Взаємодія між двома тілами. Взаємодія тел - Гіпермаркет знань

Натисніть стіну. Зараз підійдіть і сильно штовхніть стіну. Щось сталося? Навряд чи. Тоді штовхніть стіну не просто сильно, а щосили. На цей раз сталося? Зі стіною - навряд, а ось ви, швидше за все, відлетіли від стіни на деяку відстань. Як же так?

Адже це ви штовхали стіну, а вийшло, що ця стіна штовхнула вас. Ще приклад – більярд. Коли ми б'ємо києм по кулі і потрапляємо в іншу кулю, то друга куля починає рух, але й перша при цьому відлітає в зворотний бікабо ж убік. Третій приклад – це молоток. Коли молотком б'ють по цвяху, то не тільки цвях забивається в стіну, а й молоток відскакує назад і може дати по лобі невдаху. У всіх цих прикладах ми діяли одним тілом на інше, але при цьому виявилося, що й інше тіло також діяло на перше. У фізиці дія двох тіл друг на друга називається взаємодією.

Взаємодія тіл у фізиці

При взаємодії двох тіл завжди результат відчувають у собі обидва тіла.Тобто, говорячи простою мовою, завжди при вплив на щось слідує віддача. Напевно, всі забіякуваті хлопчаки знають, що під час бійки страждає не тільки обличчя супротивника, а й власні кулаки можна здорово порозбивати. Тобто поки один хуліган атакує кулаком ніс іншого хулігана, ніс у цей час атакує кулак у відповідь. Однак ніс при цьому страждає набагато більше. Ну, з носом все зрозуміло - він м'якший і тому сильніше пошкоджується, а ось чому куля при ударі києм відлітає набагато сильніше, чия в той же час? Тобто, не відлітає кий, і ми разом з ним, на кілька метрів від столу? А це пояснюється тим, що тіла бувають більш інертні і менш інертні.

Види взаємодії тіл та міра взаємодії

Про тіло, яке при взаємодії змінює свою швидкість повільніше, говорять, що воно інертніше і має більшу масу. А тіло, яке швидше змінює свою швидкість, ми називаємо менш інертним, і кажемо, що воно має меншу масу. Саме тому ми не відлітаємо від столу при ударі києм по кулі і, навпаки, відлітаємо від стіни, при спробі штовхнути стіну і, відповідно, весь будинок, до якого вона прилаштована. Маса нас з києм набагато більша за масу більярдної кулі, але при цьому набагато менша за масу будинку, навіть якщо ми нагромадимо собі на плечі дружину, трьох дітей, зв'язку бубликів і кішку.

Знайомство з взаємодією тіл у курсі фізики 7 класу.

Мірою взаємодії тіл є сила.Існує 4 види взаємодій, що не зводяться один до одного: гравітаційне, електромагнітне, сильне і слабке. Але цю тему детально розбирають у курсі 10 класів.

Взаємодія - це дія, яка є взаємною. Всі тіла здатні між собою взаємодіяти за допомогою інерції, сили, густини речовини та, власне, взаємодії тіл. У фізиці дія двох тіл чи системи тіл друг на друга називається взаємодією. Відомо, що з зближенні тіл змінюється характер їх поведінки. Ці зміни мають взаємний характер. При розведенні тіл на значні відстані взаємодії зникають.

При взаємодії тіл його результат завжди відчувають на собі всі тіла (адже при впливі на щось завжди слідує віддача). Так, наприклад, у більярді при ударі києм по кулі останній відлітає набагато сильніше, ніж кий, що пояснюється інертністю тіл. Види та міра взаємодії тіл визначаються саме цією характеристикою. Одні тіла менш інертні, інші більше. Чим більше масатіла, тим більша його інертність. Тіло, що при взаємодії змінює свою швидкість повільніше, має більшу масу і інертніше. Тіло, що швидше змінює свою швидкість, має меншу масу і є менш інертним.

Сила - це міра, що вимірює взаємодію тіл. Фізика виділяє чотири види взаємодій, що не зводяться один до одного: електромагнітне, гравітаційне, сильне та слабке. Найчастіше взаємодія тіл відбувається при їх зіткненні, що веде до зміни швидкостей даних тіл, що вимірюється діючою між ними силою. Так, щоб привести в рух автомобіль, що затихнув, підштовхується руками, необхідно докласти силу. Якщо його потрібно штовхати в гору, то робити це набагато важче, оскільки для цього знадобиться велика сила. Найкращим варіантомпри цьому буде докладання сили, спрямованої вздовж дороги. У даному випадкувказуються величина та напрямок сили (зазначимо, сила є векторною величиною).

Взаємодія тіл відбувається також під дією механічної сили, Наслідком якої є механічне переміщення тіл або їх частин. Сила не є предметом споглядання, вона є причиною руху. Будь-яка дія одного тіла по відношенню до іншого проявляє себе в русі. Прикладом дії механічної сили, що породжує рух, є так званий ефект "доміно". Майстерно розставлені кісточки доміно падають одна за одною, передаючи рух далі по ряду, якщо штовхнути першу кісточку. Відбувається передача руху від однієї інертної фігурки до іншої.

Взаємодія тіл при зіткненні може призводити не тільки до уповільнення або прискорення їх швидкостей, а й до деформації - зміни обсягу або форми. Яскравим прикладомможе бути аркуш паперу, стиснутий у руці. Діючи на нього силою, ми приводимо до прискореного рухучастин даного листата його деформації.

Будь-яке тіло чинить опір деформації, коли його намагаються розтягнути, стиснути, зігнути. З боку тіла починають діяти сили, що перешкоджають цьому (еластичність). Сила пружності проявляється з боку пружини у момент її розтягування чи стискання. Вантаж, який тягнуть землею за мотузку, прискорюється, тому що діє сила пружності розтягнутого шнура.

Взаємодія тіл під час ковзання вздовж поверхні, що їх розділяє, не викликає їх деформації. У разі, наприклад, ковзання олівця по гладкої поверхністолу, лиж або санок по утрамбованому снігу діє сила, що перешкоджає ковзанню. Це сила тертя, що залежить від властивостей поверхонь взаємодіючих тіл і від сили, що їх притискає одна до одної.

Взаємодія тіл може відбуватися на відстані. Дія званих також гравітаційними відбувається між усіма тілами навколо, що може бути помітно лише тоді, коли тіла мають розміри зірок або планет. формується з гравітаційного тяжіннябудь-якого астрономічного тіла і які спричинені їх обертанням. Так, Земля притягує себе Місяць, Сонце притягує Землю, тому Місяць здійснює обертів навколо Землі, а Земля, своєю чергою, обертається навколо Сонця.

На відстані діють електромагнітні сили. Незважаючи на відсутність торкання будь-якого тіла, стрілка компаса завжди повертатиметься вздовж лінії магнітного поля. Прикладом дії електромагнітних силє і часто виникає на волоссі при розчісуванні. Поділ зарядів ними відбувається через сили тертя. Волосся, заряджаючись позитивно, починає відштовхуватися один від одного. Подібна статика часто виникає при надіванні светра, носінні головних уборів.

Тепер ви знаєте про те, що така взаємодія тіл (визначення виявилося досить розгорнутим!).

Розглянемо рух автомобіля. Наприклад, якщо автомобіль за кожну чверть години (15 хв) проходить 15 км, за кожні півгодини (30 хв) – 30 км, а за кожну годину – 60 км, вважається, що він рухається рівномірно.

Нерівномірний рух.

Якщо тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить рівні шляхи, його рух вважається рівномірним.

Поступово рухається дуже рідко. Майже поступово рухається Земля навколо Сонця, протягом року Земля робить один оберт навколо Сонця.

Практично ніколи водієві автомобіля не вдається підтримувати рівномірність руху. різних причиндоводиться то прискорювати, то сповільнювати їзду. Рух стрілок годинника (хвилинної та годинної) тільки здається рівномірним, у чому легко переконатися, спостерігаючи за рухом секундної стрілки. Вона то рухається, то зупиняється. Так само рухаються і дві інші стрілки, тільки повільно, і тому їх ривків не видно. Молекули газів, ударяючись одна об одну, на якийсь час зупиняються, потім знову розганяються. При наступних зіткненнях, з іншими молекулами, вони знову уповільнюють свій рух у просторі.

Усе це приклади нерівномірного руху. Так рухається поїзд, відходячи від станції, проходячи за однакові проміжки часу всі більші та більші шляхи. Лижник або ковзаняр проходять на змаганнях рівні шляхи за різний час. Так рухаються літак, що злітає, двері, що відкриваються, падаюча сніжинка.

Якщо тіло за рівні проміжки часу проходить різні шляхи, його рух називають нерівномірним.

Нерівномірний рух можна спостерігати з досвіду. На малюнку зображено візок з крапельницею, з якого через однакові проміжки часу падають краплі. Під час руху візка під впливом до нього вантажу бачимо, що відстані між слідами від крапель неоднакові. А це означає, що за однакові проміжки часу візок проходить різні шляхи.

Швидкість. Одиниці швидкості.

Ми часто говоримо, що одні тіла рухаються швидше, інші повільніше. Наприклад, шосе крокує турист, мчить автомобіль, у повітрі летить літак. Припустимо, що всі вони рухаються рівномірно, проте рух цих тіл відрізнятиметься.

Автомобіль рухається швидше за пішохода, а літак швидше за автомобіль. У фізиці величиною, що характеризує швидкість руху, називається швидкість.

Припустимо, що турист за 1 годину проходить 5 км, автомобіль 90 км, а швидкість літака 850 км за годину.

Швидкість при рівномірному русіТіло показує, який шлях пройшло тіло в одиницю часу.

Таким чином, використовуючи поняття швидкості, ми можемо тепер сказати, що турист, автомобіль та літак рухаються з різними швидкостями.

При рівномірному русі швидкість тіла залишається незмінною.

