурою, щоб перетворити її на іншу (наприклад, як перетворити паралелепіпед на куб) та ін.

Перекреслення (копіювання)

Завдання цього йдуть за наростання складності:

1. Просте перекреслення фігури. Перед учнем стоїть макет/зразок фігури, який йому необхідно перенести на папір без змін (розміри та зовнішній виглядповинні збігатися). Перекреслюється окремо кожна сторона фігури.
2. Копіювання з додаванням. Завдання: перекреслити фігуру без змін та додати до неї: 5 см завдовжки, додаткову грань, іншу фігуру тощо.
3. Перекреслення, що масштабується. Завдання: скопіювати фігуру із зміною її обсягу, тобто. накреслити у 2 рази більше ніж макет, у 5 разів менше ніж зразок, зменшивши на 3 см кожну сторону тощо.
4. Копіювання з вистави. Завдання: уявити об'ємну фігуруі намалювати її з різних сторін.

Уявлення

Як об'єкти подання виступатимуть відрізки та лінії. Завдання можуть бути найрізноманітнішими, наприклад:

• Уяви три різноспрямовані відрізки, подумки з'єднай їх і намалюй фігуру, що вийшла.
• Уяви, що на два відрізки наклали трикутник. Що вийшло?
• Уяви дві лінії, що зближуються. Де вони перетнуться?

Складання креслень та схем

Можуть здійснюватися з опорою на наочний матеріалабо з опорою на об'єкти, що представляються. Складати креслення, схеми та плани можна з будь-якого предмета. Наприклад, план кімнати з відображенням розташування кожної речі в ній, схематичне зображення квітки, креслення будівлі та ін.

Гра «Вгадай на дотик»

Дитина заплющує в очі і отримує якийсь предмет, який може обмацати. Об'єкт повинен мати такі розміри, щоб школяр мав можливість вивчити його. На це приділяється певну кількістьчасу залежно від віку учня та обсягу предмета (15-90 секунд). Після закінчення цього часу дитина повинна сказати, що саме це було і чому вона так вирішила.

Також у грі можна використовувати різні види тканини, схожі формою фрукти (яблука, нектарини, апельсини, персики), нестандартні геометричні фігури та інше.

Гра «Муха в клітці»

Для цієї гри потрібно не менше трьох осіб. Два безпосередньо беруть участь у грі, а третій відстежує її перебіг і перевіряє кінцеву відповідь.

Правила: два учасники представляють ґрати 9 на 9 квадратів (користуватися графічним зображеннямне можна!). У правому верхньому кутку знаходиться муха. По черзі роблячи ходи, гравці переміщують муху квадратами. Можна використовувати позначення руху (вправо, вліво, вгору, вниз) та число клітин. Наприклад, муха пересувається на три клітини нагору. Третій учасник має графічну схемуґрати і позначає кожен хід (кожне переміщення мухи). Далі він каже «Стоп» та інші гравці повинні сказати, де, на їхню думку, перебуває муха Наразі. Виграє той, хто правильно назвав квадрат, де зупинилася муха (перевіряється за схемою, що її склав третій учасник).

Гра можна ускладнити, додавши кількість клітин у решітку або такий параметр, як глибину (зробивши решітку тривимірною).

Графічні завдання-тренажери

Виконуються на око без використання будь-яких допоміжних предметів (лінійки, ручки, циркуля тощо).

1. На яку позначку повинна переміститися людина, щоб дерево, що падає, не зачепило його?

2. Яка (які) з фігур зможе (зможуть) пройти між об'єктом А та об'єктом Б?

Картинка із книги Посталовського І.З. "Тренування образного мислення"

3. Уяви, що овали на картинці – це машини. Яка з них раніше опиниться на перехресті, якщо швидкість пересування машин дорівнює?

Картинка із книги Посталовського І.З. "Тренування образного мислення"

4. Віднови частину фігури, яку закрила лінійка.

Картинка із книги Посталовського І.З. "Тренування образного мислення"

5. Визнач, куди впаде куля.

Картинка із книги Посталовського І.З. "Тренування образного мислення"

Одним з найбільш значних видівдіяльності в до шкільному віціє гра. Причому дитина починає не лише брати участь у діях, а й підкорятися певним алгоритмам, правил і т.д. Це дозволяє згодом ускладнювати умови, додаючи все нові й нові практичні завдання.

Навчання цифр у ігровій форміможна починати з 2-3 років

Навчання математики у грі

Розвиваючі ігри, які проводяться батьком з метою розвитку пізнавальної активностідитини, дозволяють їй у простій і ненав'язливій формі засвоїти нові знання, набути навички потрібні йому. Вони відмінно розвивають фантазію та уяву, допомагають дитині запам'ятовувати та успішно застосовувати на практиці форми поведінки. Таким чином, розумовий розвитокдитини виходить якісно новий рівень.

Гра для дитини дошкільного віку (особливо, коли йдеться про ігри, що розвивають) – це не просто розвага. Це і трудова, і творча діяльність водночас. Її роль у становленні дитини як особистості, що формується, неможливо переоцінити. Спрямовуючи та організуючи гру, батько також може включити її до педагогічного процесу, контролюючи всі аспекти соціального розвиткудитини. Правильно організована гра відрізняється тим, що в ній завжди є конкретна мета, а також засоби, необхідні для її досягнення.

Особливо це проявляється у дидактичних ігорах, які, крім усього іншого, мають на меті розвиток базових когнітивних процесів дитини: уваги, пам'яті, загального запасу уявлень про навколишній світ. І незважаючи на те, що виховна цінність дидактичної гри вкрай мала, вона є незамінною для профілактики соціально-педагогічної занедбаності, підготовки дитини до школи і т.д.

Освоєння математичних уявлень має здійснюватися поетапно. Переходити до вивчення нового матеріалу потрібно тільки після того, як раніше засвоєний матеріал остаточно закріпився. Крім того, розвиток математичних здібностей та навичок у дітей дошкільного віку повинні підкорятися суворому принципу природовідповідності (кожному віку своє навантаження).

Принципи організації ігрової діяльності для дошкільнят

1. Гра для дошкільника має базуватися на загальноприйнятих нормморалі та моральності, шанобливого ставлення до особи дитини.
2. Ігрові дії в жодному разі не повинні будь-яким чином принижувати гідність учасників (у тому числі тих, хто програв).
3. Дидактична гра повинна допомогти дитині максимально глибоко збагнути навколишній світ, Засвоюючи закономірності, яким він підпорядковується.

Зокрема, метою дидактичних ігор можливо розвиток математичних здібностей в дітей віком дошкільного віку. Через ігрову діяльністьзробити це буде значно простіше.

Як використовувати дидактичні ігри для навчання дитини основним рахунком

Сучасна педагогіка розвивається швидкими темпами. І все більше шкілпочинає використовувати в процесі навчання розвиваючі технології із застосуванням комп'ютерної технікинабирати експериментальні класи. І те саме можна сміливо сказати і про сімейне виховання.

Раннє прилученнядитини до високим технологіямневипадково: комп'ютерна та інформаційна грамотність є вимогою сучасного ритму життя. Саме тому вже у дошкільному періоді необхідно приділити максимум уваги формуванню математичних уявлень та основ інформатики. Всі ці навички обов'язково знадобляться дитині у школі.

Що має знати дитина до моменту вступу до першого класу?

Незважаючи на те, що математика є одним із базових шкільних предметів, і навіть основою багатьох наук, які дитина почне вивчати у майбутньому, саме ця дисципліна у часто викликає у дітей чималі труднощі. Багато в чому це пов'язано з тим, що математичний склад розуму, який значно полегшує сприйняття дитиною інформації такого типу, притаманний далеко не всім дітям.

Тим не менш, існує суворо певна системазнань та математичних уявлень, які мають бути сформовані вже на момент вступу дитини до школи.

