Предмет математичної фізики. Математична фізика
Матеріал із FFWiki.
Про предмет
Становлення методів розв'язання диференціальних рівнянь значно збільшило коло фізичних моделей явищ, які можуть бути кількісно описані: теплопровідність, коливання середовищ, стрижнів, дифузія та багато інших. Поведінка таких моделей описується диференціальними рівняннями у приватних похідних, що в сукупності з початковими та крайовими умовами дає завдання. Фізик завдання ставить, і фізик її вирішує.
У середині семестру проводиться колоквіум, наприкінці семестру – тестування.
Основні ідеї
- Спеціальні функції
- Метод Фур'є (подання рішення у вигляді ряду за власними функціями завдання Штурма-Ліувіля) та метод поділу змінних
- Метод функцій Гріна
- Рівняння Лапласа
- Рівняння теплопровідності
- Рівняння коливань
- Рівняння Гельмгольця
Колоквіум
Проводиться по першій частині курсу:
- Спеціальні функції
- Класичні ортогональні поліноми
- Класифікація дифурів у приватних похідних другого порядку
При підготовці зверніть увагу на те, що питання для 1-го і 2-го потоку трохи відрізняються (для особливо допитливих: суттєві відмінності в останніх шести питаннях, решта трохи різняться у формулюваннях).
Складається з двох частин:
- Письмова частина
Проходить на першій половині лекції. Вам лунають квитки з 5-ма питаннями, на які потрібно відповісти протягом 45 хвилин. Власне, тут усі.
- Усна частина
Очевидно, що на другу частину проходять ті, хто мав успіх на першій. Вона проводиться вже поза навчальний час і за структурою наближена до іспиту. Тобто. Треба знати всі висновки та докази формул і теорем із першої частини. Також потрібно глибше розуміння суті того, що відбувається. Кількість питань, що задаються вам, практично нічим не обмежена. Після цього виставляється оцінка по п'ятибальній системі. Ну, загалом майже все як на іспиті.
Матеріали для підготовки:
А тепер про приємному. Для одержаних на усній частині колка отл існують бонуси, плюшки та ніштяки. В основному це можливість отримати за теормін хор або без теорміну відразу вирушити на другу частину до лектора. Рік у рік ці умови змінюються залежно від настрою лекторів (від сюди висновок: ходіть на лекції та відплатиться вам). Однак, незважаючи на якусь нестабільність даної системи, відвідати колок таки варто.
Ближче до кінця проводиться тестуванняза, безпосередньо, самими методами математичної фізики, а саме, вирішення завдань.
Матеріали до заліку
Матеріали до іспиту
- Барон Яків. Відповіді до іспиту з ММФ. Письмова частина. 2014 (pdf)
- Барон Яків. Відповіді до іспиту з ММФ. Теоретичний мінімум. 2014 (pdf)
Математична фізика теорія математичних моделей(Див. Ритца та Галеркіна методи) фізичних явищ; займає особливе становище й у математиці, й у фізиці, перебуваючи з кінця цих наук. М. ф. тісно пов'язана з фізикою в тій частині, що стосується побудови математичної моделі, і в той же час – розділ математики, оскільки методи дослідження моделей є математичними. У поняття методів М. ф. включаються ті математичні методи, які використовуються для побудови та вивчення математичних моделей, що описують великі класи фізичних явищ. Методи М. ф. як теорії математичних моделей фізики почали інтенсивно розроблятися в працях І. Ньютона зі створення основ класичної механіки, всесвітнього тяжіння, теорія світла. Подальший розвитокметодів М. ф. та їх успішне застосування до вивчення математичних моделей величезного кола різних фізичних явищ пов'язані з іменами Ж. Лагранжа, Л. Ейлера, П. Лапласа, Ж. Фур'є, К. Гауса, Б. Рімана, М. В. Остроградського. (Див. Остроградський) та багатьох інших вчених. Великий внесок у розвиток методів М. ф. внесли А. М. Ляпунов та В. А. Стеклов. Починаючи з 2-ї половини 19 століття, методи М. ф. успішно застосовувалися для вивчення математичних моделей фізичних явищ, пов'язаних з різними фізичними полямита хвильовими функціями в електродинаміці, акустиці, теорії пружності, гідро- та аеродинаміці та ряді інших напрямів дослідження фізичних явищ у суцільних середовищах. Математичні моделі цього класу явищ найчастіше описуються за допомогою диференціальних рівнянь з приватними похідними, які отримали назву рівнянь математичної фізики. Крім диференціальних рівнянь М. ф., при описі математичних моделей фізики застосування знаходять інтегральні рівняння та інтегро-диференціальні рівняння, варіаційні та теоретико-імовірнісні методи, теорія потенціалу, методи теорії функцій комплексного змінного та ряд інших розділів математики. У зв'язку з бурхливим розвитком обчислювальної математики.
Особливого значення на дослідження математичних моделей фізики набувають прямі чисельні методи, використовують ЕОМ, й у першу чергу конечно-разностные методи вирішення крайових завдань. Теоретичні дослідження в галузі квантової електродинаміки, аксіоматична теорія поля і ряд інших напрямів сучасної фізики призвели до створення нового класу математичних моделей, що склали важливу галузь М. ф. (Наприклад, теорія узагальнених функцій, теорія операторів з безперервним спектром). Постановка завдань М. ф. полягає у побудові математичних моделей, що описують основні закономірності класу фізичних явищ, що вивчається. Така постановка полягає у виведенні рівнянь (диференціальних, інтегральних, інтегро-диференціальних або алгебраїчних), яким задовольняють величини, що характеризують фізичний процес. При цьому виходять із основних фізичних законів, що враховують лише найбільш суттєві риси явища, відволікаючись від ряду його другорядних характеристик. Такими законами є зазвичай закони збереження, наприклад, кількості руху, енергії, числа частинок і т. д. Це призводить до того, що для опису процесів різної фізичної природи, але мають спільні характерні риси, виявляються застосовними одні й ті самі математичні моделі. Наприклад, математичні завдання для найпростішого рівняння гіперболічного типу отриманого спочатку (Ж. Д'Аламбер, 1747) для опису вільних коливань однорідної струни, виявляються застосовними і для опису широкого кола хвильових процесів акустики, гідродинаміки, електродинаміки та інших областей фізики. крайові завдання для якого спочатку вивчалися П. Лапласом (кінець 18 століття) у зв'язку з побудовою теорії тяжіння (див. Лапласа рівняння), надалі знайшло застосування при вирішенні багатьох проблем електростатики, теорії пружності, завдань руху ідеальної рідини і т. д. Кожній математичній моделі фізики відповідає цілий клас фізичних процесів. Для М. ф. характерно також те, що багато загальних методів, що використовуються для вирішення задач М. ф., розвинулися з приватних способів вирішення конкретних фізичних завдань і у своєму первісному вигляді не мали суворого математичного обґрунтування та достатньої завершеності. Це відноситься до таких відомих методів вирішення завдань М. ф., як Ритца і Галеркіна методи, до методів теорії збурення, перетворень Фур'є та багатьох інших, включаючи метод поділу змінних. Ефективне застосуваннявсіх цих методів для вирішення конкретних завданьє однією з причин для їхнього суворого математичного обґрунтування та узагальнення, що призводить у ряді випадків до виникнення нових математичних напрямків. Вплив М. ф. на різні розділи математики проявляється і в тому, що розвиток М. ф., що відображає вимоги природничих наук і запити практики, тягне за собою переорієнтацію спрямованості досліджень у деяких розділах математики, що вже склалися. Постановка завдань М. ф., пов'язана з розробкою математичних моделей реальних фізичних явищ, призвела до зміни основної проблематики теорії диференціальних рівнянь із похідними. Виникла теорія крайових