Якщо велосипедист проїжджає протягом 5 с шлях, рівний, 25 м, то його швидкість дорівнюватиме 25м/5с = 5м/с.

Щоб визначити швидкість за рівномірного руху, треба шлях, пройдений тілом за якийсь проміжок часу, розділити на цей проміжок часу:

швидкість = шлях/час.

Швидкість позначають буквою v, шлях – s, час – t. Формула для знаходження швидкості матиме такий вигляд:

Швидкість тіла при рівномірному русі – це величина, рівна відношеннюшляхи до часу, за який цей шлях пройдено.

У Міжнародній системі (СІ) Швидкість вимірюють за метри за секунду (м/с).

Це означає, що за одиницю швидкості приймається швидкість такого рівномірного руху, при якому за секунду тіло проходить шлях, що дорівнює 1 метру.

Швидкість тіла можна вимірювати також у кілометрах на годину (км/год), кілометрах на секунду (км/с), сантиметрах на секунду (см/с).

приклад. Поїзд, рухаючись рівномірно, за 2 год проходить шлях, що дорівнює 108 км. Обчисліть швидкість руху поїзда.

Отже, s = 108 км; t = 2 год; v =?

Рішення. v = s/t, v = 108 км/2 год = 54 км/год. Легко і просто.

Тепер, виразимо швидкість поїзда в одиницях СІ, тобто кілометри переведемо в метри, а години на секунди:

54 км/год = 54 000 м/3600 с = 15 м/с.

Відповідь: v = 54 км/год, або 15 м/с.

Таким чином, числове значення швидкості залежить від обраної одиниці.

Швидкість, крім числового значення, має напрямок.

Наприклад, якщо потрібно вказати, де перебуватиме через 2 год літак, що вилетів з Владивостока, необхідно вказати, як значення його швидкості, а й його пункт призначення, тобто. його напрямок. Величини, які, крім числового значення (модуля), мають ще й напрямок, називають векторними.

Швидкість – це векторна фізична величина.

Усі векторні величини позначають відповідними літерами зі стрілкою. Наприклад, швидкість позначається символом v зі стрілочкою, а модуль швидкості тією самою літерою, але без стрілочки v.

Деякі фізичні величини немає напряму. Вони характеризуються лише числовим значенням. Це час, обсяг, довжина та ін. Вони є скалярними.

Якщо під час руху тіла його швидкість змінюється від однієї ділянки шляху до іншого, такий рух є нерівномірним. Для характеристики нерівномірного руху тіла введено поняття середньої швидкості.

Наприклад, поїзд від Москви до Санкт-Петербурга йде зі швидкістю 80 км/год. Яку швидкість мають на увазі? Адже швидкість поїзда на зупинках дорівнює нулю, після зупинки – збільшується, а перед зупинкою – зменшується.

У разі поїзд рухається нерівномірно, отже, швидкість, що дорівнює 80 км/год, - це середня швидкість руху поїзда.

Вона визначається майже так само, як і швидкість при рівномірному русі.

Щоб визначити середню швидкістьтіла при нерівномірному русі, треба весь пройдений шлях розділити на весь час руху:

Слід нагадати, що при рівномірному русі ставлення s/t за будь-який проміжок часу буде постійно.

За нерівномірного руху тіла середня швидкість характеризує рух тіла за весь проміжок часу. Вона не пояснює, як рухалося тіло у різні моменти часу цього проміжку.

У таблиці 1 наводиться середня швидкість руху деяких тіл.

Таблиця 1

Середні швидкості руху деяких тіл, швидкість звуку, радіохвиль та світла.

Розрахунок шляху та часу руху.

Якщо відомі швидкість тіла та час при рівномірному русі, то можна знайти пройдений ним шлях.

Оскільки v = s/t, шлях визначають за формулою

Щоб визначити шлях, пройдений тілом за рівномірного руху, треба швидкість тіла помножити на час його руху.

Тепер, знаючи, що s = vt, можна визначити час, протягом якого рухалося тіло, тобто.

Щоб визначити час при нерівномірному русі, треба пройденому тілом шлях розділити на швидкість його руху.

Якщо тіло рухається нерівномірно, то, знаючи його середню швидкість руху та час, за який відбувається цей рух, знаходять шлях:

Користуючись цією формулою, можна визначити час при нерівномірному русі тіла:

Інерція.

Спостереження та досліди показують, що швидкість тіла сама по собі змінитися не може.

Досвід із візками. Інерція.

Футбольний м'яч лежить на полі. Ударом ноги футболіст наводить його на рух. Але сам м'яч не змінить свою швидкість і не почне рухатися, доки на нього не вплинуть інші тіла. Куля, вкладена в ствол рушниці, не вилетить доти, доки її не виштовхнуть порохові гази.

Таким чином, і м'яч і куля не мають своєї швидкості, поки на них не вплинуть інші тіла.

Футбольний м'яч, що котиться землею, зупиняється через тертя об землю.

Тіло зменшує свою швидкість і зупиняється не саме собою, а під дією інших тіл. Під дією іншого тіла відбувається зміна напрямку швидкості.

Тенісний м'яч змінює напрямок руху після удару об ракетку. Шайба після удару про ключку хокеїста також змінює напрямок руху. Напрямок руху молекули газу змінюється під час наголосу її з іншою молекулою або зі стінками судини.

Значить, зміна швидкості тіла (величина та напрямки) відбувається внаслідок дії на нього іншого тіла.

Зробимо досвід. Встановимо похило на столі дошку. Насипаємо на стіл, на невеликій відстані від кінця дошки, гірку піску. Помістимо на похилий дошку візок. Візок, скатившись із похилої дошки, швидко зупиняється, потрапивши в пісок. Швидкість візка зменшується дуже швидко. Її рух нерівномірний.

Вирівняємо пісок і знову відпустимо візок з колишньої висоти. Тепер візок пройде більша відстаньпо столу, перш ніж зупиниться. Її швидкість змінюється повільніше, а рух стає ближчим до рівномірного.

Якщо зовсім прибрати пісок зі шляху візка, то перешкодою його руху буде лише тертя об стіл. Візок до зупинки ще повільніший, і проїде він більше, ніж у перший, і вдруге.

Отже, чим менша діяіншого тіла на візок, тим довше зберігається швидкість її руху і тим ближче воно до рівномірного.

Як же рухатиметься тіло, якщо на нього зовсім не діятимуть інші тіла? Як це можна встановити на досвіді? Ретельні досліди вивчення руху тіл були вперше проведені Г. Галілеєм. Вони дозволили встановити, що й тіло не діють інші тіла, воно перебуває чи спокої, чи рухається прямолінійно, і рівномірно щодо Землі.

Явление збереження швидкості тіла за відсутності на нього інших тіл, називається інерцією.

Інерція- від латинського інерція- Нерухомість, бездіяльність.

Отже, рухи тіла за відсутності на нього іншого тіла, називається рухом по інерції.

Наприклад, куля, що вилетіла з рушниці, так і летіла б, зберігаючи свою швидкість, якби на неї не діяло інше тіло - повітря (а точніше, молекули газів, які в ньому знаходяться.). Внаслідок цього швидкість кулі зменшується. Велосипедист, переставши крутити педалі, продовжує рухатися. Він зміг би зберегти швидкість свого руху, якби на нього не діяла сила тертя.

Отже, якщо на тіло не діють інші тіла, воно рухається з постійною швидкістю.

Взаємодія тел.

Вам вже відомо, що при нерівномірному русі швидкість тіла змінюється з часом. Зміна швидкості тіла відбувається під впливом іншого тіла.

Досвід із візками. Візки рухаються щодо столу.

Зробимо досвід. До візка прикріпимо пружну платівку. Потім вигнемо її і зв'яжемо ниткою. Візок щодо столу перебуває у спокої. Чи візьметься візок, якщо пружна платівка випрямиться?

Для цього переріжемо нитку. Платівка випростається. Візок же залишиться на колишньому місці.

Потім впритул до зігнутої пластинки поставимо ще один такий самий візок. Знову перепалимо нитку. Після цього обидва візки починають рухатися щодо столу. Вони роз'їжджаються у різні сторони.

Щоб змінити швидкість візка, знадобилося друге тіло. Досвід показав, що швидкість тіла змінюється лише внаслідок дії на нього іншого тіла (другого візка). У нашому досвіді ми спостерігали, що в рух прийшов і другий візок. Обидві почали рухатися щодо столу.

Досвід із човнами. Обидва човни починають рухатися.

Візки діють один на одного, тобто вони взаємодіють. Отже, дія одного тіла на інше не може бути односторонньою, обидва тіла діють один на одного, тобто взаємодіють.

Ми розглянули найпростіший випадок взаємодії двох тіл. Обидва тіла (візки) до взаємодії перебували у спокої щодо одне одного, і щодо столу.

Досвід із човнами. Човен відходить убік, протилежний стрибку.

Наприклад, куля також перебувала у спокої щодо рушниці перед пострілом. При взаємодії (під час пострілу) куля та рушниця рухаються у різні боки. Виходить явище – віддачі.

Якщо людина, яка сидить у човні, відштовхує від себе інший човен, то відбувається взаємодія. Обидва човни починають рухатися.

Якщо ж людина стрибає з човна на берег, то човен відходить убік, протилежний до стрибка. Людина подіяла на човен. У свою чергу, і човен діє на людину. Він набуває швидкості, яка спрямована до берега.

Отже, внаслідок взаємодії обидва тіла можуть змінити свою швидкість.

Маса тіла. Одиниця маси.

При взаємодії двох тіл швидкості першого та другого тіла завжди змінюються.

Досвід із візками. Одна більше за іншу.