1. Здатність рахувати від нуля до десяти як у прямому, так і в спадному порядку
2. Розвинена навичка впізнавання чисел у ряду (навіть якщо вони вміщені врозбивку)
3. Сформовані уявлення про кількісні та порядкові числівники
4. Сформовані уявлення про «попереднє» та «наступне» число в межах десятка
5. Знання основних геометричних фігур та навичка їх впізнавання (розуміння ознак, що відрізняють трикутник, коло, квадрат тощо)
6. Наявність уявлення про цілому та про частки; здатність розділити предмет на 2 та 4 рівні частини.
7. Здатність використовувати палички, мотузки та деякі інші вимірювальні пристрої для оцінки таких параметрів фігури, як довжина, ширина і висота
8. Здатність зіставляти предмети за категоріями «більше-менше», «вище-нижче», «ширше – вже».

Чи потрібна дошкільнику інформатика?

Незважаючи на те, що на сьогоднішній день інформатика є факультативною дисципліною, яка не входить до категорії обов'язкових для вивчення предметів, деякі уявлення про інформатику повинні бути сформовані у дитини вже до цього часу. Наприклад:

• Знання про алгоритми.
• Початкове уявлення про обчислювальні машини.
• Розуміння того, що таке програма, яка використовується для керування обчисленням.
• Базова навичка використання алгоритмів та логічних операцій із використанням команд «І», «Або», «Ні».

Основи математичних уявлень у дошкільному віці

Засвоєння математичних знань неможливе без розуміння дитиною таких основ науки, як кількість, число тощо. Однак з огляду на те, що для дитини вони протягом тривалого часу залишаються абстрактними, розуміння навіть найпростіших, на перший погляд категорій, може бути суттєво утруднене.

У цих випадках і можна здійснювати розвиток математичних здібностей у дітей дошкільного віку через ігрову діяльність.

Прості дидактичні ігри дають дитині можливість зрозуміти те, що таке «цифра» та «число», формують адекватні просторово-часові уявлення. Для того щоб ігри мали максимальний ефект, необхідно будувати їх на основі наступних закономірностей.

Для ефективного засвоєння дитиною навичок, що набуваються в ході ігор, необхідно, щоб на заняттях застосовувався наочний матеріал: яскраві картинки, іграшки, кубики тощо. Це пояснюється тим, що довільна увага дошкільнят розвинена ще недостатньо добре. І для його активізації необхідно, щоб предмет відрізняли такі якості, як яскравість, новизна та контрастність. Крім того, улюблені іграшки, що використовуються в процесі занять, зроблять їх ще цікавішими та цікавішими.

Наприклад, якщо дитина відчуває деякі труднощі за рахунку, можна покласти перед ним кілька геометричних фігур, пофарбованих у різні кольори та послідовно порахувати предмети у кожному їх. Для того, щоб дитина не прив'язувалася до конкретних речей і могла переносити отримані знання на різні предметидуже бажано використовувати в процесі навчання нові іграшки, доповнюючи вже наявний запас новими.

У повсякденному життіпотрібно також заохочувати дитину називати кількість предметів на столі, кількість машин у дворі, дітей на майданчику і т.д.

Після того, як дитина навчиться рахувати, батьки зможуть суттєво розширити запас її побутових знань, пояснюючи призначення певних предметів. Наприклад, завдяки навичкам рахунку, дитині не важко пояснити, для чого людині потрібний годинник або термометр. А згодом – розуміти щогодини, будь-якої миті, називаючи час або вимірювати температуру.

Незамінним засобом на формування у дитини математичних уявлень також грає казка. Використовувати елементи занять можна у ненав'язливій формі, включаючи їх у процес: наприклад, читаючи казку, можна запитати дитину про те, скільки дійових осібвін нарахував у ній; скільки звірів, птахів, дерев зображено на малюнку ілюстрованої книжки. Корисно також пропонувати дитині порівнювати персонажів, вказуючи на їх схожості та відмінності; позначаючи, хто з них більший або менший, вищий або нижчий і т.д. Операції з чисельними можуть проводитись у межах першого десятка.

Чималу роль формуванні навичок додавання та віднімання у майбутньому зіграє здатність дитини до поділу цілого предмета на частини.

Для того, щоб дитина ефективно засвоювала уявлення про кількість, а також «попереднє» і «наступне» число можна пограти з ним, наприклад, запропонувавши йому вгадати число, укладене в певних межах і даючи йому підказки словами «більше» або «менше». Це дозволить дитині краще орієнтуватися в числах і складати в думці цілісні ряди.

Великий внесок у розвиток математичних уявлень дитини також здатні зробити звичайні рахункові палички.

Ось лише деякі приклади дидактичних ігор із використанням цих предметів:

1. Розкласти перед дитиною рахункові палички та запропонувати їй спочатку вибрати будь-які дві, а потім розподілити їх з обох боків. після цього дитина повинна сказати, скільки паличок перебуває з кожного боку.
2. Згодом умови гри можна трохи ускладнити, запропонувавши дитині розділити на дві частини вже чотири палички. А потім запропонувати ще способи розділити чотири палички на дві групи. Згодом кількість паличок можна буде довести вже до 10. Збільшення числа паличок дасть дитині більший простір для уяви, пропонуючи нові і нові способи поділу.
3. З паличок можна складати найпростіші геометричні формитим самим пояснюючи дитині, що таке «трикутник», «прямокутник», «квадрат». Після того, як у дитини з'явиться уявлення про кути, можна пояснювати різницю між фігурами детальніше. А також пропонувати йому самостійно складати їх із паличок.
4. З часом заняття з формування найпростіших геометричних уявлень можна ускладнити, пропонуючи дитині скласти, наприклад, прямокутник зі стороною 3 або 4 палички. Або скласти з однакової кількості паличок різні фігури.
5. Корисно також пропонувати дитині фіксовану кількість паличок, з якої вона могла б зібрати дві фігури, або фігури, що мають одну спільну сторону.
6. Рахункові палички відмінно підходять також для складання найпростіших цифр та букв. Використання цього методу добре готує дитину до роботи з розлиненою поверхнею зошита.

Підготовка рук до листа. Робота з зошитами

Перш ніж приступати до навчання дитини написання цифр, необхідно провести з нею суттєву попередню підготовку. Зокрема він повинен чітко розуміти, що таке клітина зошита, що є її межами, знаходити кути, середину і сторони.

Після того, як дитина почне вільно орієнтуватися на поверхні, можна буде переходити до малювання найпростіших орнаментів, наприклад, з'єднуючи протилежні кутиклітини, чи точки, що у середині.

Яким би сильним не було бажання батька якнайшвидше навчити дитину письма і підготувати його руку до написання цифри, дуже бажано, щоб за одне заняття він засвоював не більше одного або двох візерунків. Користь таких занять полягає не тільки в тому, що дитина готується до написання. складних елементів, але й чудово розвиває дрібну моторику.

Логічні ігри в дошкільному віці

Розвиток математичних здібностей у дітей дошкільного віку через ігрову діяльність неможливе без використання логічних ігор. Крім усього іншого, логічні ігри стимулюють дитину шукати нестандартні та незвичайні рішення, розвивають у ній творче мислення, підтримують у ньому бажання продовжувати навчання.

Цікаві цінні тим, що вони ненав'язливо призводять дитину висновку у тому, що з виконання цікавого йому завдання, необхідно зосередження, концентрація. Це дає можливість як розвивати мислення, а й шліфувати довільну увагу. Це дасть дитині можливість сприймати умови завдання, шукати в ній можливу каверзу. Таким чином, розвиток математичних здібностей дітей дошкільного віку через ігрову діяльність здійснюється максимально ненав'язливо та коректно.

Читати завдання потрібно вголос, повільно і чітко для того, щоб дитина могла зробити висновки з кожної пропозиції і правильно зрозуміти її. Дуже небажано давати дитині занадто багато пояснень: вона має самостійно засвоювати хід думок. Це значно посилить радість відкриття.