завдань, що дозволила згодом пов'язати диференціальні рівняння з приватними похідними з інтегральними рівняннями та варіаційними методами. Вивчення математичних моделей фізики математичними методами як дозволяє отримати кількісні характеристики фізичних явищ і розрахувати із заданим ступенем точності хід реальних процесів, а й дає можливість глибокого проникнення у саму суть фізичних явищ, виявлення прихованих закономірностей, передбачення нових ефектів. Прагнення до детальнішого вивчення фізичних явищ призводить до дедалі більшого ускладнення описують ці явища математичних моделей, що, своєю чергою, унеможливлює застосування аналітичних методів дослідження цих моделей. Це, зокрема, тим, що математичні моделі реальних фізичних процесів є, зазвичай, нелінійними, тобто описуються нелінійними рівняннями М. ф. Для детального дослідження таких моделей успішно застосовують прямі чисельні методи з використанням ЕОМ. Для типових завдань М. ф. застосування чисельних методів зводиться до заміни рівняннями М. ф. для функцій безперервного аргументу алгебраїчними рівняннямидля сіткових функцій, заданих на дискретному множині точок (на сітці). Інакше кажучи, замість безперервної моделі середовища вводиться її дискретний аналог. Застосування чисельних методів у ряді випадків дозволяє замінити складний, трудомісткий і дорогий фізичний експеримент значно економічнішим математичним (чисельним) експериментом. Досить повно проведений математичний чисельний експеримент є основою вибору оптимальних умов реального фізичного експерименту, вибору параметрів складних фізичних установок, визначення умов прояву нових фізичних ефектіві т. д. Таким чином чисельні методи надзвичайно розширюють область ефективного використанняматематичні моделі фізичних явищ. Математична модель фізичного явища, як і будь-яка модель, неспроможна передати всіх характеристик явища. Встановити адекватність прийнятої моделі досліджуваному явищу можна лише з допомогою критерію практики, зіставляючи результати теоретичних досліджень прийнятої моделі з даними експериментів. У багатьох випадках про адекватність прийнятої моделі можна судити на підставі рішення обернених завдань М. ф., коли про властивості явищ, що вивчаються, природи, недоступних для безпосереднього спостереження, робляться висновки за результатами їх непрямих фізичних проявів. Для М. ф. характерне прагнення будувати такі математичні моделі, які дають опис і пояснення вже встановлених фізичних закономірностей досліджуваного кола явищ, а й дозволяють передбачити ще відкриті закономірності. Класичним прикладом такої моделі є теорія всесвітнього тяжіння Ньютона, що дозволила не лише пояснити рух відомих на момент її створення тіл Сонячна система, а й передбачати існування нових планет. З іншого боку, нові експериментальні дані, що з'являються, не завжди можуть бути пояснені в рамках прийнятої моделі. Для їхнього пояснення потрібне ускладнення моделі. Літ.:Тихонов А. Н., Самарський А. А., Рівняння математичної фізики, 4 видавництва, М., 1972; Володимиров Ст С., Рівняння математичної фізики, 2 видавництва, М., 1971; Соболєв С. А., Рівняння математичної фізики, М., 1966; Курант Р., Рівняння з приватними похідними, переклад з англійської, М., 1964; Морс Ф. М., Фешбах Р., Методи теоретичної фізики, переклад з англійської, т. 1-2, М., 1958. А. Н. Тихонов, А. А. Самарський, А. Г. Свєшніков. Велика Радянська Енциклопедія. - М: Радянська енциклопедія.
1969-1978
.
Дивитись що таке "Математична фізика" в інших словниках:
МАТЕМАТИЧНА ФІЗИКА, теорія математичних моделей фізичних явищ. Іноді під назвою математична фізика розуміють математичні методи дослідження та вирішення завдань, пов'язаних із рівняннями, що зустрічаються у фізиці. Сучасна енциклопедія
Займається розробкою проблем, що знаходяться на стику математики та фізики. Іноді під назвою математична фізика розуміють математичні методи дослідження та вирішення завдань, пов'язаних з диференціальними рівняннями, що зустрічаються у фізиці. Великий Енциклопедичний словник
Математична фізика- МАТЕМАТИЧНА ФІЗИКА, теорія математичних моделей фізичних явищ. Іноді під назвою “математична фізика” розуміють математичні методи дослідження та вирішення завдань, пов'язаних із рівняннями, що зустрічаються у фізиці. … Ілюстрований енциклопедичний словник
Математична фізика Теорія математичних моделей фізичних явищ. Вона належить до математичних наук; критерій істини у ній математичний доказ. Однак, на відміну від суто математичних наук, у математичній… Вікіпедія
Займається розробкою проблем, що знаходяться на стику математики та фізики. Іноді під назвою «математична фізика» розуміють математичні методи дослідження та вирішення завдань, пов'язаних із диференціальними рівняннями, що зустрічаються у фізиці. Енциклопедичний словник
математична фізика- matematinė fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Mathematical physics vok. mathematische Physik, f rus. математичної фізики, f pranc. physique mathématique, f … Fizikos terminų žodynas
Теорія математичних моделей фізичних явищ; займає особливе становище й у математиці, й у фізиці, перебуваючи з кінця цих наук. М. ф. тісно пов'язана з фізикою в тій частині, яка стосується побудови математич. моделі, і в той же час М. ф. Математична енциклопедія
Займається розробкою проблем, що знаходяться на стику математики та фізики. Іноді за назв. М. ф. розуміють матем. методи досл. та розв'язання завдань, пов'язаних з диференціальними ур нями, що зустрічаються у фізиці … Природознавство. Енциклопедичний словник
Всі книги та посібники ви можете скачати безкоштовно та без реєстрації.
NEW. Н.М. Гюнтер. Теорія потенціалу та її застосування до оновлених завдань математичної фізики. 1953 рік. 415 стор. djvu. 3.9 Мб.
Теорія потенціалу та пов'язані з нею питання математичної фізики вже з початку XIX століття були у центрі уваги математиків. Але до самого кінця XIXстоліття не було проведено суворого дослідження властивостей різних потенціалів, і тим самим був цілий ряд необґрунтованих моментів при застосуванні теорії потенціалу до граничних завдань математичної фізики. З іншого боку остаточно ХІХ століття був скільки-небудь виразних і глибоких результатів, що стосуються властивостей рішень цих завдань при наближенні до кордону.
Під час перекладу книги до неї було внесено зміни. Вони зводилися до наступного: уточнення викладу в окремих неточних місцях, спрощення деяких громіздких доказів та додавання нового матеріалу. Останнє було зроблено з тим, щоб наблизити зміст книги до сучасного станувідповідних питань науки.
. . .завантажити
NEW. І.І. Ворович та В.М. Олександрів редактори. Механіка контактної взаємодії. 2001р. 672 стор. djvu. 8.5 Мб.
Книга містить огляд основних досягнень за методами рішення та результатами вирішення завдань механіки контактних взаємодій деформованих тіл, отриманих російськими дослідниками за останні 25 років. При необхідності у книзі також відбито дослідження зарубіжних авторів. Книга складається із семи розділів. Перший розділ присвячено викладу методів вирішення контактних завдань. У другому розділі розглянуто статичні контактні завдання у некласичній постановці. Третій та четвертий розділ відповідно присвячені розгляду стаціонарних та нестаціонарних динамічних контактних завдань. У п'ятому, шостому та сьомому розділах відповідно знайшли відображення контактні завдання у трибології, контактні завдання для складних середовищ та питання руйнування при контактній взаємодії.
Для науковців, інженерів, аспірантів та студентів, які цікавляться проблемами механіки суцільних середовищ.