Одне тіло після взаємодії набуває швидкості, яка може значно відрізнятись від швидкості іншого тіла. Наприклад, після пострілу з лука швидкість стріли набагато більше швидкості, яку набуває тятива цибулі після взаємодії

Чому так відбувається? Проведемо досвід, описаний у параграфі 18. Тільки тепер візьмемо візки різного розміру. Після того, як нитку перепалили, візки роз'їжджаються з різними швидкостями. Візок, який після взаємодії рухається повільніше, називається більш масивною. У неї більше маса. Візок, який після взаємодії рухається з більшою швидкістю, має меншу масу. Значить, візки мають різну масу.

Швидкості, які придбали візки внаслідок взаємодії, можна виміряти. На цих швидкостях порівнюють маси взаємодіючих візків.

приклад.Швидкості візків до взаємодії дорівнюють нулю. Після взаємодії швидкість одного візка стала рівна 10 м/с, а швидкість іншого 20 м/с. Оскільки швидкість, яку придбав другий візок, в 2 рази більше швидкості першої, то її маса в 2 рази менше маси першого візка.

У разі, якщо після взаємодії швидкості візків, що спочатку покоїлися, однакові, то їх маси однакові. Так, у досвіді, зображеному на малюнку 42, після взаємодії візки роз'їжджаються з рівними швидкостями. Отже, їхні маси були однакові. Якщо після взаємодії тіла набули різні швидкості, їх маси різні.

Міжнародний зразок кілограма. На малюнку: стандарт кілограма в США.

У скільки разів швидкість першого тіла більша (менша) за швидкість другого тіла, у стільки разів маса першого тіла менша (більша) маси другого тіла.

Чим менше змінюється швидкість тілапри взаємодії, тим більшу масу вона має. Таке тіло називається більш інертним.

І навпаки, чим більше змінюється швидкість тілапри взаємодії, тим меншу масу воно має, тим меншевоно інертно.

Отже, всім тіл характерна властивість по-різному змінювати свою швидкість при взаємодії. Ця властивість називається інертністю.

Маса тіла – це фізична величина, яка характеризує його інертність.

Слід знати, що будь-яке тіло: Земля, людина, книга і т.д. - Має масою.

Маса позначається літерою m. За одиницю маси в СІ прийнято кілограм ( 1 кг).

Кілограм- Це маса зразка. Еталон виготовлений із сплаву двох металів: платини та іридію. Міжнародний стандарт кілограма зберігається у м. Севре (поблизу Парижа). З міжнародного зразка виготовлено понад 40 найточніших копій, розісланих у різні країни. Одна з копій міжнародного зразка знаходиться у нашій країні, в інституті метрології ім. Д. І. Менделєєва у Санкт-Петербурзі.

На практиці використовують інші одиниці маси: тонна (т), грам (г), міліграм (мг).

Надалі щодо фізики поняття маси буде розкрито глибше.

Вимірювання маси тіла на терезах.

Щоб виміряти масу тіла, можна використовувати метод, описаний у параграфі 19.

Навчальна вага.

Порівнюючи швидкості, набуті тілами при взаємодії, визначають, у скільки разів маса одного тіла більша (або менша) маси іншого. Виміряти масу тіла цим способом можна, якщо маса одного з тіл, що взаємодіють, відома. У такий спосіб визначають у науці маси небесних тіл, і молекул і атомів.

Насправді масу тіла можна дізнатися з допомогою ваг. Ваги бувають різного типу: навчальні, медичні, аналітичні, аптекарські, електронні та ін.

Спеціальний набір гір.

Розглянемо навчальні ваги. Головною частиноютаких ваг, є коромисло. До середини коромисла прикріплена стрілка - покажчик, що рухається праворуч або ліворуч. До кінців коромисла підвішено чашки. За якої умови ваги будуть у рівновазі?

Помістимо на чашки терезів візки, які застосовувалися в досвіді (див. § 18). оскільки при взаємодії візка придбали однакові швидкості, ми з'ясували, що й маси однакові. Отже, ваги будуть у рівновазі. Це означає, що маси тіл, що лежать на чашках терезів, рівні один одному.

Тепер на одну чашку терезів, помістимо тіло, масу якого треба впізнати. На іншу ставитимемо гирки, маси яких відомі, допоки ваги не виявляться в рівновазі. Отже, маса тіла, що зважується, буде рівна загальній масігир.

Під час зважування використовується спеціальний набір гир.

Різні ваги призначені для зважування різних тіляк дуже важких, так і дуже легких. Так, наприклад, за допомогою вагонних терезів можна визначити масу вагона від 50 т до 150 т. Масу комара, що дорівнює 1мг, можна дізнатися за допомогою аналітичних терезів.

Щільність речовини.

Зважуємо два циліндри рівного об'єму. Один алюмінієвий, а інший – свинцевий.

Тіла, що оточують нас, складаються з різних речовин: дерева, заліза, гуми і т.д.

Маса будь-якого тіла залежить не тільки від його розмірів, а й від того, з якої речовини воно складається. Тому тіла, що мають однакові об'єми, але складаються з різних речовин, мають різні маси.

Проведемо такий досвід. Зважимо два циліндри однакового об'єму, але складаються з різних речовин. Наприклад, один з - алюмінію, інший - свинцю. Досвід показує, що маса алюмінієвого менша за свинцевий, тобто, алюміній легший за свинець.

У той самий час тіла з однаковими масами, які з різних речовин, мають різні обсяги.

Залізний брус масою 1 т займає 0,13 куб. А лід масою 1 т – об'єм 1,1 метрів кубічних.

Так, залізний брус масою 1 т займає об'єм 0,13 м 3 а лід з такою ж масою в 1 т - об'єм 1,1 м 3 . Об'єм льоду майже в 9 разів більший за об'єм залізного бруса. Це тим, що різні речовини можуть мати різну щільність.

Звідси випливає, що тіла об'ємом, наприклад, 1 м 3 кожне з різних речовин мають різні маси. Наведемо приклад. Алюміній об'ємом 1 м 3 має масу 2700 кг, свинець такого ж об'єму має масу 11300 кг. Тобто, при однаковому обсязі (1 м 3), свинець має масу, що перевищує масу алюмінію, приблизно в 4 рази.

Щільність показує, чому дорівнює маса речовини, взятої у певному обсязі.

Як же можна знайти щільність будь-якої речовини?

приклад. Мармурова плита має об'єм 2м 3 а її маса дорівнює 5400 кг. Треба визначити густину мармуру.

Отже, нам відомо, що мармур об'ємом 2м3 має масу 5400 кг. Значить, 1 м 3 мармуру матиме масу вдвічі меншу. У нашому випадку – 2700 кг (5400: 2 = 2700). Таким чином, щільність мармуру дорівнюватиме 2700 кг на 1 м 3 .

Отже, якщо відома маса тіла та його об'єм, можна визначити густину.

Щоб знайти густину речовини, треба масу тіла розділити на її об'єм.

Щільність це фізична величина, що дорівнює відношенню маси тіла до його об'єму:

щільність = маса/об'єм.

Позначимо величини, що входять до цього виразу, літерами: густина речовини - ρ (грецьк. літера "ро"), маса тіла - m, його об'єм - V. Тоді отримаємо формулу для обчислення густини:

Одиницею густини речовини в СІ є кілограм на кубічний метр(1кг/м3).

Щільність речовини виражають дуже часто і в грамах кубічний сантиметр(1г/см3).

Якщо щільність речовини виражена в кг/м 3 її можна перевести в г/см 3 наступним чином.

приклад. Щільність срібла 10500 кг/м 3 . Виразіть її у г/см 3 .

10500 кг = 10500000 г (або 10,5 * 10 6 г),

1м3 = 1000000 см 3 (або 10 6 см 3).

Тоді ρ = 10500 кг/м 3 = 10,5 * 10 6 / 10 6 г/см 3 = 10,5 г/см 3 .

Слід пам'ятати, що щільність однієї і тієї ж речовини у твердому, рідкому та газоподібному станірізна. Так, щільність льоду дорівнює 900 кг/м 3 води 1000 кг/м 3 а водяної пари - 0,590 кг/м 3 . Хоча все це стану тієї ж речовини – води.

Нижче наведено таблиці щільностей деяких твердих тіл, рідин та газів.

Таблиця 2

Щільність деяких твердих тіл (при норм. атм. давл., t = 20 ° C)

Таблиця 3

Щільність деяких рідин (при норм. атм. давл. t=20 °C)

Таблиця 4

Щільність деяких газів (при норм. атм. давл. t=20 °C)

Розрахунок маси та обсягу за його щільністю.

Знати густину речовин дуже важливо для різних практичних цілей. Інженер, проектуючи машину, заздалегідь за щільністю та обсягом матеріалу може розрахувати масу майбутньої машини. Будівельник може визначити, якою буде маса будівлі, що будується.

Отже, знаючи щільність речовини та об'єм тіла, завжди можна визначити її масу.

Оскільки густину речовини можна знайти за формулою ρ = m/V, Звідси можна знайти масу тобто.

m = ρV.

Щоб обчислити масу тіла, якщо відомі його об'єм та щільність, треба щільність помножити на об'єм.

приклад.Визначте масу сталевої деталі об'ємом 120 см 3 .

По таблиці 2 знаходимо, що густина сталі дорівнює 7,8 г/см 3 . Запишемо умову задачі та вирішимо її.

Дано:

V = 120 см 3;

ρ = 7,8 г/см 3 ;

Рішення:

m = 120 см 3 · 7,8 г/см 3 = 936 р.

Відповідь: m= 936 р.

Якщо відома маса тіла та його щільність, то об'єм тіла можна виразити з формули m = ρV, тобто. об'єм тіла дорівнюватиме:

V = m/?

Щоб обчислити об'єм тіла, якщо відома його маса та щільність, треба масу розділити на щільність.

приклад. Маса соняшникової олії, що заповнює пляшку, дорівнює 930 г. Визначте об'єм пляшки.

За таблицею 3 знаходимо, що густина соняшникової олії дорівнює 0,93 г/см 3 .

Запишемо умову задачі та вирішимо її.