Незамінну роль процесі розвитку логіки також зіграють прості і звичні з дитинства загадки: це дасть дитині можливість навчитися виділяти ключові ознаки предметів і впізнавати їх у них.

Ігри на засвоєння основ інформатики

Незважаючи на те, що інформатика все ще не є предметом, обов'язковим для вивчення у молодшому шкільному віці, вивчення її основ значною мірою сприяє розвитку форм абстрактного мислення. А також допомагає засвоїти такі дії як класифікація предметів за певними ознаками, ранжування, виділення основного та другорядного. Дитина починає вчитися засвоювати встановлені правила і строго нею дотримуватися.

Для оволодіння елементарними уявленнямипро інформатику можна використовувати настільні ігри, які сьогодні продаються у всіх дитячих магазинах.

Сенс більшості настільних ігор для дітей досить простий: за допомогою фішок та кубика дитина здійснює переміщення ігровим полем. Завдяки цьому відбувається формування просторово-часових відносин, здатність дотримуватися заданих інструкцій, здійснювати послідовні дії. Дитина засвоює найпростіші умови та алгоритми. Бажано, щоб настільні ігри були доповнені цікавим для дитини сюжетом, продуманим дизайном та цікавою графікою.

Висновок

Незважаючи на те, що далеко не кожна дитина має математичний склад розуму і вивчення науки може представляти для нього труднощі навіть на початкових етапах, спеціальні вправи, що проводяться в ігровій формі, можуть суттєво полегшити його. А заразом – перетворити його на цікаву та захоплюючу гру.

Заняття, що проводяться в ігровій формі, дозволяють дитині привчити себе до контрольованої діяльності, прищеплюючи інтерес до навчання. Також математичні ігриблаготворно впливають розвиток пам'яті, мислення, промови, і навіть творчих здібностей. А потім допомагають засвоїти і складніші категорії, такі як цифри, числа, рахунок і т.д. Дитина готує руку до письма, вчитися орієнтуватися у просторі.

Короткий зміст:Розвиток математичних здібностей в дітей віком. Більше двадцяти вправ у розвиток логіко - математичного мислення в дитини. Тренування умінь порівнювати, класифікувати, аналізувати та узагальнювати результати своєї діяльності.

І батьки, і педагоги знають, що математика – це потужний чинник інтелектуального розвитку дитини, формування її пізнавальних та творчих здібностей. Відомо і те, що від ефективності математичного розвиткудитини у дошкільному віці залежить успішність навчання математики у початковій школі.

Чому ж багатьом дітям так важко дається математика у початковій школі, але вже зараз, під час підготовки до навчальної діяльності? Спробуємо відповісти на це запитання та показати, чому загальноприйняті підходи до математичної підготовки дитини-дошкільника часто не дають бажаних позитивних результатів.

У сучасних навчальних програмах початкової школи важливе значеннянадається логічної складової. Розвиток логічного мисленнядитини передбачає формування логічних прийомів розумової діяльності, і навіть вміння розуміти і простежувати причинно-наслідкові зв'язку явищ і вміння вибудовувати найпростіші умовиводи з урахуванням причинно-наслідкового зв'язку. Щоб школяр не відчував труднощів буквально з перших уроків і не довелося вчитися з нуля, вже зараз, у дошкільний період, потрібно готувати дитину відповідним чином.

Багато батьків вважають, що головне при підготовці до школи - це познайомити дитину з цифрами і навчити її писати, рахувати, складати і віднімати (насправді це зазвичай виливається у спробу вивчити напам'ять результати складання та віднімання в межах 10). Однак при навчанні математики за підручниками сучасних систем, що розвивають (система Л. В. Занкова, система В. В. Давидова, система "Гармонія", "Школа 2100" та ін.) ці вміння дуже недовго рятують дитину на уроках математики. Запас завчених знань кінчається дуже швидко (через місяць-два), і несформованість власного вміння продуктивно мислити (тобто самостійно виконувати зазначені вище мислення на математичному змісті) дуже швидко призводить до появи "проблем з математикою".

У той же час дитина з розвиненим логічним мисленням завжди має більше шансів бути успішною в математиці, навіть якщо вона не була заздалегідь навчена елементам шкільної програми(Рахунку, обчисленням тощо). Не випадково у Останніми рокамиу багатьох школах, що працюють за програмами, що розвиваються, проводиться співбесіда з дітьми, що вступають до першого класу, основним змістом якого є питання і завдання логічного, а не тільки арифметичного, характеру. Чи є закономірним такий підхід до відбору дітей для навчання? Так, закономірний, оскільки підручники математики цих систем побудовані таким чином, що вже на перших уроках дитина має використовувати вміння порівнювати, класифікувати, аналізувати та узагальнювати результати своєї діяльності.

Однак не слід думати, що розвинене логічне мислення – це природний дар, з наявністю чи відсутністю якого слід упокоритися. Існує велика кількістьдосліджень, що підтверджують, що розвитком логічного мислення можна і потрібно займатися (навіть у тих випадках, коли природні задаткидитини у цій галузі дуже скромні). Насамперед розберемося у цьому, із чого складається логічне мислення.

Логічні прийоми розумових дій – порівняння, узагальнення, аналіз, синтез, класифікація, серіація, аналогія, систематизація, абстрагування – у літературі також називають логічними прийомами мислення. При організації спеціальної роботи над формуванням і розвитком логічних прийомів мислення спостерігається значне підвищення результативності цього процесу незалежно від вихідного рівня розвитку дитини.

Розвивати логічне мислення дошкільника найдоцільніше в руслі математичного розвитку. Ще більше підвищує процес засвоєння дитиною знань у цій галузі використання завдань, що активно розвивають дрібну моторику, тобто завдань логіко-конструктивного характеру. Крім того, існують різні прийоми розумових дій, що допомагають посилити ефективність використання логіко-конструктивних завдань.

Серіація - побудова упорядкованих зростаючих чи спадних рядів за обраним ознакою. Класичний прикладсеріації: матрьошки, пірамідки, вкладні миски тощо.

Серіації можна організувати за розміром, за довжиною, за висотою, за шириною, якщо предмети одного типу (ляльки, палички, стрічки, камінці і т. д.), і просто за величиною (із зазначенням того, що вважати за величину), якщо предмети різного типу(Розсадити іграшки по зростанню). Серіації можуть бути організовані за кольором, наприклад, за ступенем інтенсивності забарвлення (розставити баночки з забарвленою водою за ступенем інтенсивності кольору розчину).

Аналіз - виділення властивостей об'єкта, або виділення об'єкта із групи, або виділення групи об'єктів за певною ознакою.

Наприклад, задана ознака: "Знайти всі кислі". Спочатку у кожного об'єкта множини перевіряється наявність або відсутність цієї ознаки, а потім вони виділяються та об'єднуються в групу за ознакою "кислі".

Синтез – з'єднання різних елементів(Ознак, властивостей) в єдине ціле. У психології аналіз та синтез розглядаються як взаємодоповнюючі один одного процеси (аналіз здійснюється через синтез, а синтез – через аналіз).

Завдання формування вміння виділити елементи тієї чи іншої об'єкта (ознаки), і навіть на поєднання в єдине ціле можна пропонувати з перших кроків математичного розвитку. Наведемо, наприклад, кілька таких завдань для дітей двох – чотирьох років.

1. Завдання на вибір предмета із групи за будь-якою ознакою: "Візьми червоний м'ячик"; "Візьми червоний, але не м'ячик"; "Візьми м'ячик, але не червоний".

2. Завдання на вибір кількох предметів за вказаною ознакою: "Вибери всі м'ячики"; "Вибери круглі, але не м'ячики".

3. Завдання на вибір одного або декількох предметів за декількома вказаними ознаками: "Вибери маленький синій м'ячик"; "Вибери великий червоний м'ячик". Завдання останнього виду передбачає поєднання двох ознак предмета єдине ціле.