. . . .завантажити
В.Я. Арсенін. МЕТОДИ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ ТА СПЕЦІАЛЬНІ ФУНКЦІЇ. 2-ге вид., переробок, і доп. 1984 рік. 384 стор. djvu. 8.1 Мб.
Книга призначається для студентів інженерно-фізичних, фізико-технічних та інших спеціальностей із підвищеною фізико-математичною підготовкою та інженерів цих профілів. У ній досить докладно викладаються основні методи вирішення задач математичної фізики (методи Фур'є, функцій Гріна, характеристик, потенціалів, інтегральних рівнянь та ін.) та спеціальні функції - циліндричні, сферичні, ортогональні поліноми, гамма-функція та початкові відомості про гіпергеометричні функції. Метод характеристик викладається для систем лінійних та квазілінійних рівнянь. Розглядаються обернені завданняматематичної фізики, що є некоректно поставленими завданнями, та метод регуляризації їх наближеного рішення. Викладаються основні питання щодо розробки Систем автоматизованої математичної обробки результатів фізичних експериментів.
Арамович, Левін. Рівняння математичної фізики. 2-е вид. 1969 рік. 300 стор. djvu. 3.6 Мб.
Автори виходили з того, що читач знайомий лише зі звичайним курсом вищої математики, що вивчаються у наших втузах. Ми враховували також, що читач може цікавитись не обов'язково всіма завданнями математичної фізики, розглянутими у книзі, а лише тими, що мають безпосереднє відношеннядо його спеціальності (одних, наприклад, можуть цікавити лише питання коливань, інших – завдання теплопровідності). Відповідно до цього книга побудована отже окремі її глави можуть вивчатися порівняно незалежно друг від друга. Зокрема, найважливіший метод вирішення багатьох завдань математичної фізики - метод Фур'є - викладено з однаковим ступенемподробиці як у першому, так і у другому розділі.
Книзі передане запровадження, у якому на допомогу читачеві зібрані деякі факти математичного аналізу (переважно, зазвичай викладені у загальному курсі втуза, але й деякі додаткові), якими надалі доводиться користуватися.
Велику увагу приділено фізичній стороні справи. Висновки основних рівнянь викладені досить докладно, а одержувані рішення зазвичай досліджуються з фізичної точки зору. Усюди, де це можливо, зазначено на зв'язок з тими дисциплінами, в яких чшатель знайде застосування завдань, що розглядаються в книзі.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Агошков та ін. Методи вирішення задач математичної фізики. Навчальний посібник для студентів, що спеціалізуються в галузі обчислювальної математики. 2002 рік. djvu, 320 стор. Розмір 3.0 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
А.В. Біцадзе. Рівняння математичної фізики. Підручник 2-ге вид. перероб. дод. 1982 рік. 336 стор. djvu. 9.0 Мб.
У запропонованому новому виданні поряд із традиційними розділами теорії лінійних рівнянь у приватних похідних, викладеними у першому виданні, увага приділена питанням локальної розв'язання класичних завдань для деяких класів нелінійних рівнянь у приватних похідних та побудові точних рішень в окремих окремих випадках нелінійних рівнянь та систем.
Книга розрахована на студентів вузів, викладачів та фахівців науково-технічного профілю, які цікавляться математичним моделюванням та чисельним експериментом.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
В.А. Байков, А.В. Жібер. Рівняння математичної фізики. Уч. допомога. 2003 рік. 252 стор pdf. 10.6 Мб.
Основу цієї книги складають лекції з базового університетського курсу «Рівняння математичної фізики» для студентів факультету прикладної математики Уфимського державного авіаційного технічного університету, прочитані останніми роками професором В.Л. Байковим та професором А.В. Жібером. Курс переважно присвячений вивченню рівнянь у приватних похідних другого порядку з однією невідомою функцією, зокрема хвильового рівняння, рівняння теплопровідності та рівняння Лапласа. Також викладено найпростіші питання теорії інтегральних рівнянь та спеціальних функцій.
Призначено для студентів 3 курсу природничо-наукового факультету, які вивчають дисципліну «Рівняння математичної фізики».
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
О.М. Боголюбов, В.В. Кравців. Завдання з математичної фізики. Уч. допомога. 1998 рік. 350 стор. djvu. 2.0 Мб.
У навчальному посібнику розглядаються основні методи вирішення крайових та початково-крайових завдань для лінійних диференціальних-диференційних рівнянь у приватних похідних другого порядку. Розглядаються метод поділу змінних, метод інтегрального перетворення Фур'є, метод відображення, метод хвиль, що поширюються, і ін. Наводяться мінімальні теоретичні відомості, що використовуються при вирішенні завдань цими методами. Даються докладні приклади вирішення конкретних завдань та наводяться завдання з відповідями самостійного рішення.
Для студентів фізичних спеціальностейуніверситетів.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Бєлов, Воробйов. Збірник завдань з додаткових розділів математичної фізики. 370 стор. djv. 3.8 Mб.
У книзі викладено деякі сучасні методиматематичної фізики: операторні методи розв'язання диференціальних та різницевих рівнянь, методи інтегрування рівняння Гамільтона-Якобі за допомогою лагранжових різноманітностей, метод ВКБ та метод канонічного оператора Маслова. У кожному параграфі коротко дається теоретичний матеріал. Більшість завдань мають докладні рішення.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Васильєва А. Ст, Медведєв Г. Н., Тихонов Н.А., Уразгільдіна Т.А. Диференціальні та інтегральні рівняння, варіаційне обчислення у прикладах та завданнях. 2003 рік. 432 стор. djvu. 2.9 Мб.
Допомога охоплює всі розділи курсів «Диференціальні та інтегральні рівняння. Варіаційне літочислення». З кожної теми коротко викладаються основні теоретичні відомості; наводяться рішення стандартних та нестандартних завдань; даються завдання із відповідями для самостійної роботи.
Для студентів вузів, які навчаються за спеціальностями «Фізика» та «Прикладна математика».
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Володимирів. Узагальнені функції математичної фізики. Розмір: 2.4 Мб. djvu, 160 подвійних стор.
В.С. Володимирів. Рівняння математичної фізики. Підручник 4-те вид. іпр. дод. 1981 рік. 512 стор. djvu. 8.2 Мб.
Основна особливість курсу - широке використання концепції узагальненого рішення. Тому в книзі міститься спеціальна глаіа, присвячена теорії узагальнених функцій.
Книга є підручником для студентів та аспірантів - математиків, фізиків та інженерів з підвищеною математичною підготовкою.
Книга Володимиров, Жарінов є спрощеною версією цього курсу.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Володимиров, Жарінов. Рівняння математичної фізики та механіки. Підручник Фізтех. 400 стор. 2.7 Mб. djvu. 2005 рік.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Л.Р. Волевич, С.Г. Гіндікін. Змішане завдання для диференціальних рівнянь у приватних похідних із квазіоднорідною старшою частиною. З додатком Л.Р. Волевича та А.Р. Ширикяна Деякі завдання гіперболічних рівнянь по всій осі часу. 1999 рік. 271 стор. djvu. 3.7 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Ф.Д. Гахів. Крайові завдання. 3-тє вид. перероб. доповн. 1977 рік. 640 стор. djvu. 7.4 Мб.
У цій книзі розглядаються крайові завдання теорії аналітичних функцій та диференціальних рівнянь еліптичного типу та їх застосування до особливих (сингулярних) інтегральних рівнянь з ядрами Коші, Гільберта, статечними, логарифмічними та деякими іншими. Виклад обмежується лінійними завданнями однієї невідомої функції.
У цьому виданні книжка значно доповнена. Наново написано низку нових параграфів. Доповнення орієнтовані нові роботи, які з'явилися за час між другим і третім виданнями.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Гермогенова Т.А. Локальні властивості розв'язків перенесення. 1986 рік. 272 стор. djvu. 5.0 Мб.