Дано:

ρ = 0,93 г/см 3

Рішення:

V = 930/0.93 г/см3 = 1000 см3 = 1л.

Відповідь: V= 1 л.

Для визначення обсягу користуються формулою, як правило, у випадках, коли обсяг складно знайти за допомогою простих вимірювань.

Сила.

Кожен з нас постійно зустрічається з різними випадкамидії тіл один на одного. В результаті взаємодії швидкість руху якогось тіла змінюється. Вам вже відомо, що швидкість тіла змінюється тим більше, чим менша його маса. Розглянемо деякі приклади, що підтверджують це.

Підштовхуючи руками вагонетку, ми можемо привести її в рух. Швидкість вагонетки змінюється під впливом руки людини.

Шматок заліза, що лежить на пробці, опущеній у воду, притягується магнітом. Шматок заліза та пробка змінюють свою швидкість під дією магніту.

Діючи на пружину рукою, її можна стиснути. Спочатку в рух приходить кінець пружини. Потім рух передається решті її частин. Стиснута пружина, розпрямляючись, може, наприклад, привести в рух кульку.

При стисканні пружини діючим тіломбула рука людини. Коли пружина розпрямляється, тілом, що діє, є сама пружина. Вона рухає кульку.

Ракеткою або рукою можна зупинити або змінити напрямок руху м'ячика, що летить.

У всіх наведених прикладах одне тіло під дією іншого тіла починає рухатися, зупиняється, або змінює напрямок свого руху.

Таким чином, швидкість тіла змінюється при взаємодії з іншими тілами.

Часто не вказується яке тіло і як діяло на дане тіло. Просто говориться, що на тіло діє сила або до нього прикладена сила. Отже силу можна розглядати як причину зміни швидкості руху.

Сила, що діє тіло, може як змінити швидкість свого тіла, а й окремих його частин.

Дошка, що лежить на опорах, прогинається, якщо на неї сідає людина.

Наприклад, якщо натиснути пальцями на гумку або шматочок пластиліну, він стиснеться і змінить свою форму. Це називається деформацією.

Деформацією називається будь-яка зміна форми та розміру тіла.

Наведемо інший приклад. Дошка, що лежить на опорах, прогинається, якщо на неї сідає людина або будь-який інший вантаж. Середина дошки переміщається більшу відстань, ніж краю.

Під дією сили швидкість різних тілза той самий час може змінитися однаково. Для цього необхідно до цих тіл докласти різних сил.

Так, щоб надати руху вантажну машину, необхідна більша сила, ніж для легкового автомобіля. Значить, числове значення сили може бути різним: більшим чи меншим. Що таке сила?

Сила є мірою взаємодії тіл.

Сила – фізична величина, отже, її можна виміряти.

На кресленні сила відображається у вигляді прямого відрізка зі стрілкою на кінці.

Сила, як і швидкість, є векторною величиною. Вона характеризується як числовим значенням, а й напрямом. Сила позначається літерою F зі стрілочкою (як ми пам'ятаємо стрілочкою позначається напрямок), а її модуль теж літерою F, але без стрілочки.

Коли говорять про силу, важливо вказувати, до якої точки тіла прикладена сила, що діє.

На кресленні силу зображують у вигляді відрізка прямої зі стрілкою на кінці. Початок відрізка – точка А є точка докладання сили. Довжина відрізка умовно позначає у певному масштабі модуль сили.

Отже, результат дії сили на тіло залежить від її модуля, напряму та точки застосування.

Явище тяжіння. Сила тяжіння.

Випустимо камінь із рук - він упаде на землю.

Якщо випустити камінь із рук - він впаде на землю. Те саме станеться і з будь-яким іншим тілом. Якщо м'яч кинути в горизонтальному напрямку, він не летить прямолінійно та рівномірно. Його траєкторією буде крива лінія.

Камінь летить по кривій лінії.

Штучний супутник Землі також не летить прямою, він летить навколо Землі.

Штучний супутник рухається навколо Землі.

У чому ж причина явищ, що спостерігаються? А ось у чому. На ці тіла діє сила – сила тяжіння до Землі. Через тяжіння до Землі падають тіла, підняті над Землею, та був опущені. А також, через це тяжіння, ми ходимо по Землі, а не відлітаємо в нескінченний Космосде немає повітря, щоб дихати.

Листя дерев опускаються на Землю, тому що Земля притягує їх. Завдяки тяжінню до Землі тече вода у річках.

Земля притягує до себе будь-які тіла: будинки, людей, Місяць, Сонце, воду в морях та океанах та ін. У свою чергу, і Земля притягується до всіх цих тіл.

Тяжіння існує не тільки між Землею і переліченими тілами. Усі тіла притягуються одне до одного. Притягуються між собою Місяць та Земля. Притягнення Землі до Місяця викликає припливи та відливи води. Величезна маса води піднімається в океанах і морях двічі на добу на багато метрів. Вам добре відомо, що Земля та інші планети рухаються навколо Сонця, притягуючись до нього та одна до одної.

Тяжіння всіх тіл Всесвіту одне до одного називається всесвітнім тяжінням.

Англійська вчений ІсаакНьютон першим довів та встановив закон всесвітнього тяжіння.

Відповідно до цього закону, сили тяжіння між тілами тим більші, чим більша маса цих тіл. Сили тяжіння між тілами зменшуються, якщо збільшується відстань з-поміж них.

Для всіх, хто живе на Землі, одна з особливо важливих значеньмає сила тяжіння Землі.

Сила, з якою Земля притягує себе тіло, називається силою тяжкості.

Сила тяжіння позначається буквою F з індексом: Fваж. Вона завжди спрямована вертикально донизу.

Земна куля трохи сплюснуть біля полюсів, тому тіла, що знаходяться біля полюсів, розташовані трохи ближче до центру Землі. Тому сила тяжіння на полюсі трохи більша, ніж на екваторі, або на інших широтах. Сила тяжіння на вершині гори трохи менша, ніж біля її підніжжя.

Сила тяжіння прямо пропорційна масі даного тіла.

Якщо порівнювати два тіла з різною масою, то тіло з більшою масою – важче. Тіло ж із меншою масою – легше.

У скільки разів маса одного тіла більша за масу іншого тіла, у стільки ж раз і сила тяжіння, що діє на перше тіло, більша за силу тяжіння, що діє на друге. Коли маси тіл однакові, то однакові сили тяжіння, що діють на них.

Сила пружності. Закон Гука.

Вам уже відомо, що на всі тіла, що знаходяться на Землі, діє сила тяжіння.

На книгу, що лежить на столі, також діє сила тяжіння, але вона не провалюється крізь стіл, а перебуває у спокої. Повісимо тіло на нитки. Воно не падатиме.

Закон Гука. Досвід.

Чому ж спочивають тіла, що лежать на опорі або підвішені на нитці? Очевидно, сила тяжіння врівноважується якоюсь іншою силою. Що це за сила і звідки вона береться?

Проведемо досвід. На середину горизонтально розташованої дошки, розташовану на опори, поставимо гирю. Під впливом сили тяжкості гиря почне рухатися вниз і прогне дошку, тобто. дошка деформується. У цьому виникає сила, з якою дошка діє тіло, розташоване у ньому. З цього досвіду можна дійти невтішного висновку, що у гирю, крім сили тяжкості спрямованої вертикально вниз, діє інша сила. Ця сила спрямована вертикально нагору. Вона й урівноважувала силу тяжіння. Цю силу називають силою пружності.

Отже, сила, що виникає в тілі в результаті його деформації і прагне повернути тіло в вихідне положенняназивається силою пружності.

Силу пружності позначають літерою F з індексом Fпр.

Чим сильніше прогинається опора (дошка), тим більше сила пружності. Якщо сила пружності стає рівною силі тяжіння, що діє тіло, то опора і тіло зупиняються.

Тепер підвісимо тіло на нитці. Нитка (підвіс) розтягується. У нитці (підвісі), як і у опорі, виникає сила пружності. При розтягуванні підвісу сила пружності дорівнюватиме силі тяжкості, то розтягнення припиняється. Сила пружності виникає лише за деформації тіл. Якщо деформація тіла зникає, то зникає і сила пружності.

Досвід із тілом, підвішеним на нитці.

Деформації бувають різних видів: розтягування, стискування, зсуву, вигину та кручення.

З двома видами деформації ми вже познайомилися – стискування та вигину. Докладніше ці та інші види деформації ви вивчите у старших класах.

Тепер спробуємо з'ясувати, чого залежить сила пружності.

Англійський вчений Роберт Гук , Сучасник Ньютона, встановив, як залежить сила пружності від деформації.

Розглянемо досвід. Візьмемо гумовий шнур. Один його кінець закріпимо у штативі. Початкова довжина шнура була l 0 . Якщо до вільного кінця шнура підвісити чашку з гиркою, шнур подовжиться. Його довжина дорівнюватиме l. Подовження шнура можна знайти так:

Якщо міняти гирки на чашці, змінюватиметься і довжина шнура, отже, її подовження Δl .

Досвід показав, що модуль сили пружності при розтягуванні (або стисканні) тіла прямо пропорційний до зміни довжини тіла.

У цьому полягає закон Гука. Записується закон Гука так:

Fпр = -kΔl,

Вага тіла - це сила, з якою тіло внаслідок тяжіння до Землі діє опору чи підвіс.

де Δl - подовження тіла (зміна його довжини), k - коефіцієнт пропорційності, який називається жорсткістю.

Жорсткість тіла залежить від форми та розмірів, а також від матеріалу, з якого воно виготовлене.

Закон Гука справедливий лише для пружної деформації. Якщо після припинення дій сил, що деформують тіло, воно повертається у вихідне положення, то деформація є пружною.

Докладніше закон Гука та види деформацій ви вивчите у старших класах.

Вага тіла.