Аналітико-синтетична розумова діяльність дозволяє дитині розглядати один і той же об'єкт з різних точок зору: як великий чи маленький, червоний чи жовтий, круглий чи квадратний тощо. Організації всебічного розгляду є прийом постановки різних завдань до того самого математичного об'єкту.

Як приклад організації занять, що розвивають здібності дитини до аналізу та синтезу, наведемо кілька вправ для дітей п'яти-шести років.

Вправа 1

Матеріал: набір фігур - п'ять кіл (сині: великий та два маленькі, зелені: великий та маленький), маленький червоний квадрат.

Завдання: "Визнач, яка з фігур у цьому наборі зайва. (Квадрат.) Поясні чому. (Всі інші - кола.)".

Вправа 2

Матеріал: той, що до вправи 1, але без квадрата.
Завдання: "Колі, що залишилися, розділи на дві групи. Поясні, чому так розділив. (За кольором, за розміром.)".

Вправа 3

Матеріал: той самий і картки з цифрами 2 та 3.
Завдання: Що на колах означає число 2? великих кола, два зелені кола.) Число 3? (Три сині кола, три маленькі кола.)".

Вправа 4

Матеріал: той самий і дидактичний набір (набір пластикових фігурок: кольорові квадрати, круги та трикутники).
Завдання: "Згадай, якого кольору був квадрат, який ми прибрали? (Червоного.) Відкрий коробочку, Дидактичний набір". Знайди червоний квадрат. Якого кольору є квадрати? Візьми стільки квадратів, скільки кіл (див. вправи 2, 3). Скільки квадратів? (П'ять). Можна скласти з них один великий квадрат? (Ні.) Додай стільки квадратів, скільки потрібно. Скільки ти додав квадратів? (Чотири) Скільки їх тепер? (Дев'ять.)".

Традиційною формою завдань в розвитку візуального аналізу є завдання вибір " надлишкової " постаті (предмета). Наведемо кілька завдань для дітей 5-6 років.

Вправа 5

Матеріал: малюнок фігурок-рожиць.

Завдання: "Одна з фігурок відрізняється від усіх інших. Яка? (Четверта.) Чим вона відрізняється?"

Вправа 6

Матеріал: малюнок фігурок-чоловічків.

Завдання: "Серед цих фігурок є зайва. Знайди її. (П'ята фігурка.) Чому вона зайва?"

Більше складною формоютакого завдання є завдання виділення фігури з композиції, утвореної накладенням одних форм інші. Такі завдання можна пропонувати дітям п'яти – семи років.

Вправа 7

Матеріал: малюнок двох маленьких трикутників, що утворюють один великий.

Завдання: "На цьому малюнку заховано три трикутники. Знайди та покажи їх".

Примітка. Потрібно допомогти дитині правильно показати трикутники (обвести маленькою указкою чи пальцем).

Як підготовчі корисно використовувати завдання, що вимагають від дитини синтезу композицій з геометричних фігур на речовому рівні (з речового матеріалу).

Вправа 8

Матеріал: 4 однакові трикутники.

Завдання: "Візьми два трикутники і склади з них один. Тепер візьми два інші трикутники і склади з них ще один трикутник, але інший форми. Чим вони відрізняються? (Один високий, інший - низький; один вузький, інший - широкий.) Можна Чи скласти з цих двох трикутників прямокутник?(Так.) Квадрат?(Ні.)".

Психологічно здатність до синтезу формується в дитини раніше, ніж здатність до аналізу. Тобто, якщо дитина знає, як це було зібрано (складено, сконструйовано), їй легше аналізувати та виділяти складові. Саме тому таке серйозне значення приділяється у дошкільному віці діяльності, що активно формує синтез, - конструюванню.

Спочатку це діяльність за зразком, тобто виконання завдань на кшталт "роби як я". Спочатку дитина вчиться відтворювати об'єкт, повторюючи за дорослим весь процес конструювання; потім - повторюючи процес побудови по пам'яті, і, нарешті, переходить до третього етапу: самостійно відновлює спосіб побудови вже готового об'єкта (завдання виду "зроби такий же"). Четвертий етап завдань такого роду - творчий: "Побудуй високий будинокЗавдання даються без зразка, дитина працює за поданням, але повинна дотримуватися заданих параметрів: гараж саме для цієї машини.

Для конструювання використовуються будь-які мозаїки, конструктори, кубики, розрізні картинки, що підходять цьому віку і викликають у дитини бажання возитися з ними. Дорослий відіграє роль ненав'язливого помічника, його мета - сприяти доведенню роботи остаточно, тобто отримання задуманого чи необхідного цілого об'єкта.

Порівняння - логічний прийом розумових дій, що вимагає виявлення подібності та різницю між ознаками об'єкта (предмета, явища, групи предметів).

Виконання порівняння вимагає вміння виділяти одні ознаки об'єкта (або групи об'єктів) та абстрагуватися від інших. Для виділення різних ознакоб'єкта можна використовувати гру "Знайди це за вказаними ознаками": "Що (з цих предметів) велике жовте? (М'яч та ведмідь.) Що велике жовте кругле? (М'яч.)" і т.д.

Дитина має використовувати роль ведучого так само часто, як і відповідального, це підготує його до наступного етапу - вміння відповідати на запитання: "Що ти можеш розповісти про нього? (Кавун великий, круглий, зелений. Сонце кругле, жовте, гаряче.)" . Або: "Хто більше розповість про це? (Лента довга, синя, блискуча, шовкова.)". Або: "Що це: біле, холодне, розсипчасте?" і т.д.

Типи завдань порівняння:

1. Завдання на поділ групи об'єктів за якоюсь ознакою (великі та маленькі, червоні та сині тощо).

2. Всі ігри виду "Знайди такий же". Для дитини двох - чотирьох років набір ознак, якими шукається подібність, може бути чітко позначений. Для старших дітей пропонуються вправи, у яких кількість і характер ознак подібності може широко змінюватись.

Наведемо приклади завдань для дітей п'яти-шості років, у яких від дитини потрібно порівняння тих самих предметів за різними ознаками.

Вправа 9

Матеріал: зображення двох яблук маленьке жовте та велике червоне. У дитини набір фігур: трикутник синій, червоний квадрат, коло маленький зелений, коло великий жовтий, червоний трикутник, квадрат жовтий.

Завдання: "Знайди серед своїх фігур схожу на яблуко". Дорослий по черзі пропонує розглянути кожне зображення яблука. Дитина підбирає схожу фігуру, вибираючи основу порівняння: колір, форма. "Яку фігурку можна назвати схожою на обидва яблука? (Круги. Вони схожі на яблука формою.)".

Вправа 10

Матеріал: той самий і набір карток із цифрами від 1 до 9.
Завдання: "Відклади праворуч всі жовті фігури. Яке число підходить до цієї групи? Чому 2? (Дві фігури.) Яку іншу групу можна підібрати до цього числа? (Трикутник синій і червоний - їх дві; дві червоні фігури, два кола; два квадрата - розбираються всі варіанти.)". Дитина складає групи, за допомогою рамки-трафарету замальовує та зафарбовує їх, потім підписує під кожною групою цифру 2. "Візьми всі сині фігури. Скільки їх? (Одна.) Скільки тут всього кольорів? (Чотири.) Фігур? (Шість.) ".

Вміння виділяти ознаки об'єкта і, орієнтуючись на них, порівнювати предмети є універсальним, застосовним до будь-якого класу об'єктів. Якось сформоване і добре розвинене, це вміння потім переноситиметься дитиною на будь-які ситуації, що вимагають її застосування.

Показником сформованості прийому порівняння буде вміння дитини самостійно застосовувати її у діяльності без спеціальних вказівок дорослого на ознаки, якими потрібно порівнювати об'єкти.