Справжній практичний посібник розповідає про дослідження локальної структури рішень крайових завдань рівняння переносу. Наведено цікаві завдання, які застосовуються з метою обмежених областей із розривними коефіцієнтами, а також для практично важливих класів необмежених областей. Розглянуті моноенергетичні, та з енергетичною залежністю. Автор наводить отримані оцінки рішень, і навіть встановлює рамки диференційності. Наведено особливості та знайдено асимптотичні уявлення рішень біля кордонів цих областей. Розглянуто можливі застосування розвиненої теорії у побудові, а також наводиться аргументація чисельних алгоритмів. Наведено відомості щодо найбільш затребуваних варіантів методів дискретних ординат.
Книжка орієнтована на фахівців у сфері прикладної математики.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Д. Гілбарг, Н. Трудінгер. Еліптичні диференціальні рівняння з приватними похідними другого порядку. 1989 рік. 464 стор. djvu. 13.2 Мб.
Присвячується викладу теорії квазілінійних еліптичних диференціальних рівнянь другого порядку, переважно завдання Дирихле в обмежених областях. Складається з двох частин: лінійні рівняння та квазілінійні рівняння. Включається великий різнорідний матеріал, значна частина якого в монографії викладається вперше: сучасний виклад нерівності Харнака, оцінки Моррі та Джона – Ніренберга, теореми Лере – Шаудера, значна частина результатів про квазілінійні рівняння.
Для спеціалістів у галузі диференціальних рівнянь. Доступна аспірантам та студентам старших курсів, що спеціалізуються у цій галузі.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Глімм, Джаффе. Математичні методи квантової фізики. Розмір: 4.4 Мб. djvu, 450 стор.
. . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Голоскоков Д.П. Рівняння математичної фізики. Розв'язання задач у системі Maple. Підручник 2004 рік. 539 стор. djvu. 10.3 Мб.
У книзі розглянуто класичні методиінтегрування диференціальних рівнянь у приватних похідних другого порядку, метод інтегральних перетворень у кінцевих та нескінченних межах, а також елементи варіаційного обчислення та теорії інтегральних рівнянь.
Особливістю навчального курсу є широке використання системи аналітичних обчислень Maple під час вирішення навчальних завдань математичної фізики. Наприкінці розділів наводиться велика кількість завдань для самостійного вирішення та приклади вирішення задач у Maple з текстами програм, що робить цей підручник зручним посібником для практичних та лабораторних занять з математичної фізики.
Підручник може бути також рекомендований студентам та аспірантам технічних університетівта вищих технічних навчальних закладів фізико-математичних та інженерно-фізичних спеціальностей.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
А.Ю. Горицький, С.М. Гуртків, Г.А. Чечкін. Рівняння з окремими похідними першого порядку. 1999 рік. 96 стор. djvu. 484 Кб.
У посібнику вивчаються рівняння з приватними похідними першого порядку. Розглянуто питання локального існування гладких розв'язків задачі Коші для лінійних, квазілінійних та нелінійних рівнянь. Докладно викладено теорію розривних узагальнених рішень для квазілінійного рівняння з однією просторовою змінною. Отримано умову допустимості розриву, запроваджено поняття ентропії та енергії. Особлива увага приділяється вирішенню завдання Рімана про розпад довільного розриву. Посібник містить велику кількість оригінальних завдань та вправ; багато питань викладаються з прикладу пх рішення.
Призначено для студентів, що вивчають курс рівнянь з приватними похідними. Може бути використане як задачник але даної теми.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
В.А. Дербасова. Розв'язання рівнянь Лапласа методом граничних інтегральних рівнянь. 1985 рік. 40 стор. djvu. 567 Кб.
У навчальному посібнику розглянуто основні положення методу граничних інтегральних рівнянь (ДІУ) розв'язання задач магемагвічної фізики. Суть методу полягає у зведенні крайової задачі для диференціальних рівнянь до інтегрального рівняння по межі області, завдяки чому її розмірність знижується на одиницю і з'являється можливість вирішувати складніші класові задачі, ніж ті, які вирішуються іншими методами.
Перевагою методу ДІУ є також те, що він дозволяє відразу визначити невідомі величини на кордоні, не обчислюючи їх по всій області. Основою для написання посібника послужили конспекти лекцій та статті автора.
Посібник може бути корисним студентам, які вивчають.курси "Рівняння математичної фізики", "Аерогідромеханіка", а також аспірантам та науковцям.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Г. Дюво, Ж.-Л. Ліонс. Нерівності у механіці та фізиці. 1980 рік. 384 стор. djvu. 9.6 Мб.
Книга, запропонована увазі російських читачів, написана років вісім тому французькими математиками, одне із яких великою мірою визначає напрямок розвитку прикладних дослідженьу Франції, будучи в той же час найбільшим фахівцем у теорії диференціальних рівнянь з приватними похідними та теорії оптимального управління. Незважаючи на час, що минув з моменту виходу у світ оригіналу, вона, як нам здається, не втратила свого значення, будучи розгорнутим введенням у коло питань, що спочатку підняли в школі Ліонса, а в даний час широко і активно розробляються в усьому світі. Вона, мабуть, має викликати активний інтерес у фахівців як з диференціальних рівнянь, так і у механіків, які займаються проблемами теорії пластичності, фільтрації, фізиків, дослідників у галузі оптимального управління.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Я Б. Зельдрвіч, А.Д. Мишкис. Елементи математичної фізики. Середовище частинок, що невзаємодіють. 1973 рік. 351 стор. djvu. 5.2 Мб.
Книга є самостійну частинукурсу математичної фізики, що примикає до книги «Елементи прикладної математики» тих самих авторів, але незалежну від неї. Основною особливістю є концентрація викладу навколо фізичних завдань, виведення математичних методів із фізичної сутності завдання, можливе повніше простежування аналогій між математикою та фізикою, відшукання фізичного сенсу в математичному рішенні. Спеціальна увага приділяється кінетичному рівнянню, рівняння дифузії, законів збереження, розривів. Книга призначена в основному для студентів фізичних та інших спеціальностей, для яких курс фізики має визначальне значення, а також для всіх бажаючих познайомитись із фізичною сутністю методів математичної фізики.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Зельдович, Мишкіс. Елементи математичної фізики. Оригінально написаний курс для студентів-фізиків. Як відомо, Л.Д.Ландау завжди дуже неприємно висловлювався про програми з математики для фізиків. Ця книга якимось я є спробою написати математику не для математиків, а для "споживачів". PDF, 350 стор. Розмір 15.6 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Зельдович, Мишкіс. Елементи прикладної математики. Оригінально написаний курс для студентів-фізиків. Див. вище. djvu, 590 стор. Розмір 3.3 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Іванов A.O., Буличова С.В. Метод інтегральних перетворень у рівняннях із приватними похідними. Навчальний посібник. 2004 рік. 78 стор. djvu. 400 Кб.
У посібнику розглянуто основні положення методу інтегральних перетворень та додатків до рішень крайових завдань у приватних похідних. Викладено ключові аспекти математичної теорії інтегральних перетворень Фур'є та Лапласа. Навчальний матеріал представлений на прикладі вирішення великої кількості гіперболічних та параболічних завдань математичної фізики. Для закріплення засвоєних навичок наведено завдання із відповідями. Посібник містить усі необхідні відомостідля самостійного вивчення методу інтегральних перетворень
Великі таблиці перетворень Лапласа мі Фур'є.
Для студентів-математиків усіх форм навчання, що стикаються із завданнями подібного типу, а також для науковців та інженерів.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Кураннт, Гільберт. Методи математичної фізики. djvu.