У повсякденному життідуже часто використовується поняття "вага". Спробуємо з'ясувати, що це за величина. У дослідах, коли тіло ставили на опору, стискалася як опора, а й тіло, притягуване Землею.

Деформоване, стисло тіло тисне на опору із силою, яку називають вагою тіла . Якщо тіло підвішене на нитці, то розтягнута як нитку, а й саме тіло.

Вага тіла - це сила, з якою тіло внаслідок тяжіння до Землі діє опору чи підвіс.

Вага тіла - це векторна фізична величина і позначається вона буквою P зі стрілкою над цією буквою, спрямовану праворуч.

Однак слід пам'ятати, що сила тяжіння прикладена до тіла, а вага прикладена до опори або підвісу.

Якщо тіло і опора нерухомі або рухаються рівномірно та прямолінійно, то вага тіла за своїм числовим значенням дорівнює силітяжкості, тобто.

P = Fваж.

Слід пам'ятати, що сила тяжіння є результатом взаємодії тіла та Землі.

Отже, Вага тіла – це результат взаємодії тіла та опори (підвісу). Опора (підвіс) та тіло при цьому деформуються, що призводить до появи сили пружності.

Одиниці сили. Зв'язок між силою тяжкості та масою тіла.

Вам уже відомо, що сила – це фізична величина. Вона крім числового значення (модуля) має напрямок, тобто це векторна величина.

Силу, як і будь-яку фізичну величину, можна виміряти, порівняти із силою, прийнятою за одиницю.

Одиниці фізичних величинзавжди вибирають умовно. Так, за одиницю сили можна ухвалити будь-яку силу. Наприклад, можна прийняти за одиниці сили силу пружності якоїсь пружини, розтягнутої до певної довжини. За одиницю сили можна прийняти і силу тяжіння, що діє на тіло.

Ви знаєте, що силає причиною зміни швидкості тіла. Саме тому за одиницю сили прийнята сила, яка за час 1с змінює швидкість тіла масою 1 кг на 1 м/с.

На честь англійського фізика Ньютона ця одиниця названа ньютоном (1 Н). Часто застосовують та інші одиниці - кілоньютони (кН), Мілліньютони (мН):

1кН = 1000 Н, 1Н = 0,001 кН.

Спробуємо визначити величину сили в 1 Н. Встановлено, що 1 Н приблизно дорівнює силі тяжіння, яка діє на тіло масою 1/10 кг, або точніше 1/9,8 кг (тобто близько 102 г).

Необхідно пам'ятати, що сила тяжіння, що діє на тіло, залежить від географічної широти, де знаходиться тіло. Сила тяжіння змінюється за зміни висоти над поверхнею Землі.

Якщо відомо, що одиницею сили є 1 Н, то як розрахувати силу тяжіння, що діє тіло будь-якої маси?

Відомо, що, у скільки разів маса одного тіла, більша за масу іншого тіла, у стільки ж разів сила тяжіння, що діє на перше тіло, більша за силу тяжіння, що діє на друге тіло. Таким чином, якщо на тіло масою 1/9,8 кг діє сила тяжіння, що дорівнює 1 Н, то на тіло 2/9,8 кг буде діяти сила тяжіння, що дорівнює 2 Н.

На тіло масою 5/9,8 кг - сила тяжіння дорівнює - 5 Н, 5,5/9,8 кг - 5,5 Н, і т. д. На тіло масою 9,8/9,8 кг - 9, 8 Н.

Оскільки 9,8/9,8 кг = 1 кг, то на тіло масою в 1 кг діятиме сила тяжіння, що дорівнює 9,8 Н. Значення сили тяжіння, що діє на тіло масою 1 кг, можна записати так: 9,8 Н/кг.

Значить, якщо на тіло масою 1 кг діє сила, що дорівнює 9,8 Н, то на тіло масою 2 кг діятиме сила, яка в 2 рази більша. Вона дорівнюватиме 19,6 Н, і так далі.

Таким чином, щоб визначити силу важкості, що діє на тіло будь-якої маси, необхідно 9,8 Н/кг помножити на масу цього тіла.

Маса тіла виявляється у кілограмах. Тоді отримаємо, що:

Fтяж = 9,8 Н/кг · m.

Величину 9,8 Н/кг позначають буквою g, і формула для сили тяжіння матиме вигляд:

де m – маса, g – називається прискоренням вільного падіння . (Поняття прискорення вільного падіння буде дано у 9 класі.)

При вирішенні завдань, де не потрібно великої точності g = 9,8 Н/кг округляють до 10 Н/кг.

Вам вже відомо, що P = Fтяж, якщо тіло і опора нерухомі або рухаються рівномірно та прямолінійно. Отже, вага тіла можна визначити за такою формулою:

приклад. На столі стоїть чайник із водою масою 1,5 кг. Визначте силу важкості та вагу чайника. Покажіть ці сили малюнку 68.

Дано:

g ≈ 10 Н/кг

Рішення:

Fтяж = P ≈ 10 Н/кг · 1,5 кг = 15 Н.

Відповідь: Fтяж = P = 15 Н.

Тепер зобразимо сили графічно. Виберемо масштаб. Нехай 3 Н дорівнюватиме відрізку довжиною 0,3 см. Тоді силу в 15 Н. необхідно накреслити відрізком довжиною 1,5 см.

Слід враховувати, що сила тяжіння діє тіло, отже, прикладена до самого тілу. Вага діє на опору або підвіс, тобто прикладений до опори, у нашому випадку до столу.

Динамометр.

Найпростіший динамометр.

Насправді часто доводиться вимірювати силу, з якою одне тіло діє інше. Для вимірювання сили використовується прилад, який називається динамометр (Від грец. динаміс- Сила, метрео- Вимірюю).

Динамометри бувають різного устрою. Основна їх частина - сталева пружина, якій надають різну формуЗалежно від призначення приладу. Пристрій найпростішого динамометра ґрунтується на порівнянні будь-якої сили з силою пружності пружини.

Найпростіший динамометр можна виготовити із пружини з двома гачками, укріпленої на дощечці. До нижнього кінця пружини прикріплюється покажчик, але в дошку наклеюється смужка паперу.

Зазначимо на папері кресленням положення покажчика при не натягнутій пружині. Ця позначка буде нульовим поділом.

Ручний динамометр – силомір.

Потім до гачка підвішуватимемо вантаж масою 1/9,8 кг, тобто 102 г. На цей вантаж діятиме сила тяжіння 1 Н. Під дією цієї сили (1 Н) пружина розтягнеться, покажчик опуститься вниз. Його нове положення відзначаємо на папері і ставимо цифру 1. Після чого підвішуємо вантаж масою 204 г і ставимо позначку 2. Це означає, що в такому положенні сила пружності пружини дорівнює 2 Н. Підвісивши вантаж масою 306 г, наносимо позначку 3, і т д.

Для того, щоб нанести десяті частки Ньютону, треба нанести поділу - 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 і т. д. Для цієї відстані між кожними цілими відмітками діляться на десять рівних частин. Так можна зробити, враховуючи, що сила пружності пружини Fпр збільшується в стільки разів, скільки збільшується її подовження Δl . Це випливає із закону Гука: Fпр = kΔl, тобто сила пружності тіла при розтягуванні прямо пропорційна зміні довжини тіла.

Тяговий динамометр.

Проградуйована пружина і буде найпростішим динамометром.

З допомогою динамометра вимірюється як сила тяжкості, а й інші сили, такі як - сила пружності, сила тертя тощо.

Так, наприклад, для вимірювання сили різних м'язових груп людини використовується Медичні динамометри.

Для вимірювання м'язової сили руки при стисканні пензля в кулак застосовується ручний динамометр - силомір .

Застосовуються також ртутні, гідравлічні, електричні та інші динамометри.

У Останнім часомшироко застосовуються електричні динамометри. Вони мають датчик, що перетворює деформацію в електричний сигнал.

Для вимірювання великих сил, таких, як тягові зусилля тракторів, тягачів, локомотивів, морських і річкових буксирів, використовують спеціальні тягові динамометри . Ними можна виміряти сили до кількох десятків тисяч ньютонів.

У кожному подібному випадку можна замінити кілька сил, насправді прикладених до тіла, однією силою, рівноцінною за своєю дією цим силам.

Сила, яка справляє на тіло таку саму дію, як кілька одночасно діючих сил, називається рівнодією цих сил.

Знайдемо рівнодіючу цих двох сил, що діють на тіло по одній прямій в один бік.

Звернемося до досвіду. До пружини один під іншим підвісимо два вантажі масою 102 г і 204 г, тобто вагою 1 Н і 2 Н. Зазначимо довжину, на яку розтягнулася пружина. Знімемо ці вантажі замінимо одним вантажем, який розтягує пружина на таку саму довжину. Вага цього вантажу виявляється рівною 3 Н.

З досвіду випливає, що: рівнодіюча сил, спрямованих по одній прямій в один і той же бік, а її модуль дорівнює сумімодулів складових сил

На малюнку рівнодіюча сил, що діють на тіло, позначена літерою R, а сили, що додаються, - літерами F 1 і F 2 . В цьому випадку

З'ясуємо тепер, як знайти рівнодіючу двох сил, що діють на тіло по одній прямій у різні боки. Тіло – столик динамометра. Поставимо на стіл гирю вагою 5 Н, тобто. подіємо на нього силою 5 Н, спрямованою вниз. Прив'яжемо до столика нитку і подіємо на нього з силою, що дорівнює 2 Н, спрямованої нагору. Тоді динамометр покаже силу 3 Н. Ця сила є рівнодією двох сил: 5 Н і 2Н.

Отже, рівнодіюча двох сил, спрямованих по одній прямій протилежні сторони, спрямована у бік більшої за модулем сили, а її модуль дорівнює різницімодулів складових сил(Мал.):

Якщо до тіла прикладено дві рівні і спрямовані протилежно сили, то рівнодіюча цих сил дорівнює нулю. Наприклад, якщо у нашому досвіді за кінець потягнути силою 5 Н, то стрілка динамометра встановиться на нульовому розподілі. Рівночинна двох сил у цьому випадку дорівнює нулю:

Сани, що скотилися з гори, незабаром зупиняються.