Класифікація - поділ множини на групи за якоюсь ознакою, яку називають основою класифікації. Класифікацію можна проводити або за заданою основою, або із завданням пошуку самої основи (цей варіант частіше використовується з дітьми шести-семи років, тому що вимагає певного рівня сформованості операцій аналізу, порівняння та узагальнення).

Слід враховувати, що з класифікаційному поділі множини отримані підмножини нічого не винні попарно перетинатися і об'єднання всіх підмножин має становити це безліч. Іншими словами, кожен об'єкт повинен входити тільки в одну множину і за правильно визначеної підстави для класифікації жоден предмет не залишиться поза певними даними підставами груп.

Класифікацію з дітьми дошкільного віку можна проводити:

За назвою (чашки та тарілки, черепашки та камінці, кеглі та м'ячики тощо);
- за розміром (в одну групу великі м'ячі, в іншу – маленькі, в одну коробку довгі олівці, в іншу – короткі тощо);
- за кольором (у цю коробку червоні гудзики, у цю – зелені);
- за формою (в цю коробку квадрати, а в цю - кружки; в цю коробку - кубики, в цю - цеглинки і т. д.);
- за іншими ознаками нематематичного характеру: що можна і що не можна їсти; хто літає, хто бігає, хто плаває; хто живе в домі та хто в лісі; що буває влітку і що взимку; що росте на городі і що у лісі тощо.

Усі перелічені вище приклади - це класифікації за заданою основою: дорослий повідомляє дитині, а дитина виконує поділ. В іншому випадку класифікація виконується на підставі, певному дитиноюсамостійно Тут дорослий задає кількість груп, на які слід розділити безліч предметів (об'єктів), а дитина самостійно шукає відповідну основу. При цьому така основа може бути визначена не єдиним чином.

Наприклад, завдання для дітей п'яти – семи років.

Вправа 11

Матеріал: кілька кіл однакового розміру, але різного кольору(Два кольори).
Завдання: "Розділи кола на дві групи. За якою ознакою це можна зробити? (За кольором.)".

Вправа 12

Матеріал: до попереднього набору додаються кілька квадратів тих самих кольорів (два кольори). Фігури перемішуються.
Завдання: "Спробуй знову розділити фігури на дві групи". Можливі два варіанти поділу: за формою та за кольором. Дорослий допомагає дитині уточнити формулювання. Дитина каже зазвичай: "Ці – кола, ці – квадрати". Дорослий узагальнює: "Отже, розділили формою".

У вправі 11 класифікація була однозначно задана відповідним набором фігур лише за однією ознакою, а вправі 12 - доповнення набору фігур навмисно було зроблено таким чином, щоб стала можливою класифікація з двох різних підстав.

Узагальнення – це оформлення у словесній (вербальній) формі результатів процесу порівняння.

Узагальнення формується у дошкільному віці як виділення та фіксація загальної ознаки двох або більше об'єктів. Узагальнення добре розуміється дитиною, якщо результат діяльності, виробленої нею самостійно, наприклад класифікації: всі - великі, всі - маленькі; ці всі – червоні, ці всі – сині; ці всі – літають, ці всі – бігають та ін.

Усі наведені вище приклади порівнянь та класифікацій завершувалися узагальненнями. Для дошкільнят можливі емпіричні видиузагальнення, тобто узагальнення результатів своєї діяльності. Для підведення дітей до такого роду узагальнення дорослий відповідним чином організує роботу над завданням: підбирає об'єкти діяльності, ставить питання у спеціально розробленій послідовності, щоб підвести дитину до потрібного узагальнення. При формулюванні узагальнення слід допомагати дитині правильно її побудувати, використати потрібні терміни та словесні обороти.

Наведемо приклади завдань на узагальнення для дітей п'яти – семи років.

Вправа 14

Матеріал: набір із шести фігур різної форми.

Завдання: "Одна з цих фігур зайва. Знайди її. (Фігура 4.)". Дітям цього віку незнайоме поняття опуклості, але зазвичай завжди вказують на цю фігуру. Пояснювати вони можуть так: "У неї кут пішов усередину". Таке пояснення цілком личить. "Чим схожі всі інші фігури? (У них 4 кути, це чотирикутники.)".

При підборі матеріалу для завдання дорослий повинен стежити за тим, щоб не вийшов набір, який орієнтує дитину на несуттєві ознаки об'єктів, що підштовхуватиме до неправильних узагальнення. Слід пам'ятати, що з емпіричних узагальненнях дитина спирається зовнішні видимі ознаки об'єктів, що не допомагає правильно розкрити їх сутність і визначити поняття.

Наприклад, вправі 14 фігура 4, загалом, теж є чотирикутником, але невипуклим. З фігурами такого роду дитина познайомиться лише у дев'ятому класі середньої школи, де у підручнику геометрії формулюється визначення поняття "опукла" плоска фігура". даному випадкуперша частина завдання була орієнтована на операцію порівняння та виділення фігури, що відрізняється за зовнішній форміз інших постатей цієї групи. Але узагальнення зроблено за групою фігур з характерними ознаками, що часто зустрічаються чотирикутників. Якщо у дитини виникає інтерес до фігури 4, дорослий може відзначити, що це також чотирикутник, але незвичайної форми. Формування у дітей здатності самостійно робити узагальнення є вкрай важливим із загальнорозвивальної точки зору.

Далі наведемо приклад кількох взаємозалежних вправ (завдань) логіко-конструктивного характеру щодо формування уявлення про трикутник для дітей п'яти років. Для моделюючої конструктивної діяльності дитина використовують лічильні палички, рамку-трафарет із прорізами у формі геометричних фігур, папір, кольорові олівці. Дорослий також використовує палички та фігури.

Вправа 15

Мета вправи - підготувати дитину до наступної моделюючої діяльності у вигляді простих конструктивних дій, актуалізувати лічильні вміння, організувати увагу.

Завдання: "Візьми з коробки стільки паличок, скільки у мене (дві). Поклади перед собою так само (вертикально поруч). Скільки паличок? (Дві.) Якого кольору у тебе палички (палички у коробці двох кольорів: червоні та зелені)? Зроби так, щоб вони були різного кольору. Якого кольору в тебе палички? (Одна – червона, одна – зелена.) Один та один. Скільки разом? (Дві.)".

Вправа 16

Мета вправи – організація конструктивної діяльності за зразком. Вправи в рахунку, розвиток уяви, мовної діяльності.

Матеріал: лічильні палички двох кольорів.
Завдання: "Візьми ще одну паличку і поклади її зверху. Скільки стало паличок? Порахуємо. (Три.) На що схожа фігура?

Вправа 17

Мета вправи - розвиток спостережливості, уяви та мовної діяльності. Формування вміння оцінювати кількісну характеристику видозмінної конструкції (без зміни кількості елементів).

Матеріал: лічильні палички двох кольорів.
Примітка: перше завдання вправи є підготовчим до правильного сприйняття сенсу арифметичних дій. Завдання: "Верхню паличку переклади так (дорослий зрушує паличку вниз, щоб вона опинилася посередині вертикально лежачих паличок). Чи змінилася кількість паличок? Чому не змінилося? (Паличку переставили, але не прибрали і не додали.) На що тепер схожа фігура? ( На літеру "Н".) Назви слова, що починаються на "Н".

Вправа 18

Мета вправи - формування конструкторських умінь, уяви, пам'яті та уваги.

Матеріал: лічильні палички двох кольорів.
Завдання: "Що ще можна скласти з трьох паличок? (Дитина складає фігурки та літери. Називає їх, вигадує слова.)".

Вправа 19

Мета вправи – формування образу трикутника, первинне обстеження моделі трикутника.

Матеріал: лічильні палички двох кольорів, намальований дорослим трикутником.