Том1. 630 стор. 5.9 Мб. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Том2. 620 стор. 8.0 Мб. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Крайнов В.П. Вибрані математичні методи у теоретичній фізиці. Уч. допомога. 1992 рік. 62 стор. PDF. 1.6 Мб.
Розглянуто слід. методи:
1. Асиптотичні ряди теорії обурень; 2. Метод перевалу для обчислення інтегралів; 3. Висилення континуальних інтегралів; Усі методи розглянуті на фізичних прикладах.
Посібник рекомендований студентам, які вивчають заг. фізику і носила теоретичну на фізичких факультетах.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Дзвонів І.В., Кузнєцов Є.А., Мільштейн А.І., Підтипов Є.В., Чорних А.І., Шапіро Д.А., Шапіро Є.Г. Завдання з математичних методів фізики. 2000 рік. 288 стор. djvu. 5.0 Мб.
Пропонований збірник завдань - результат 15-річного досвіду викладання з новою методикоюматематичних методів фізики на фізичному факультеті Новосибірського державного університету Збірник включає більше 350 завдань з рівнянь у приватних похідних, спеціальних функцій, асимптотичним методам, методу функцій Гріна, інтегральним рівнянням, теорії кінцевих груп, груп Лі та їх застосуванням у фізиці.
Книга рекомендована студентам, аспірантам та викладачам фізичних та фізико- технічних спеціальностей. Усі завдання мають відповіді, а багато - докладні рішення. Збірка може бути корисною для самоосвіти.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Комеч. Практичне вирішення рівнянь математичної фізики. Навчально-методичний посібник. МДУ. 155 стор. djvu. 1.2 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Кошляков Н.С. Глінер Е.Б. Смирнов М.М. Рівняння у приватних похідних математичної фізики 1970 рік. 713 стор. djvu. 13.9 Мб.
Книга Рівняння у приватних похідних математичної фізики призначена як навчальний посібник для студентів та аспірантів університетів та технічних вузів. Вона є результатом переробки та доповнення двох відомих книг: Диференціальні рівняння математичної фізики (авт. Н. С. Кошляков, Е. Б. Глінер, М. М. Смирнов) та Диференціальні рівняння у приватних похідних другого порядку (авт. М. М. Смирнов).
У посібнику розглянуто класичні методи інтегрування диференціальних рівнянь у приватних похідних другого порядку та метод інтегральних перетворень у кінцевих та нескінченних межах. Для посібника характерно докладний виклад низки конкретних фізичних і технічних завдань, що призводять до рівнянь у приватних похідних другого порядку, поряд з великою увагою, що приділяється теорії.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Г.І. Лаптєв, Г.Г. Лаптєв. Рівняння математичної культури. 2003 рік. 327 стор pdf. 1.5 Мб.
Мета книги - допомогти студентам у вивченні основ математичної фізики. Тут виводяться типові рівняння та демонструються методи їх вирішення. До цих рівнянь приводять багато завдань теорії та практики. Число самих рівнянь обмежене, але кожне їх визначає широке коло явищ природи. Подібна універсальність рівнянь математичної фізики постійно наголошується багатьма вченими. Курс математичної фізики охоплює великий матеріал, тому в книзі реалізовано класичний навчальний принципсходження від простого до складного. Перша частина, що складається з двох розділів, присвячена методично простішому матеріалу, пов'язаному з вивченням рівнянь з двома незалежними змінними. Сюди відносяться рівняння малих коливань струни, рівняння поширення тепла у стрижні та рівняння Лапласа для плоских областей. Друга частина посібника, що складається з трьох розділів, присвячена вивченню рівнянь із трьома та більш змінними.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Ж Лері. Гіперболічні диференціальні рівняння. 1984 рік. 207 стор. djvu. 2.6 Мб.
Локцин видатного французького математика Ж. присвячені загальній теорії гіперболічних рівнянь довільного порядку. У першій частині вивчаються лінійні рівняння із постійними коефіцієнтами; дається простий висновок формули Гсрглотця – Петровського. Друга частина присвячена в основному питанням глобальної розв'язності задачі. важливого методу, відомий у літературі як метод Лоре.
Книга може бути використана для поглибленого вивчення теорії диференціальних рівнянь і буде корисна науковцям, аспірантам та студентам старших курсів університетів.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
В.М. Масленікова. Диференціальні рівняння у приватних похідних. Підручник 1997 рік. 447 стор. djvu. 2.6 Мб.
Підручник написаний на основі лекцій, які читає автор на факультеті фізико-математичних і природничих наук Російського університету дружби народів. У книзі відображено наступні теми: висновки основних рівнянь математичної фізики та гідродинаміки; загальна теорія диференціальних рівнянь у приватних похідних, включаючи теорему Ковалевської, характеристики, класифікацію рівнянь та систем; дано основи теорії узагальнених функцій та просторів Соболєва, з використанням яких вивчені завдання Коші, крайові та початково-крайові задачі, у тому числі завдання на власні значеннядля еліптичного рівняння другого порядку із змінними коефіцієнтами. Викладено наближений метод Галеркіна та властивості гармонійних функцій. Остання глава присвячена загальним теорем вкладення для просторів Соболєва. Книга написана на сучасному рівні, що поєднується з доступністю викладу, для студентів університетів, які навчаються за спеціальностями "Математика", "Прикладна математика", "Інформатика та прикладна математика". Підручник також корисний для фізичних спеціальностей.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Морс, Фешбах. Курс маяєматичної фізики. Двотомник. PDF. Курс написаний фізиками для фізиків та інженерів і покаює у дії математичні методи, які успішно застосовуються при вивченні різних полів.
Том 1. 930 стор. 14.4 Мб. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Том 2. 940 стор. 14.7 Мб. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
У. Міллер, мол. Симетрія та поділ пермінних. 1981 рік. 344 стор. djvu. 3.9 Мб.
Монографія щодо застосування методу поділу змінних у рівняннях у приватних похідних та його зв'язку з теорією груп (зв'язки між алгеброю Лі симетрії рівняння, системами координат, в якій рівняння допускає поділ змінних, та властивостями спеціальних функцій, що виходять при цьому), що належить перуамериканський математик. Знайдено всі рішення з розділеними змінними ряду класичних рівнянь математичної фізики (рівняння Лапласа, Гельмгольця, Клейна – Гордона, Шредінгера), наведено великий довідковий матеріал за спеціальними функціями. Для математиків, фізиків, інженерів, аспірантів та студентів.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Метьюз, Уокер. Математичні методи фізики. 400 стор. 3.4 Mб. djvu. 2005 рік.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Неси. Рівняння матфізики. Розмір: 1.5 Мб. Зміст: 1. Математична теоріяполя. 2. Дифф.рівняння у приватних похідних. 3. Лінійна алгебра. Зрозуміло написана, починаючи з поняття вектора до тензорної алгебри. Особливо корисна не теоретикам, оскільки розглянуто багато конкретних прикладів у всіх розділах. Дуже корисна книга, з якої варто розпочинати вивчення і матфізики, і теорії поля.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Найфі. Методи збурень. Розмір: 3.4 Мб. djvu, 450 стор.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Новокшенов В.Ю. Уч. допомога. Введення в теорію солітонів. 2002 рік. 96 стор. djvu. 650 Кб.
Викладаються основні ідеї сучасної теоріїнелінійних рівнянь математичної фізики, і навіть методи їх точного інтегрування, засновані на спектральних властивостях деяких лінійних диференціальних операторів. Розглянуто численні додатки до завдань гідродинаміки, нелінійної оптики та квантової механіки. Даються короткі історичні посилання та огляд сучасних робітпо темі. Роботу побудовано у вигляді лекцій для студентів старших курсів за спеціальністю 010200 «Прикладна математика».