Сани, скатившись з гори, рухаються горизонтальним шляхом нерівномірно, швидкість їх поступово зменшується, і за деякий час вони зупиняються. Людина, розбігшись, ковзає на ковзана по льоду, але, хоч би якою була гладенька крига, людина все-таки зупиняється. Зупиняється велосипед, коли велосипедист припиняє крутити педалі. Ми знаємо, що причиною таких явищ є сила. У разі це сила тертя.

При дотику одного тіла з іншим виходить взаємодія, що перешкоджає їх відносного руху, Яке називається тертям. А сила, що характеризує цю взаємодію, називається силою тертя.

Сила тертя- це ще один вид сили, що відрізняється від розглянутих раніше сили тяжіння та сили пружності.

Інша причина тертя - взаємне тяжіннямолекул дотичних тіл.

Виникнення сили тертя обумовлено головним чином першою причиною, коли поверхні тіл шорсткі. Але якщо поверхні добре відполіровані, то при зіткненні частина їх молекул знаходиться дуже близько одна від одної. У цьому випадку починає помітно проявлятися тяжіння між молекулами дотичних тіл.

Досвід із бруском та динамометром. Вимірюємо силу тертя.

Силу тертя можна зменшити у багато разів, якщо ввести між поверхнями, що труться, мастило. Шар мастила роз'єднує поверхні тіл, що труться. У цьому випадку стикаються не поверхні тіл, а шари мастила. Мастило ж у більшості випадків рідке, а тертя шарів рідини менше, ніж твердих поверхонь. Наприклад, на ковзанах мале тертя при ковзанні по льоду пояснюється також дією мастила. Між ковзанами та льодом утворюється тонкий шар води. У техніці як мастило широко застосовують різні олії.

При ковзанніодного тіла по поверхні іншого виникне тертя, яке називають тертя ковзання. Наприклад, таке тертя виникне під час руху саней та лиж по снігу.

Якщо ж одне тіло не ковзає, а котиться поверхнею іншого, то тертя, що виникає при цьому, називають тертям кочення . Так, при русі коліс вагона, автомобіля, при перекочуванні колод або бочок по землі проявляється тертя кочення.

Силу тертя можна виміряти. Наприклад, щоб виміряти силу тертя ковзання дерев'яного бруска по дошці або столу, треба прикріпити до нього динамометр. Потім рівномірно рухати брусок дошкою, тримаючи динамометр горизонтально. Що покаже динамометр? На брусок у горизонтальному напрямку діють дві сили. Одна сила - сила пружності динамометра пружини, спрямована в бік руху. Друга сила – це сила тертя, спрямована проти руху. Так як брусок рухається рівномірно, це означає, що рівнодіюча цих двох сил дорівнює нулю. Отже, ці сили дорівнюють модулю, але протилежні за напрямом. Динамометр показує силу пружності (силу тяги), рівну за модулем силою тертя.

Таким чином, вимірюючи силу, з якою динамометр діє тіло при його рівномірному русі, ми вимірюємо силу тертя.

Якщо брусок покласти вантаж, наприклад гирю, і виміряти по описаному вище способу силу тертя, вона виявиться більше сили тертя, виміряної без вантажу.

Поклавши дерев'яний брусок на круглі палички, можна виміряти силу тертя кочення. Вона виявляється меншою за силу тертя ковзання.

Таким чином, при рівних навантаженнях сила тертя кочення завжди менше сили тертя ковзання . Саме тому люди ще в давнину застосовували ковзанки для перетягування великих вантажів, а пізніше почали використовувати колесо.

Тертя спокою.

Тертя спокою.

Ми познайомилися з силою тертя, що виникає під час руху одного тіло по поверхні іншого. Але чи можна говорити про силу тертя між твердими тілами, що стикаються, якщо вони перебувають у спокої?

Коли тіло перебуває в спокої на похилій площині, воно утримується у ньому силою тертя. Справді, якби не було тертя, то тіло під дією тяжкості зісковзнуло б вниз похилою площиною. Розглянемо випадок, коли тіло перебуває у спокої на горизонтальній площині. Наприклад, на підлозі стоїть шафа. Спробуємо його пересунути. Якби шафу натиснути слабо, то з місця вона не зрушить. Чому? Чинна сила в цьому випадку врівноважується силою тертя між підлогою та ніжками шафи. Так як ця сила існує між тілами, що покояться один щодо одного, то ця сила називається силою тертя спокою.

У природі та техніці тертя має велике значення. Тертя може бути корисним та шкідливим. Коли воно корисне, його намагаються збільшити, коли шкідливо – зменшити.

Без тертя спокою ні люди, ні тварини не змогли б ходити землею, оскільки при ходьбі ми відштовхуємося від землі. Коли тертя між підошвою взуття та землі (або льодом) мало, наприклад, у ожеледицю, то відштовхуватися від землі дуже важко, ноги ковзають. Щоб ноги не ковзали, тротуари посипаються піском. Це збільшує силу тертя між підошвою взуття та льодом.

Якби не було тертя, предмети вислизали б з рук.

Сила тертя зупиняє автомобіль при гальмуванні, але без тертя не зміг би стояти на місці, буксував. Щоб збільшити тертя, поверхня шин у автомобіля робляться з ребристими виступами. Взимку, коли дорога буває особливо слизька, її посипають піском, очищають з льоду.

У багатьох рослин та тварин є різні органи, службовці для хапання (вусики рослин, хобот слона, чіпкі хвости тварин, що лазять). Всі вони мають шорстку поверхню для збільшення тертя.

Вкладишем. Вкладиші роблять із твердих металів- бронзи, чавун чи сталі. Внутрішню поверхнюїх покривають особливими матеріалами, найчастіше бабітом (це сплав свинцю або олова з іншими металами), і змащують. Підшипники, в яких вал при обертанні ковзає поверхнею вкладиша, називають підшипниками ковзання.

Ми знаємо, що сила тертя кочення при однаковому навантаженні значно менша від сили тертя ковзання. На цьому явищі засноване застосування кулькових та роликових підшипників. У таких підшипниках вал, що обертається, не ковзає по нерухомому вкладишу підшипника, а котиться по ньому на сталевих кульках або роликах.

Пристрій найпростіших кулькового та роликового підшипників зображено на малюнку. Внутрішнє кільце підшипника, виготовлене із твердої сталі, насаджене на вал. Зовнішнє кільце закріплено в корпусі машини. При обертанні валу внутрішнє кільце котиться на кульках або роликах між кільцями. Заміна в машині підшипників ковзання кульковими чи роликовими підшипниками дозволяє зменшити силу тертя у 20-30 разів.

Кулькові та роликові підшипники використовуються в різноманітних машинах: автомобілях, токарних верстатах, електричних двигунах, велосипедах, і т. д. Без підшипників (вони використовують силу тертя), неможливо уявити сучасну промисловістьта транспорт.

Взаємодія тел.Досвід показує, що з зближенні тіл (чи систем тіл) характер їх поведінки змінюється. Оскільки ці зміни мають взаємний характер, кажуть, що тіла взаємодіють один з одним . При розведенні тіл на дуже великі відстані (на нескінченність) всі відомі на сьогоднішній день взаємодії зникають.

Галлілей першим дав правильну відповідь на питання, який рух характерний для вільних (Тобто не тіл, що взаємодіють). Всупереч існуючій тоді думці, що вільні тіла “прагнуть” до стану спокою (), він стверджував, що за відсутності взаємодії тіла перебувають у стані рівномірного руху (
), що включає спокій як окремий випадок.

Інерційні системи відліку.У рамках формального математичного підходу, що реалізується в кінематиці, твердження Галілея виглядає безглуздим, оскільки рівномірний в одній системі відліку рух може виявитися прискореним в іншій, яка “нічим не гірша” за вихідну. Наявність взаємодії дозволяє виділити особливий клас систем відліку, у яких вільні тіла рухаються без прискорення (у тих системах більшість законів природи мають найпростішу форму). Такі системи називаються інерційними.

Усі інерційні системи еквівалентні одна одній, у кожному їх закони механіки виявляються однаково. Ця властивість була також відзначена Галілеєм у сформульованому ним принцип відносності: н іяким механічним досвідом у замкнутій (тобто не сполучається з зовнішнім світом) системі відліку неможливо встановити чи вона лежить або рівномірно рухається.Будь-яка система відліку, Що рівномірно рухається щодо інерціальної теж є інерціальною.

Між інерційними і неінерційними системами відліку існує принципова відмінність: спостерігач, що знаходиться в замкненій системі, здатний встановити факт руху з прискоренням останніх, "не виглядаючи назовні" (напр. при розгоні літака пасажири відчувають, що їх "вдавлює" в крісла). Надалі буде показано, що у неінерційних системах геометрія простору перестає бути евклідовою.

Закони Ньютона, як основа класичної механіки.Сформульовані І.Ньютоном три закони руху в принципі дозволяють вирішити основне завдання механіки , тобто. за відомим початковим положенням і швидкістю тіла визначити його положення і швидкість у довільний момент часу.

Перший закон Ньютона постулює існування інерційних систем відліку.

Другий закон Ньютона стверджує, що в інерційних системах прискорення тіла пропорційно доданоїсилі , фізичної величини, що є кількісною мірою взаємодії Величину сили, що характеризує взаємодію тіл, можна визначити, наприклад, деформації пружного тіла, додатково введеного в систему так, що взаємодія з ним повністю компенсує вихідне. Коефіцієнт пропорційності між силою та прискоренням називають масою тіла :

(1) F= m a

Під дією однакових сил тіла з більшою масою набувають менших прискорень. Масивні тіла при взаємодії меншою мірою змінюють свої швидкості, прагнучи зберегти природний рухза інерцією". Іноді кажуть, що маса є мірою інертності тіл (Рис. 4_1).