Завдання: "Склади з паличок фігуру". Якщо дитина сама не склала трикутник, дорослий допомагає йому. "Скільки паличок знадобилося для цієї фігури? (Три.) Що це за фігура? (Трикутник.) Чому він так називається? (Три кута.)". Якщо дитина не може назвати фігуру, дорослий підказує її назву і просить дитину пояснити, як вона її розуміє. Далі дорослий просить обвести фігуру пальцем, порахувати кути (вершини), торкаючись їх пальцем.

Вправа 20

Мета вправи - закріплення образу трикутника на кінестетичному (тактильні відчуття) та візуальному рівні. Розпізнавання трикутників серед інших фігур (обсяг та стійкість сприйняття). Обведення та штрихування трикутників (розвиток дрібних м'язів руки).

Примітка: завдання є проблемним, оскільки на рамці є кілька трикутників і фігур, схожих на них гострими кутами (ромб, трапеція).

Матеріал: рамка-трафарет із фігурами різної форми.
Завдання: "Знайди на рамці трикутник. Обведи його. Зафарбуй трикутник по рамці". Штрихування проводиться всередині рамки, кисть рухається вільно, олівець "стукає" по рамці.

Вправа 21

Мета вправи – закріплення візуального образутрикутник. Розпізнавання необхідних трикутників серед інших трикутників (точність сприйняття). Розвиток уяви та уваги. Розвиток дрібної моторики.

Завдання: "Подивися на цей малюнок: ось кішка-мама, кіт-тато і кошеня. З яких фігур вони складені? (Коли та трикутники.) Який трикутник потрібен для кошеня? Для кішки-мами? Для кота-тата? Намалюй свого кота ". Потім дитина домальовує решту кішок, орієнтуючись на зразок, але самостійно. Дорослий звертає увагу на те, що кіт-тато найвищий. "Правильно постав рамку, щоб кіт-тато вийшов найвищий".

Примітка: дана вправа не тільки сприяє нагромадженню у дитини запасів образів геометричних фігур, але й розвиває просторове мислення, оскільки фігури на рамці-трафареті розташовані в різних положеннях, і щоб знайти потрібну, необхідно дізнатися її в іншій позиції, а потім повернути рамку для неї малювання такої позиції, яку вимагає малюнок.

Очевидно, що конструктивна діяльність дитини в процесі виконання даних вправ розвиває не тільки математичні здібності та логічне мислення дитини, але і її увагу, уяву, тренує моторику, окомір, просторові уявлення, точність тощо.

Кожна з наведених вправ спрямовано формування логічних розумових прийомів. Наприклад, вправа 15 вчить дитину порівнювати; вправа 16 - порівнювати та узагальнювати, а також аналізувати; вправа 17 вчить аналізу та порівнянню; вправа 18 – синтезу; вправа 19 - аналізу, синтезу та узагальнення; вправа 20 – фактична класифікація за ознакою; вправа 21 вчить порівнянню, синтезу та елементарної серіації.

Логічне розвиток дитини передбачає також формування вміння розуміти та простежувати причинно-наслідкові зв'язки явищ та вміння вибудовувати найпростіші умовиводи на основі причинно-наслідкового зв'язку. Легко переконатися, що при виконанні всіх наведених вище прикладів завдань і систем завдань дитина вправляється в цих вміннях, оскільки в їх основі лежать також розумові дії: аналіз, синтез, узагальнення та ін.

Таким чином, за два роки до школи можна надати значний впливна розвиток математичних здібностей дошкільника Навіть якщо ваша дитина не стане неодмінним переможцем математичних олімпіад, Проблем з математикою у нього в початковій школі не буде, а якщо їх не буде в початковій школі, тобто всі підстави розраховувати на їх відсутність і надалі.

Розвиток математичних здібностей.

Здібності до вивчення математики - це ті індивідуальні особливості розумової діяльностішколяра, які зумовлюють успішне оволодіння математикою як навчальним предметом, відносно швидке, легке і глибоке оволодіння знаннями, вміннями, навичками математики. Які ж особливості розумової діяльності визначають успішне засвоєння школярем математики?

Однією з вирішальних умов є активна, позитивне ставленняучня до математики, інтерес до неї, схильність до неї.

Інша важлива умова - наявність характерологічних рис, таких як цілеспрямованість, наполегливість, працьовитість, організованість, зосередженість. Велика роль і так званих інтелектуальних почуттів (почуття задоволення від напруженої розумової діяльності, радість творчості). Цікавість до математики необхідна, але сама по собі вона не є здатністю. Без наполегливості математики не опануєш, але математичною здатністю її назвати не можна. Тому поряд з умовами успішного оволодіння математикою виділяємо і власне математичні здібності як особливості розумової діяльності людини.

Чим характеризується розумова діяльність здатних до математики учнів?

Здібності до математики позначаються, перш за все, в особливостях сприйняття школярем математичної задачі (завдання в широкому значенні слова-арифметичної, геометричної). Здібні учні, вперше знайомлячись із завданням, відразу виділяють показники, суттєві для даного типуЗавдання і величини, несуттєві для даного типу завдання, але суттєві для конкретного варіанту. Це дозволяє здатним учням відразу бачити її «скелет», очищені від усіх конкретних значеньі ніби «просвічує» крізь конкретні дані. Вони можуть віднести завдання або математичне вираз до певного типу.

Здібний до математики учень вміє послідовно, обґрунтовано, логічно міркувати. Зокрема, він здатний до широкого узагальнення математичних об'єктів, відносин і дій. Наприклад, вивчивши формулу квадрата різниці двох чисел, учень одразу бачить можливість швидкого вирішенняв розумі прикладу 99 2 шляхом застосування цієї формули, як (100-1) 2 .

Численні спостереження дають можливість виділити ті зовнішні ознаки, виходячи з яких можна припускати наявність в дітей віком математичних здібностей.

По-перше - явний інтерес до математики, який проявляє дитину, схильність без примусу, із задоволенням займатися нею.

По-друге-оволодіння певними математичними вміннями та навичками в ранньому віці. Відомо, що математичні здібності нерідко починають формуватися в дітей віком порівняно рано. У деяких великих математиків вони починали формуватися вже в дошкільному або ранньому віці, задовго до систематичного навчання математики (К. Ф. Гаусс, С. В. Ковалевська).

По-третє-швидке просування у сфері оволодіння математикою. Здібний ученьпорівняно швидко і легко опановує математичні вміння і навички.

По-четверте-відносно високий рівень розвитку, рівень досягнень. Йдеться про відносно високому рівнідосягнень, у якому необхідно брати до уваги вік дитини. Якщо поняття про негативному числіабо вміння довести теорему опановує чотирнадцятирічний школяр, то цей факт сам по собі ніяк не може говорити про математичні здібності. Але якщо цими поняттями чи навичками опанує дитина 5-6 років, це, звичайно, зовсім інша справа.

Звичайно, надаючи школярам більші чи менші можливості для творчих пошуківвирішення проблеми, дорослі не повинні займати пасивної позиції. Вони повинні допомагати учням, щоб уникнути тупцювання на місці.

Таке навчання (його називають - проблемне навчання) може здійснюватися на різних рівнях. Практика навчання полягає в тому, що дорослий спрямовує дитину на те, щоб вирішити проблему (вивести формулу, довести теорему).

Наприклад, при вивченні квадрата суми та різниці двох виразів вчитель пропонує серію завдань: виконати множення багаточленів

(а+б)(а+б); (2х-в) (2х-в); (у+х)(у+х) та за допомогою питань та спостережень учнів підвести їх до формули.

За характером прояву пізнавального інтересу у процесі вивчення предмета виділяють рівні розвитку пізнавального інтересу: низький рівень, середній рівень, високий рівень. У учнів з низьким рівнем розвитку пізнавального інтересу активність на уроці ситуативна, часті відволікання, перевага віддається завданням репродуктивного характеру. Учні із середнім рівнем розвитку пізнавального інтересу вважають за краще також пошуковий характер діяльності, але не завжди схильні до виконання творчих завдань, їх самостійна діяльністьносить епізодичний характер, залежить від зовнішніх стимулів. Учні з високим рівнем розвитку пізнавального інтересу вирізняються самостійністю, активною участю на уроці, перевагою навчальної діяльності важчого характеру.