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
О.А. Олійник. У книзі викладаються основні факти, що стосуються рівняння Лапласа, рівняння теплопровідності та хвильового рівняння як найпростіших представників трьох основних класів рівнянь із приватними похідними. Перший розділ містить виклад деяких відомостей з аналізу та теорії узагальнених функцій. Друге видання підручника доповнено доказом теореми Ковалевської, змішаним завданням рівняння коливань неоднорідної струни, завданням Коші для хвильового рівняння і теорією симетричних гіперболічних систем. Для студентів університетів та інших вузів, які вивчають рівняння із приватними похідними.
МДУ. Серія "Класичний підручник". 2005 рік. 260 стор. djvu. 2.0 Mб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Ю.С. Очан. Методи математичної фізики. 1965 рік. 388 стор. djvu. 3.5 Мб.
Книга з матфізики для початківців. Містить докладне запровадження тему, починаючи з основ векторного аналізу та крайових завдань. Далі розглядаються безпосередньо рівняння матфізики: їх виведення та рішення методом Фур'є та Даламбера. Також розглядаються загальні властивостігармонійних функцій та функція Гріна.
Книжка призначена для студентів фізико-математичних факультетів.
Багато розділів написано докладніше, ніж у сучасних підручниках.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
І.Г. Петровський. Лекції про рівняння з приватними похідними. 3-тє вид. 1961 рік. 400 стор. djvu. 8.7 Мб.
Класика. У мої юні роки був ректором МДУ. Книга написана за лекціями, які він читав на Мехматі.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Пікулін В.П. Похожаєв С.І. Практичний курсз рівнянь математичної фізики. 2004 рік. 210 стор. djvu. 1.5 Мб.
Книга є викладом (демонстрацією) основних методів вирішення деяких завдань класичної математичної фізики. Розглядаються метод Фур'є, метод конформних відображень, метод функції Гріна для рівнянь Лапласа і Пуассона на площині та в просторі, способи вирішення крайових задач для рівнянь Гельмгольця, метод обурень, методи інтегральних перетворень (Фур'є, Лапласа, Ханкеля) при розв'язанні нестаціонарних також інші методи для вирішення еліптичних, гіперболічних та параболічних завдань. Наприкінці кожного розділу наводяться завдання для самостійного вирішення та відповіді до них.
Для студентів вищих навчальних закладів, науковців та інженерів.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Полянин та ін. Методи вирішення нелінійних рівнянь математичної фізики та механіки. 260 стор. 2.7 Mб. djvu. 2005 рік.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Панів, Єгоров. Математична фізика. Методи розв'язання задач. Навч. допомога. 2005 рік. 150 стор. PDF. 1.0 Мб.
Пропонований навчальний посібникпризначено для студентів фізичного факультету університету, які вивчають курс "Лінійні та нелінійні рівняння фізики. Методи математичної фізики", та може бути використане при підготовці до практичних занять з даного курсу та самостійної роботи над деякими розділами математичної фізики.
Посібник написаний на основі багаторічного досвіду проведення практичних занятьта лекцій з методів математичної фізики на фізичному факультеті Уральського державного університету Матеріал, викладений у посібнику, дещо перевищує за обсягом і подробиці викладу реальний навчальний план практичних занять.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Перчик. Методологія синтезу знань: подолання фактора некоректності задач математичного моделювання. 2005 рік. 205 стор. PDF. 1.6 Мб.
Книжка не проходила рецезування. Студентам раджу перед використанням показати її фахівцеві.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Псху А.В. Рівняння у приватних похідних дробового порядку. 2005 рік. 199 стор. djvu. 1.5 Мб.
Монографія присвячена основним елементам теорії крайових завдань для диференціальних рівнянь із приватними похідними дробового та континуального порядків.
Вперше у вітчизняній літературі проведено аналіз коректних постановок та розглянуто методи вирішення та дослідження основних крайових завдань для широкого класу таких рівнянь. Вивчено завдання для рівнянь порядку менше або рівного одиниці, дифузійно-хвильових рівнянь, еволюційних рівнянь. Розвинуто метод факторизації, метод функції Гріна, методи інтегральних перетворень; вивчені властивості, що виникає при вирішенні цих завдань і має дуже важливе значення функції типу Райта; знайдено умови єдиності розв'язання задач Коші на кшталт умов Тихонова; вивчено властивості оператора інтегро-диференціювання континуального порядку, доведено аналоги формули Ньютона-Лейбніца.
Монографія буде корисною для науковців, аспірантів, студентів та викладачів вузів.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Ріхтмайєр Р. Принципи сучасної математичної фізики. У 2-х томах. 1982 рік. djvu.
Том 1. 486 стор. 5.9 Мб. У книзі відомого американського вченого, знайомого радянському читачеві з перекладу його праць, викладається математичний апарат сучасної теоретичної фізики (деякі розділи функціонального аналізу, теорія ймовірностей, еволюційні завдання тощо) і показуються його застосування до квантової механіки та гідродинаміки. На відміну багатотомника М. Ріда і Б. Саймона книга розрахована на початкове вивчення предмета. Для фізиків та математиків-прикладників.
Том 2. 381 стор. 3.7 Мб. Продовження відомої книги американського вченого з тією ж назвою (М.: Світ, 1982) містить подальший виклад математичного апарату сучасної теоретичної фізики (групи, уявлення груп, різноманіття, ріманова геометрія) та опис його застосувань у квантовій теорні та теорії відносності; останні розділиприсвячені зародженню турбулентності.
Для математиків-прикладників, фізиків, аспірантів та студентів.
. . . . . . . . . . Завантажити 1. . . . . . . . . . Завантажити 2
С.Л. Соболєв. Рівняння математичної фізики. Підручник 4-те вид. 1966 рік. 444 стор. djvu. 4.5 Мб.
Ця книга складена внаслідок переробки курсу лекцій, читаного автором у Московському державному університеті імені М. В. Ломоносова. Тому автор зберіг за окремими лекціями їхню назву. Цим пояснюється і підбір матеріалу, який був обмежений обсягом лекційного годинника (З передмови до 1 вид.).
Третє видання курсу «Рівняння математичної фізики» мало відрізняється від другого, що зазнав серйозної переробки. Вже при другому виданні було виключено лекцію, присвячену методу Ритца, як особняком, що стоїть дещо від іншого курсу. Деякі спрощення були внесені до теорії кратних інтегралів Лебега і до теорії інтегральних рівнянь. Більш точно було проведено обґрунтування методу Фур'є (З передмови до 3 видавництва).
У четвертому виданні виправлені помічені помилки та неточності.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
М. Рід, Б. Саймон. Методи сучасної математичної фізики. У 4-х томах. 1982 рік. djvu.
Том 1. 357 стор. 4.6 Мб. Функціональний аналіз. Перший том керівництва, написаного видними американськими вченими на основі курсу, прочитаного ними в Прінстоїському університеті. Яскраво та наочно представлені основні відомості із сучасного функціонального аналізу, необхідні фізикам. Описуються початкові поняття, гільбертові, банахові, топологічні та локально опуклі простори, а також основи теорії операторів. Наступні томи автори припускають присвятити аналізу операторів та операторним алгебрам. У книзі багато прикладів, що пояснюють істоту понять, що розглядаються, і зв'язки їх з фізикою, і велика кількість вправ. Зауваження у ліжку кожного розділу вказують розвиток ідей як у математичному, так і у фізичному напрямі. Своєрідний підхід авторів до матеріалу робить книгу цікавою для всіх, хто займається функціональним аналізом та його застосуваннями.