До класичних властивостей маси слід віднести 1) її позитивність (тіла набувають прискорення у напрямку прикладених сил), 2) адитивність (маса тіла дорівнює сумі мас його частин), 3) незалежність маси від характеру руху (напр. від швидкості).

Третій закон стверджує, що взаємодії обидва об'єкти зазнають дій сил, причому ці сили рівні за величиною і протилежно спрямовані.

Типи фундаментальних взаємодій.Спроби класифікації взаємодій сприяли ідеї виділення мінімального набору фундаментальних взаємодій , за допомогою яких можна пояснити всі явища, що спостерігаються. З розвитком природознавства цей набір змінювався. У ході експериментальних досліджень періодично виявлялися нові явища природи, що не укладаються в прийнятий фундаментальний набірщо призводило до його розширення (наприклад, відкриття структури ядра зажадало введення ядерних сил). Теоретичні ж осмислення, що в цілому прагне до єдиного, максимально економного опису спостережуваного різноманіття, неодноразово призвело до "великих об'єднань" зовні абсолютно несхожих явищ природи (ньютон зрозумів, що падіння яблука і рух планет навколо Сонця є результатами прояву гравітаційних взаємодій, Ейн і магнітних взаємодій, Бутлеров спростував твердження про різну природу органічних та неорганічних речовин).

В даний час прийнято набір з чотирьох типів фундаментальних взаємодій:гравітаційні, електромагнітні, сильне та слабкі ядерні. Всі інші, відомі на сьогоднішній день, можуть бути зведені до суперпозиції перерахованих.

Гравітаційні взаємодії обумовлені наявністю у тіл маси та є найслабшими з фундаментального набору. Вони домінують на відстані космічних масштабів (у мега-світі).

Електромагнітні взаємодії обумовлені специфічною властивістю ряду елементарних частинок, називається електричним зарядом. Відіграють домінуючу роль макро світі і мікросвіті аж на відстанях, що перевищують характерні розміри атомних ядер.

Ядерні взаємодії відіграють домінуючу роль ядерних процесах і виявляються лише з відстанях, порівнянні з розміром ядра, де класичний описсвідомо не застосовується.

В даний час стали дуже популярні міркування про біополе , з якого “пояснюється” ряд дуже надійно встановлених експериментально явищ природи, що з біологічними об'єктами. Серйозне ставлення до поняття біополя залежить від цього, який конкретний сенс. Вкладається у цей термін. Якщо поняття біополя використовується для опису взаємодій за участю біологічних об'єктів, що зводяться до чотирьох фундаментальних, такий підхід не викликає принципових заперечень, хоча введення нового поняття для опису “старих” явищ суперечить загальноприйнятій природознавстві тенденції до мінімізації теоретичного опису. Якщо ж під біополем розуміється новий тип фундаментальних взаємодій, що проявляється на макроскопічному рівні (можливості існування якого апріорно, очевидно, заперечувати безглуздо), то для таких далекосяжних висновків необхідні дуже серйозні теоретичні та експериментальні обґрунтування, зроблені мовою та методами сучасного природознавства, які до тепер представлені були.

Закони Ньютона та основне завдання механіки.Для вирішення основного завдання механіки (визначення положення тіла у довільний момент часу за відомим початковим положенням та швидкістю) достатньо знайти прискорення тіла як функцію часу a(t). Це завдання вирішують закони Ньютона (1) за умови відомих сил. У загальному випадкусили можуть залежати від часу, положення та швидкості тіла:

(2) F=F(r,v, t) ,

тобто. для знаходження прискорення тіла необхідно знати його положення та швидкість. Описана ситуація в математиці зветься диференціального рівняння другого порядку :

(3)
,

(4)

У математиці показується, що Завдання (3-4) за наявності двох початкових умов (становище та швидкість у початковий момент часу) завжди має рішення і до того ж єдине. Т.о. основне завдання механіки завжди має рішення, проте знайти його часто буває дуже важко.

Детермінізм Лапласа. Німецький математик Лаплас застосував аналогічну теорему про існування та єдиність розв'язання задачі типу (3-4) для системи з кінцевого числа рівнянь для опису руху всіх взаємодіючих один з одним частинок реального світу і дійшов висновку про принципову можливість розрахунку положення всіх тіл у будь-який момент часу . Очевидно, що це означало можливість однозначного передбачуваного майбутнього (хоча б у принципі) і повну детерменованість (Зумовленість) нашого світу. Зроблене твердження, що носить швидше філософський, а не природно науковий характер, отримало назву детермінізму Лапласа . За бажання з нього можна було зробити дуже далекосяжні філософські та соціальні висновки про неможливість впливати на зумовлений перебіг подій. Помилковість цього вчення полягала в тому, що атоми або елементарні частинки (“матеріальні точки”, з яких складені реальні тіла) насправді не підкоряються класичному закону руху (3), вірному лише для макроскопічних об'єктів (тобто тих, що мають досить великі маси) та розмірами). Правильне з погляду сьогоднішньої фізики опис руху у часі мікроскопічних об'єктів, якими є складові макроскопічні тіла, атоми і молекули, дається рівняннями. квантової механіки, , що дозволяють визначити лише ймовірність знаходження частки в заданій точці, але принципово не дає можливості розрахунку траєкторій руху для наступних моментів часу.

Взаємодія тел

Прикладів взаємодії тіла можна навести скільки завгодно. Коли ви, перебуваючи в човні, почнете за мотузок підтягувати інший, то і ваш човен обов'язково просунеться вперед. Діючи на другий човен, ви змушуєте його діяти на ваш човен.

Якщо ви вдарите ногою по футбольному м'ячу, то негайно відчуєте зворотна діяна ногу. При зіткненні двох більярдних куль змінюють свою швидкість, тобто. отримують прискорення обидві кулі. Весь цей прояв загального законувзаємодії тел.

Дії тіл один на одного мають характер взаємодії не тільки за безпосереднього контакту тіл. Покладіть, наприклад, на гладкий стіл два сильні магніти з різними полюсами назустріч один одному, і ви відразу побачите, що почнуть рухатися назустріч один одному. Земля притягує Місяць (сила всесвітнього тяжіння) і змушує його рухатися по криволінійної траєкторії; у свою чергу, Місяць також притягують Землю (теж сила всесвітнього тяжіння). Хоча, звісно, ​​у системі відліку, що з Землею, прискорення землі, викликане цієї силою, не можна виявити безпосередньо, воно проявляється як припливів.

З'ясуємо за допомогою досвіду, як пов'язані між собою сили взаємодії двох тіл. Грубі виміри сил можна зробити на наступних дослідів:

1 досвід. Візьмемо два динамометри, зачепимо один за одного їхні гачки, і взявшись за кільця, розтягуватимемо їх, стежачи за показаннями, обох динамометрів.

Ми побачимо, що за будь-яких розтягненнях показання обох динамометрів будуть однакові; отже, сила, з якою перший динамометр діє другий, дорівнює силі, з якою другий динамометр діє перший.

2 досвід.Візьмемо досить сильний магніт та залізний брусок, і покладемо їх на ковзанки, щоб зменшити тертя об стіл. До магніту та бруску прикріпимо однакові м'які пружини, зачепленими іншими кінцями на столі. Магніт та брусок притягнуться один до одного і розтягнуть пружини.

Досвід показує, що на момент припинення руху пружини виявляються розтягнутими однаково. Це означає, що на обидва тіла з боку пружин діють однакові за модулем і протилежні до напрямку сили.

Оскільки магніт спочиває, то сила дорівнює за модулем і протилежна за напрямом силі, з якою діє нею брусок.

Так само рівні по модулю і протилежні за напрямом сили, що діють на брусок з боку магніту та пружини.

Досвід показує, що сили взаємодії між двома тілами рівні за модулем і протилежні за напрямом і в тих випадках, коли тіла рухаються.

3 досвід.На двох візках, які можуть котитися рейками, стоять двоє людей А і В. Вони тримають у руках кінці мотузки. Легко виявити, що незалежно від того, хто натягує мотузку, А або В або обидва разом, візки завжди починають рухатися одночасно і до того ж у протилежних напрямках. Вимірюючи прискорення візків, можна переконатися, що прискорення обернено пропорційні масам кожного з візків (разом з людиною). Звідси випливає, що сили, що діють на візки, дорівнюють модулю.

Перший закон Ньютона . Інерційні системи відліку

Як перший закон динаміки Ньютон прийняв закон, встановлений ще Галілеєм: матеріальна точказберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного рухудоки вплив з боку інших тіл не виведе її з цього стану.

Перший закон Ньютона показує, що спокою або рівномірного прямолінійного руху не вимагає для своєї підтримки будь-яких зовнішніх впливів. У цьому виявляється особливе динамічна властивістьтіл, зване їх інертністю .

Відповідно перший закон Ньютона називають законом інерції, а рух тіла без впливів з боку інших тіл – рухом за інерцією.

Механічне рух щодо: його характер однієї і тієї ж тіла то, можливо різним у різних системах відліку, які рухаються друг щодо друга. Наприклад, космонавт, що знаходиться на борту штучного супутникаЗемлі, нерухомий у системі відліку, що з супутником. У той самий час стосовно Землі він рухається разом із супутником по еліптичної орбіті, тобто. не рівномірно і прямолінійно.

Звичайно тому, що перший закон Ньютона повинен виконуватися не в будь-якій системі відліку. Наприклад, куля, що лежить на гладкій підлозі каюти корабля, що йде прямолінійно і рівномірно, може почати рух по підлозі без будь-якого впливу на нього з боку будь-яких тіл. Для цього достатньо, щоб швидкість корабля почала змінюватися.