Найбільш ефективним шляхом формування пізнавального інтересу до математики є завдання. Умови формування інтересу:

Володіння поняттям пізнавальний інтерес;

Облік вікових та індивідуальних особливостей;

Трудність завдання (слід пам'ятати, що з досить високої труднощі інтерес до розв'язання задачі пропадає);

Властивість шкільної локальної стійкості завдання (цікавість до будь-якої задачі здатна викликати інтерес до схожих завдань). Сформульовані умови необхідні та достатні.

Основні вимоги розвитку пізнавального інтересу до математики:

Система завдань відповідає загальній навчальній меті;

Система завдань забезпечує диференційоване навчання.

Треба пам'ятати, що математичні здібності поєднуються з глибокими та дієвими інтересами та схильностями до математики. Вивчаючи математичні здібності В.А. Крутецький встановив, що для успіху в математиці потрібні:

1.активне позитивне ставлення до математики, схильність займатися нею, переходить на рівні розвитку на пристрасну захопленість;

2. ряд характерних рис, передусім, працьовитість, організованість, самостійність, цілеспрямованість, наполегливість, і навіть стійкі інтелектуальні почуття;

3. наявність під час діяльності сприятливих її виконання психічних станів;

4. певний фонд знань, умінь та навичок у відповідній галузі;

5. певні індивідуально-психологічніособливості у сенсорній та розумовій сферах, що відповідають вимогам даної діяльності.

Перші чотири критерії слід розглядати як загальні властивості, необхідні будь-якій діяльності. Остання група якостей є специфічною, що виявляє успішність лише у математичній діяльності.

Для підтримки інтересу необхідно залучити школяра до активної участі у математичному гуртку. Для пробудження та розвитку інтересу до математики важливо популярно показати її значення в сучасного життя. Хороший засібформування інтересу до математики постановка та вирішення практично значущих для школяра завдань. Дуже корисно учням читати науково-популярну літературу, вирішувати цікаві завдання на кмітливість. Слід систематично спонукати школяра вправлятися у вирішенні оригінальних та цікавих завдань на міркування. Завдання як корисні, а й цікаві, і учні зазвичай із великим захопленням вирішують їх. Розглянемо запропоновані Крутецьким, Линьковим ідр. психологами-математиками завдання:

1.завдання з несформульованим питанням. Серія цих завдань спрямовано виявлення особливостей розумового сприйняття завдання у процесі математичної діяльності.

2. Завдання з відсутніми даними. Серія цих завдань також спрямовано виявлення особливостей сприйняття.

3. Завдання зі зміненими даними. Серія цих завдань також спрямовано виявлення особливостей розумового сприйняття завдання. У ці завдання введені додаткові непотрібні дані, які до певної міри маскують необхідні для вирішення показники.

4. Завдання на доказ. Учні вправляються у побудові правильного, обгрунтованого, послідовного міркування.

5. Завдання на міркування (або складання рівнянь).

6. Завдання з кількома рішеннями. Для вправи гнучкості мислення важливо, щоб школяр умів знаходити кілька рішень однієї й тієї завдання.

7.Завдання на міркування. Для вирішення зазначених завданьне потрібно жодних спеціальних знань, проте необхідно виявити відому винахідливість.

8. Завдання на логічне міркування. На завданнях цієї серії тренується здатність логічно міркувати, кмітливість та кмітливість.

9. Завдання з наочним рішенням. Ці завдання порівняно легко вирішуються із застосуванням наочно-образних засобів (рисунків, схем, креслень).

10.Завдання, що вимагають наочних уявлень. Рішення подібних завданьтренує просторове уявлення, здатність подумки «бачити» відповідні постаті, тіла, просторові співвідношення. Учні повинні вирішувати в голові, без допомоги олівця та паперу.

11.Системи типових завдань. Завдання призначені на дослідження особливостей розумового сприйняття, мислення, пам'яті.

12. Нереальні завдання.

13. Завдання зі змінним змістом.

14. Прямі та зворотні завдання.

15. Завдання зі складною, складною для запам'ятовування умовою. Ці завдання призначені для виявлення особливостей пам'яті.

16. Завдання, вирішення яких вимагає наявність просторових уявлень.

Всі ці завдання призначені для розвитку та формування сприйняття, логічного міркування, кмітливості, кмітливості, пам'яті, просторової уяви та мислення.

Розвитку логічного мислення так само сприяє різноманіттю текстових завдань, які вирішуються арифметичним шляхом. Велику роль відіграє принцип моделювання у вирішенні завдань, засіб навчання методам міркувань, аналізу ситуації, вибору стратегії вирішення завдань. У навчанні вирішення завдань використовуються для запису умови схематичні малюнки, моделі, що дозволяють представляти розглянуту ситуацію наочно, без яких важко зрозуміти логіку міркувань.

Проблемні питання та проблемні завдання сприяють розвитку мислення, переходу від одного рівня до іншого.

Загальновідомий вислів М.Горького: «Талант розвивається із почуття любові до справи». Роль, яку тут грає схильність, інтерес, зводиться до того, що людина, яка цікавиться математикою, схильна займатися нею, енергійно вправляє і розвиває свої здібності, набуваючи відповідних умінь і навичок.

Таким чином, розвиток математичних здібностей учнів у процесі вивчення математики є одним з актуальних завдань, що стоять перед викладачами сучасній школі. Основним засобом такого виховання та розвитку математичних здібностей учнів є завдання. Ефективний розвитокматематичних здібностей у учнів неможливо без використання в навчальному процесі завдань на кмітливість, завдань-жартів, математичних ребусів, софізмів, анаграм.

Пошук нових шляхів активізації творчої діяльностіучнів є одним із невідкладних завдань сучасної педагогікита психології.

Приклади завдань у розвиток математичних здібностей.

1.Протягом 155 м укладено 25 труб довжиною 5м та 8 м. Скільки укладено тих та інших труб?

2.До кінця доби залишилося 4/5 того, що вже протікало від початку доби. Котра зараз година?

3. Банк з медом важить 500г. Така ж банка з гасом -350г. Скільки важить порожня банка?

4. Дані два кола. Радіус першої – 3 см, відстань між їхніми центрами 10см. Чи перетинаються ці кола? (Потрібно знати радіус другий).

5.Всі цілі числа, починаючи з 1, виписані поспіль. Яка цифра стоїть на 1995-му місці?

6. Ішли 12 чоловік і несли дюжину хлібів. Кожен чоловік ніс по 2 хліби, кожна жінка - по півхліба, а кожна дитина - по чверті хліба. Скільки йшло чоловіків, жінок та дітей?

Математичний розвиток дітей дошкільного віку здійснюється як у результаті набуття дитиною знань у повсякденному житті (насамперед у результаті спілкування з дорослим), так і шляхом цілеспрямованого навчання на заняттях з формування елементарних математичних знань.

У процесі навчання в дітей віком розвивається здатність точніше і повніше сприймати навколишній світ, виділяти ознаки предметів і явищ, розкривати їх зв'язки, помічати властивості, інтерпретувати спостережуване; формуються розумові дії, прийоми розумової діяльності, створюються внутрішні умовидля переходу до нових форм пам'яті, мислення та уяви.

Між навчанням та розвитком існує взаємний зв'язок. Навчання активно сприяє розвитку дитини, але й саме значно спирається на її рівень розвитку.

Відомо, що математика - це потужний фактор інтелектуального розвитку дитини, формування її пізнавальних та творчих здібностей. Від ефективності математичного розвитку в дошкільному віці залежить успішність навчання математики у початковій школі.

Чому ж багатьом дітям так важко дається математика у початковій школі, але вже зараз, під час підготовки до навчальної діяльності?