Том 2. 394 стор. 6.0 Мб. Гармонійний аналіз. Самосполучення. Другий том великої монографії, задуманої авторами як викладення основних ідей та методів сучасної математичної фізики, присвячений різним питанням гармонійного аналізу н теорії операторів; в гяльбертбвбм просторі. Докладно викладено теорію перетворень Фур'є у класичних просторах та просторах узагальнених функцій, функціональні методи вирішення рівнянь математичної фізики, теорію розширень симетричних операторів, критерії самосполученості, основи теорії напівгруп та низку інших питань. На відміну від існуючих математичних посібників весь матеріал, що викладається, представлений у формі, пристосованій до прямого застосування у фізичних завданнях, і проілюстрований численними прикладами. Зокрема, обговорюється теорія лоренц-інвантних заходів на аксіоми Гординга-Вайтмана, що застосовуються в квантовій теорії поля, описується коректна побудова вільного скалярного поля н пов'язаних з ним уявлень у ній лівих комутаційних співвідношень, формула Фейнмана - Каца та її застосування при вирішенні механіки та квантової теорії нуля. Зауваження та завдання наприкінці кожного розділу вказують розвиток викладених переважно тексті ідей як у математичному, і у фізичному напрямі.
Том 3. 443 стор. 6.0 Мб. Теорія розсіювання. Третій том відомої монографії американських фахівців присвячений теорії розсіювання та її додатків у теоретичній фізиці. У ньому представлені нові результати, отримані в Останнім часом, виклад багато ілюстрований фізичним! прикладами.
Том 4. 427 стор. 5.7 Мб. Аналіз операторів. Четвертий том відомої монографії присвячений важливому для теоретичної фізики спектрального аналізу операторів. Виклад відрізняється від традиційних посібників фізичною спрямованістю у відборі матеріалу та прикладів при збереженні математичної суворості.
. . . . . . . . . . Завантажити 1. . . . . . . . . . Завантажити 2. . . . . . . . . . Завантажити 3. . . . . . . . . . Завантажити 4
М.М. Смирнов. Диференціальні рівняння у приватних похідних другого порядку. 1964 рік. 210 стор. djvu. 4.9 Мб.
Книга є навчальним посібником для студентів механіко-математичного та фізико-математичного факультетів вечірніх та заочних відділень університетів. Вона присвячена теорії диференціальних рівнянь у приватних похідних другого порядку - того розділу математики, який знаходить надзвичайно широке та різноманітне застосування у механіці, фізиці та техніці.
Діяльність дається висновок основних рівнянь математичної фізики і класифікація рівнянь другого порядку; послідовно викладається теорія рівнянь гіперболічного, параболічного та еліптичного типів, а також теорія потенціалу; розглядаються такі методи вирішення завдань, пов'язаних з рівняннями у приватних похідних другого порядку: метод характеристик, метод Фур'є та метод функції Гріна. Викладеного матеріалу цілком достатньо для початкового ознайомлення з теорією диференціальних рівнянь у приватних похідних другого порядку.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
М.М. Смирнов. Рівняння змішаного типу. 1970 рік. 296 стор. djvu. 3.0 Мб.
Книга присвячена теорії диференціальних рівнянь із приватними похідними змішаного типу. Автор вводить читача у сучасний стан математичних завдань, тісно пов'язаних із завданнями трансзвукової газової динаміки У книзі розглянуто основні крайові задачі Трікомі, узагальнене завдання Трікомі для рівняння Чаплигіна, завдання Франкля та видозмінене завдання Трікомі.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
М.М. Смирнов. Завдання з рівнянь математичної фізики. 1975 рік. 130 стор. djvu. 1.2 Мб.
Усі завдання розбито на три параграфи. Перший параграф містить завдання вступного характеру - на приведення рівняння до канонічного виду; другий параграф - завдання, в яких потрібно знайти спільне рішеннярівняння, розв'язати завдання Коші або Гурса, а також змішану задачу за допомогою методу характеристик. Третій параграф є основним; він містить завдання, в яких потрібно вирішити шляхом поділу змінних або змішану задачу для гіперболічних і параболічних рівнянь, або крайове завдання для еліптичних рівнянь. Включено завдання ва власні значення.
Вирішення завдань займає більше половини книги.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Сабітов К.Б. Функціональні, диференціальні та інтегральні рівняння. Навч. посібник для вузів. 2005 рік. 672 стор. djvu. 5.0 Мб.
У посібнику викладено суто функціональні, звичайні диференціальні, інтегральні рівняння, а також диференціальні рівняння у приватних похідних та класичні методи їх вирішення. З функціональних рівнянь дано визначення основних елементарних функцій. Наведено безліч прикладів різних функціональних рівнянь, серед них рівняння, які пропонувалися на математичних олімпіадах школярів та студентів.
Фактично посібник містить майже всі розділи математики, починаючи з початку мат. аналізу, включаючи комплексні числа та функції.
Для студентів математичних, фізико-математичних та технічних факультетів вузів, які навчаються за спеціальностями «Математика», «Прикладна математика та інформатика», «Інформатика», «Фізика», а також вчителів математики, інформатики та фізики, учнів старших класів гімназій, середніх загальноосвітніх шкіл із поглибленим вивченням математики
Рекомендую мати.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
В.А. Скло. Основні завдання математичної фізики. 2-ге вид. 1983 рік. 433 стор. djvu. 4.4 Мб.
Книжка написана видатним радянським математиком В.А.Стекловим. Перша частина її присвячена класичному завданню Штурма - Ліувіля. Тут, зокрема, доводиться, що власні функції завдання Штурма - Ліувілля у разі трьох класичних типів граничних умов утворюють ортонормований базис простору L2 і встановлюються точні теореми (теореми Стеклова) про розкладання функцій у ряди Фур'є з цього базису.
У другій частині книги вивчаються основні крайові завдання тривимірного еліптичного рівняння. На відміну від звичайних методів, рішення крайових завдань представляються у вигляді рядів за деякими спеціальними функціями (функціями Стеклова). Інтерес до розкладів у ряди за функціями Стеклова, що є далекосяжним узагальненням кульових функцій, рішень крайових завдань для еліптичних рівнянь стає все більшим і більшим.
Книга може бути корисною для аспірантів та науковців у галузі математики та прикладних наук. Вона може бути використана і студентами.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Трев Ф. Введення в теорію псевдодиференціальних операторів та інтегральних операторів Фур'є. Т. 1. Псевдодиференційні оператори. 180 подвійних стор. djvu. Розмір: 4.3 Мб. Перший том двотомної монографії, присвячений систематичному викладу мікролокального аналізу – основного сучасного засобу дослідження різноманітних завдань для рівнянь у приватних похідних. Викладається теорія псевдодиференціальних операторів та даються її застосування до теорії граничних завдань. Виклад ясний, повний, постійно супроводжується мотивуваннями:) Для фахівців з функціонального аналізу, математичної фізики та суміжних питань, для аспірантів та студентів університетів.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .завантажити
Ф. Трікомі. Лекції з рівнянь у приватних похідних. 1957 рік. 446 стор. djvu. 4.6 Мб.
Пропонована книга є навчальним посібником з теорії рівнянь у приватних похідних. За підбором матеріалу вона багато в чому відрізняється від відомих книг І. Г. Петровського та С. Л. Соболєва. Особливий інтереспредставляє п'ятий розділ, де, зокрема, вивчається так зване завдання Трикомі для рівнянь змішаного типу.
Книга розрахована насамперед на студентів та аспірантів фізико-математичних факультетів університетів, а також на науковців – спеціалістів із диференціальних рівнянь. Вона може бути корисна інженерам, аспірантам і студентам технічних спеціальностей. Рекомендую.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Тихонов, Самарський. Рівняння матфізики. Розмір: 5.6 Мб. djv, 740 стор.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Тихонов, Іллінаї Свєшніков, редатори. Курс вищої математики та математичної фізики. Випуск7. Розмір: 2.4 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Тупчієв В. А. Узагальнені рішення законів збереження. 2006 рік. 228 стор. djvu. 1.7 Мб.