Система відліку, стосовно якої матеріальна точка, вільна від зовнішніх впливів, спочиває або рухається рівномірно і прямолінійно, називається інерційною системою відліку. Зміст першого закону іржання першого закону Ньютона зводиться по суті до двох тверджень: по-перше, що всі тіла мають властивість інертності і, по-друге, що існують інерційні системи відліку.

Будь-які дві інерційні системи відліку можуть рухатися одна щодо одної лише поступально і рівномірно і прямолінійно. Експериментально встановлено, що практично інерційна геліоцентрична системавідліку, початок координат якої знаходиться в центрі мас Сонячна система(наближено – у центрі Сонця), а осі проведені у бік трьох віддалених зірок, обраних, наприклад, так, щоб осі координат були взаємно перпендикулярні.

Лабораторна система відліку, осі координат якої жорстко пов'язані із Землею, не інерційна головним чином через добове обертання Землі. Однак Земля обертається настільки повільно, що максимальне нормальне прискоренняточок її поверхні в добовому обертанніне перевищує 0,034м /. тому в більшості практичних завданьЛабораторну систему відліку можна приблизно вважати інерційною.

Інерційні системи відліку відіграють особливу роль у механіці, а й у всіх інших розділах фізики. Це пов'язано з тим, що згідно з принципом відносності Ейнштейна математичний вираз будь-якого фізичного законуповинен мати той самий вид у всіх інерційних системах відліку.

Сила

Силою називається векторна величина, що є мірою механічної дії на аналізоване тіло з боку інших тіл. Механічну взаємодію може здійснюватися як між безпосередньо контактуючими тілами (наприклад, при терті, при тиску тіл один на одного), так і між віддаленими тілами. Особлива формаматерії, що зв'язує частинки речовини в єдині системиі передає з кінцевою швидкістюдії одних частинок на інші, називаються фізичним полем, або просто полем.

Взаємодія між віддаленими тілами здійснюється за допомогою створюваних ними гравітаційних та електромагнітних полів (наприклад, тяжіння планет до Сонця, взаємодія заряджених тіл, провідників зі струмом тощо). Механічне вплив на це тіло з боку інших тіл проявляється подвійно. Воно здатне викликати, по-перше, зміну стану механічного руху тіла, що розглядається, а по-друге, - його деформацію. Обидва ці прояви дії сили можуть бути основою вимірювання сил. Наприклад, вимірювання сил за допомогою пружинного динамометра, заснованого на законі Гука для поздовжнього розтягування. користуючись поняттям сили в механіці зазвичай говорять про рух та деформацію тіла під дією прикладених до нього сил.

При цьому, звичайно, кожній силі завжди відповідає деяке тіло, що діє на те, що розглядається з цією силою.

Сила Fповністю визначено, якщо задані її модуль, напрямок у просторі та точка програми. Пряма, вздовж якої спрямована сила, називається лінією дії сили.

Поле, що діє на матеріальну точку із силою F, називається стаціонарним полем якщо воно не змінюється з плином часу t, тобто. якщо в будь-якій точці поля сила Fне залежить явно від часу:

Для стаціонарності поля необхідно, щоб ті, що його створюють, спочивали відносно інерційної системивідліку, що використовується під час розгляду поля.

Одночасна дія на матеріальну точку Mкількох сил еквівалентно дії однієї сили, званої рівнодіючої , або результуючої , силою і дорівнює їх геометричній сумі.

Вона являє собою замикаючу багатокутника сил

Маса. Імпульс

У класичної механіки масою матеріальної точки називається позитивна скалярна величина, що є мірою інертності цієї точки. Під впливом сили матеріальна точка змінює свою швидкість миттєво, поступово, тобто. набуває кінцеве за величиною прискорення, яке тим менше, чим більша маса матеріальної точки. Для порівняння мас і двох матеріальних точок достатньо виміряти модулі та прискорень, що придбаваються цими точками під дією однієї і тієї ж сили:

Зазвичай масу тіла знаходять шляхом зважування на важелях.

У класичній механіці вважається, що:

а) Маса матеріальної точки залежить від стану руху точки, будучи її постійною характеристикою.

б) Маса – величина адитивна, тобто. маса системи (наприклад, тіла) дорівнює сумі мас всіх матеріальних точок, що входять до складу цієї системи.

в) Маса замкнутої системизалишається незмінною за будь-яких процесах, які у цій системі (закон збереження маси).

Щільністю ρ тіла у цій його точці Mназивається відношення маси dmмалого елемента тіла, що включає точку Mдо величини dVобсягу цього елемента:

Розміри елемента, що розглядається, повинні бути настільки малі, щоб зміною щільності в його межах можна було в багато разів більше міжмолекулярних відстаней.

Тіло називається однорідним якщо у всіх його точках щільність однакова. Маса однорідного тіла дорівнює добутку його густини на об'єм:

Маса неоднорідного тіла:

де ρ - Функція координат, а інтегрування проводиться по всьому об'єму тіла. Середня щільність (ρ) Неоднорідне тіло називається відношення його маси до об'єму: (ρ)=m/V.

Центром мас системи матеріальних точок називається точка С, радіус-вектор якої дорівнює:

де і – маса та радіус-вектор i-ї матеріальної точки, n - загальне числоматеріальних точок у системі, а m= - маса всієї системи.

Швидкість центру мас:

Векторна величина, рівна добуткумаси матеріальної точки на її швидкість, називається імпульсом, або кількістю руху , цієї матеріальної точки. Імпульсом системи матеріальних точок називається вектор p, рівний геометричній сумі імпульсів всіх матеріальних точок системи:

імпульс системи дорівнює творумаси всієї системи на швидкість центру її мас:

Другий закон Ньютона

Основним законом динаміки матеріальної точки є другий закон Ньютона, який говорить про те, як змінюється механічний рухматеріальної точки під впливом прикладених до неї сил. Другий закон Ньютона говорить: швидкість зміни імпульсу ρ матеріальної точки дорівнює чинній її силі F, тобто.

де m і v – маса та швидкість матеріальної точки.

Якщо на матеріальну точку одночасно діють кілька сил, то під силою Fу другому законі Ньютона необхідно розуміти геометричну суму всіх діючих сил – як активних, і реакцій зв'язків, тобто. рівнодіючу силу.

Векторна величина F dtназивається елементарним імпульсом сили Fза короткий час dtїї дії. Імпульс сили Fза кінцевий проміжок часу від до дорівнює певному інтегралу:

де F, у загальному випадку, залежить від часу t .

Згідно з другим законом Ньютона зміна імпульсу матеріальної точки дорівнює імпульсу чинної на неї сили:

d p = F dtі,

де - значення імпульсу матеріальної точки в кінці () і на початку () аналізованого проміжку часу.

Оскільки в ньютонівській механіці маса mматеріальної точки не залежить від стану руху точки, то

Тому математичне вираз другого закону Ньютона можна також подати у формі

де - прискорення матеріальної точки, r– її радіус-вектор. Відповідно формулювання другого закону Ньютона каже: прискорення матеріальної точки збігається у напрямку з дією на неї силою і дорівнює відношенню цієї сили до маси матеріальної точки.

Стосовне та нормальне прискорення матеріальної визначаються відповідними складовими сили F

де модуль вектора швидкості матеріальної точки, а R- Радіус кривизни її траєкторії. Сила, що повідомляє матеріальну точку нормальне прискорення, спрямована до центру кривизни траєкторії точки і тому називається доцентрової силою.

Якщо на матеріальну точку одночасно діють кілька сил, то її прискорення

де. Отже, кожна з сил, що одночасно діють на матеріальну точку, повідомляє їй таке ж прискорення, якби інших сил не було (Принцип незалежності дії сил).

Диференціальним рівняннямруху матеріальної точки називається рівняння

У проекціях на осі прямокутної декартової системикоординат це рівняння має вигляд

де x, y і z - координати точки, що рухається.

Третій закон Ньютона . Рух центру мас

Механічна дія тіл один на одного проявляється у вигляді їхньої взаємодії. Про це каже третій закон Ньютона: дві матеріальні точки діють один на одного з силами, які чисельно рівні та спрямовані в протилежні сторони вздовж прямої, що з'єднує ці точки.

Якщо – сила, що діє на i - ю матеріальну точку з боку k - й, а – сила, що діє на k-ю матеріальнуточку зі сторони i-ї, то, згідно з третім законом Ньютона,

Сила прикладені до різних матеріальних точок і можуть і взаємно врівноважуватися тільки в тих випадках, коли ці точки належать одному й тому ж абсолютно твердому тілу.

Третій закон Ньютона є суттєвим доповненням до першого та другого законів. Він дозволяє перейти від динаміки окремої матеріальної точки до динаміки довільної. механічної системи(Системи матеріальних точок). З третього закону Ньютона випливає, що у будь-якій механічній системі геометрична сума всіх внутрішніх силдорівнює нулю:

де n - Число матеріальних точок, що входять до складу системи, а.

Вектор, рівний геометричній сумі зовнішніх сил, що діють на систему, називається головним вектором зовнішніх сил:

де – результуюча зовнішніх сил, доданих до i-й матеріальної точки.

З другого та третього законів Ньютона випливає, що перша похідна за часом tвід імпульсу pмеханічної системи дорівнює головному вектору всіх зовнішніх сил, доданих до системи,

Це рівняння висловлює закон зміни імпульсу системи.

Бо де m- Маса системи, а - швидкість її центру мас, то закон руху центру мас механічної системи має вигляд

де - Прискорення центру мас. Таким чином, центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи і на яку діє сила, що дорівнює головному вектору зовнішніх сил, доданих до системи.

Якщо система, що розглядається, - тверде тіло, яке рухається поступально, то швидкості всіх точок тіла і його центру мас однакові і рівні швидкості vтіла. Відповідно прискорення тіла, та основне рівняння динаміки поступального руху твердого тіла має вигляд