У сучасних навчальних програмах початкової школи важливе значення надається логічної складової.

Розвиток логічного мислення дитини має на увазі формування логічних прийомів розумової діяльності, а також вміння розуміти і простежувати причинно-наслідкові зв'язки явищ та вміння вибудовувати найпростіші умовиводи на основі причинно-наслідкового зв'язку.

Багато батьків вважають, що головне при підготовці до школи - це познайомити дитину з цифрами і навчити її писати, рахувати, складати і віднімати (насправді це зазвичай виливається у спробу вивчити напам'ять результати складання та віднімання в межах 10).

Однак при навчанні математики ці вміння дуже недовго рятують дитину на уроках математики. Запас завчених знань кінчається дуже швидко (через місяць-два), і несформованість власного вміння продуктивно мислити (тобто самостійно виконувати зазначені вище мислення на математичному змісті) дуже швидко призводить до появи "проблем з математикою".

У той же час дитина з розвиненим логічним мисленням завжди має більше шансів бути успішною в математиці, навіть якщо вона не була заздалегідь навчена елементам шкільної програми (рахунку, обчисленням тощо).

Шкільна програма побудована таким чином, що вже на перших уроках дитина має використовувати вміння порівнювати, класифікувати, аналізувати та узагальнювати результати своєї діяльності.

Тренування логічного мислення

Логічне мислення формується, з урахуванням образного є найвищою стадією розвитку дитячого мислення.

Досягнення цієї стадії – діяльний і складний процес, оскільки повноцінний розвиток логічного мислення потребує як високої активності розумової діяльності, а й узагальнених знань про загальні та суттєві ознаки предметів і явищ дійсності, які закріплені в словах.

Приблизно до 14 років дитина досягає стадії формально-логічних операцій, коли її мислення набуває рис, характерних для розумової діяльності дорослих. Однак, починати розвиток логічного мислення слід у дошкільному дитинстві. Так, наприклад, у 5-7 років дитина вже в змозі опанувати елементарному рівнітакими прийомами логічного мислення, як порівняння, узагальнення, класифікація, систематизація та смислове співвіднесення. На перших етапах формування цих прийомів має здійснюватися з опорою на наочний, конкретний матеріал і за участю наочно-образного мислення.

Проте слід думати, що розвинене логічне мислення - це природний дар, з наявністю чи відсутністю якого слід змиритися. Існує велика кількість досліджень, що підтверджують, що розвитком логічного мислення можна і потрібно займатися (навіть у тих випадках, коли природні задатки дитини в цій галузі скромні). Насамперед розберемося у цьому, із чого складається логічне мислення.

Як навчити дитину порівнювати

Порівняння – це прийом, спрямований встановлення ознак подібності і різницю між предметами і явищами.

До 5-6 років дитина зазвичай уже вміє порівнювати різні предметиміж собою, але робить це, як правило, на основі всього кількох ознак (наприклад, кольору, форми, величини та деяких інших). Крім того, виділення цих ознак часто має випадковий характер і не оперується на різнобічний аналіз об'єкта.

У ході навчання прийому порівнювання дитина повинна опанувати такі вміння:

1. Виділяти ознаки (властивості) об'єкта з урахуванням зіставлення його з іншим об'єктом.

Діти 6 років зазвичай виділяють у предметі всього два-три властивості, тоді як їх безліч. Щоб дитина змогла побачити цю безліч властивостей, вона повинна навчитися аналізувати предмет з різних сторін, зіставляти цей предмет з іншим предметом, який має інші властивості. Заздалегідь підбираючи предмети для порівняння можна поступово навчити дитину бачити в них такі якості, які раніше були приховані. Разом з тим, добре опанувати це вміння – значить навчитися, не лише виділяти властивості предмета, а й називати їх.

2. Визначати загальні та відмінні ознаки(Властивості) порівнюваних об'єктів.

Коли дитина навчилася виділяти властивості, порівняння один предмет з іншим, слід розпочати формування вміння визначати загальні та відмітні ознаки предметів. Насамперед потрібно навчити вмінню проводити порівняльний аналізвиділених властивостей та знаходити їх відмінності. Потім слід перейти до загальних властивостей. При цьому спочатку важливо навчити дитину бачити загальні властивості двох предметів, а потім кількох.

3. Відрізняти суттєві та несуттєві ознаки (властивості) об'єкта, коли суттєві властивості задані або легко знаходимо.

Можна спробувати показати на простих прикладах, як співвідносяться між собою поняття "загальна" ознака і "суттєва" ознака. Важливо звернути увагу дитини те що, що " загальний " ознака який завжди є " істотним " , але " істотний " – завжди " загальним " . Наприклад, покажіть дитині два предмети, де "загальним", але "несуттєвою" ознакою у них є колір, а "загальною" та "суттєвою" – форма.

Уміння знаходити суттєві ознаки об'єкта є одним із важливих передумов оволодіння прийомом узагальнення.

Що означає "бути уважним"

Щоб бути уважним, потрібно мати добре розвинені властивостіуваги - концентрованість, стійкість, обсяг, розподільність і переключення.

Концентрованість – це ступінь зосередженості одному й тому предметі, об'єкті діяльності.

Стійкість – це характеристика уваги у часі. Вона визначається тривалістю збереження уваги одному й тому об'єкті чи одному й тому завдання.

Обсяг уваги – кількість об'єктів, яку людина здатна сприйняти, охопити при одномоментному пред'явленні. До 6-7 років дитина може з достатньою деталізацією приймати одночасно до 3 предметів.

Розподіл - це властивість уваги, що виявляється в процесі діяльності, що вимагає виконання не одного, а, принаймні, двох різних дійодночасно, наприклад, слухати вчителі та одночасно письмово фіксувати якісь фрагменти пояснення.

Переключення уваги - це швидкість переміщення фокусу уваги з одного об'єкта на інший, переходу від одного виду діяльності до іншого. Такий перехід завжди пов'язаний із вольовим зусиллям. Що ступінь концентрації уваги одній діяльності, тим важче переключитися в іншу.

Чи прагнете Ви розвивати інтелект своєї дитини

Інтелект – це своєрідний спосіб мислення, унікальний та винятковий для кожної людини.

Він визначається здатністю зосереджуватисяна пізнавальному завданні, вмінням гнучко перемикатися, порівнювати, швидко встановлювати причинно-наслідкові зв'язки, робити висновки і т.д.

Розвиток інтелекту, психологічний комфорт, у процесі розумової діяльності, і почуття щастя у дитини дуже тісно пов'язані між собою.

У віці 5-7 років слід розвивати у дитини здатність

1. Довго утримуватиінтенсивну увагу одному й тому самому об'єкті чи одному й тому завдання (стійкість і концентрованість уваги). Стійкість уваги суттєво підвищується, якщо дитина активно взаємодіє з об'єктом, наприклад, розглядає його та вивчає, а не просто дивиться. При високій концентрації уваги дитина помічає у предметах і явища значно більше, ніж за звичайному стані свідомості.

2. Швидко перемикатиуваги з одного об'єкта на інший, переходити з одного виду діяльності на інший (перемикання уваги).

3. Підкорятисвою увагу свідомо поставленої мети та вимог діяльності (довільність уваги). Саме завдяки розвитку довільної увагидитини стає здатним активно, вибірково "витягувати" з пам'яті потрібну йому інформацію, виділяти головне, суттєве, приймати правильні рішення.

4. Помічатиу предметах та явищах малопомітні, але суттєві особливості (спостережливість).

Спостережливість - один з важливих компонентівінтелекту людини. Першою відмінною особливістюспостережливості є те, що вона проявляється в результаті внутрішньої розумової активностіколи людина намагається пізнати, вивчити об'єкт з власної ініціативи, а не за вказівкою ззовні. Друга особливість - спостережливість тісно пов'язана з пам'яттю та мисленням.