Книга присвячена теорії квазілінійних систем диференціальних рівнянь, що описують закони збереження різних фізичних процесів з урахуванням диссипації та без неї. В її основі лежить спеціальний курс лекцій «Узагальнені рішення законів збереження», що читався автором протягом кількох років студентам спеціальності «Прикладна математика» в Обнінському державному університеті атомної енергетики. Книга вводить у курс сучасних математичних методів дослідження завдань, що мають узагальнені (розривні) рішення, моделями яких є еволюційні завдання механіки суцільних середовищ. У ній дано математичне обґрунтування широкого спектра цих завдань: від приватних завдань, що описують одновимірні изентропические течії газу, до загальних одновимірних і просторових завдань, що описують перебіг плазми. Обговорюються питання єдиності автомодельних рішень квазілінійних систем, пов'язані з теорією конгруенції у римановому просторі.
Для науковців, викладачів, аспірантів та студентів, які займаються диференціальними рівняннями, математичною фізикою, математичними дослідженнями в механіці суцільного середовища
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
В.М. Уроїв. Рівняння математичної фізики. 1998 рік. 373 стор. djvu. 2.9 Мб.
Підручник з рівнянь математичної фізики (диференціальних рівнянь у приватних похідних), написаний автором на основі лекцій, що ним читаються, в МФТІ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Фарлоу С. Рівняння з приватними похідними для науковців та інженерів. 1985 рік. 384 стор. djvu. 9.0 Мб.
Книга американського математика, що є навчальним посібником з теорії диференціальних рівнянь з приватними похідними Вона відрізняється компактністю, чіткістю і наочністю викладу і неформальним підходом у подачі матеріалу. У ній багато ілюстрацій, графіків та діаграм; замість суворих доказів часто наводяться міркування, засновані на інтуїції чи аналогії. Для інженерів та фахівців-нематематиків – біологів, хіміків, а також студентів вузів.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Ф. ФРАНК, Р. Мізес. Диференціальні та інтегральні рівняння математичної фізики. Частина 2. 1937 рік. 996 стор. djvu. 17.6 Мб.
II частина, гол. VII-IX написав Е. Т реф фц (Е. Trefftz), гол. X – М. Лагаллі (М. Lagally), гол. XI - Факсен Ш. Рахеп) і К. Ст Овеєн (С. W. Oseen), . гол. XII - С. Л. Соболєв; переклав гол. VII-XI – О. М. Тодес; редагували: гол. VII-IX Н. І. Мусхелішвілі, гол. X-XI-В. А.Фок, гол. XII - Л. Е. Гуревнч.
Повне видання містить п'ять частин. У мене їх немає.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Хермандер Л. Аналіз лінійних диференціальних операторів із приватними похідними. У 4-х томах. 1986 рік. 464+456+696+448 стор. djvu. 28.2 Мб.
Том 1: Теорія розподілів та аналіз Фур'є. Перший том фундаментальної монографії великого шведського математика, знайомого радянським читачам з перекладів його книг і статей, присвячений теорії розподілу та аналізу Фур'є та дає систематичний виклад сучасного стану в даній галузі.
Том 2: Диференціальні оператори із постійними коефіцієнтами. Другий том фундаментальної монографії великого шведського математика, знайомого радянським читачам з перекладів його книг та статей, присвячений теорії диференційних операторів з постійними коефіцієнтами та відображає сучасний стан досліджень у цій галузі.
том 3: Псевдодиференційні оператори. Третій том фундаментальної монографії великого шведського математика, знайомого радянським читачам з перекладів його книг і статей, присвячений теорії псевдодиференційних операторів та відображає сучасний стан досліджень у цій галузі. Для математиків різних спеціальностей, аспірантів та студентів університетів.
том 4: Інтегральні оператори Фур'є. Завершуючий том чотиритомної монографії відомого шведського математика. У книзі викладається та частина теорії, яка бурхливо розвиваєтеся два десятиліття і називається мікролокальним аналізом. Багато місця приділено найбільш істотним додаткам - теоретично крайових завдань і спектральної теорії.
Для математиків різних спеціальностей, аспірантів та студентів університетів.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Хорн, Джонсон. Матричний аналіз. Розмір: 6.0 Мб. djvu, 665 стор.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Брехня. Н. Шарма, К. Сінгх. Рівняння з окремими похідними для інженерів. 2002 рік. 320 стор. djvu. 2.1 Мб.
Основний зміст книги, присвяченої методам та прийомам розв'язання рівнянь у приватних похідних, доповнено розділом з інтефальних рівнянь. Відмінна риса посібника - необхідний мінімумтеоретичного матеріалу гри безлічі прикладів, забезпечених докладними рішеннями. Наприкінці кожного розділу пропонуються різні вправи, на основні з них дається відповідь. гарний підручникза рівняннями з приватними похідними та інтефальним рівнянням для студентів старших курсів інженерних спеціальностей, аспірантів, інженерів-дослідників - для всіх, хто знає математичний аналіз, ряди Фур'є, що мають деяке поняття про звичайні диференціальні рівняння та про спеціальні функції. Книга бyaer корисна студентам та аспірантам математичних та фізичних спеціальностей для першого знайомства з предметом.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Шубін. Лекції про рівняння математичної фізики. Друге вид. 2003 рік. 300 стор. djvu. 2.8 Mб.
У книзі викладено майже без змін зміст річного курсу лекцій з рівнянь математичної фізики, прочитаних автором на експериментальному потоці механіко-математичного факультету МДУ. Порівняно з наявними математичними курсамиакцент робиться на зв'язку та взаємодії з геометрією та фізикою, а також на фізичну інтерпретацію результатів. Книга містить елементи теорії основних рівнянь математичної фізики, викладені з урахуванням функціонального аналізу та теорії узагальнених функцій. Зокрема, у книзі дано нетрадиційний виклад найпростіших аспектів теорії потенціалу, а також обговорюються короткохвильові асимптотики рішень гіперболічних рівнянь, що пов'язують хвильову оптикуз геометричних. Наприкінці кожного параграфа книги є завдання, які допомагають засвоєнню матеріалу та доповнюють основний зміст книги.
Для студентів, аспірантів, науковців – математиків та фізиків.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Б. Шутц. Геометричні методи математичної фізики. 311 стор. djvu. 3.4 Мб.
Пропонована до уваги читачів книга, написана фахівцем із загальної теорії відносності, є одним із перших елементарних підручниківпо диференціальної геометрії, де при відборі матеріалу в основу ставився прикладний аспект (це видно вже з її назви). Хоча вона призначена для початкового знайомства з предметом, у ній обговорюється чимало диференціально-геометричних понять. За порівняно невеликого обсягу книги це визначило стиль викладу. Автор всюди прагне виділити основні геометричні ідеї, відсилаючи читача до літератури щодо суто технічних деталей низки доказів. Переказ супроводжується великою кількістю вправ, що особливо важливо для активного оволодіння предметом.
Особливо слід сказати про фізичні ілюстрації, що розбираються в книзі, і додатках диференціально-геометричних ідей. Серед них є загальновідомі, такі як викладення основних положень гамільтонової механіки мовою симплектичної геометрії, інтерпретація термодинамічних тотожностей мовою диференціальних форм, тензорний запис рівнянь Максвелла в просторі-часі спеціальної теорії відносності. Але є й менш традиційні - висновок існування ентропії для складових систем із класичної формулювання другого початку термодинаміки, аналіз геометричної структури рівнянь гідродинаміки ідеальної рідини, елементи теорії калібрувальних полів у світлі загальної теорії зв'язків та ін.
Широкий спектр підбору фізичних ілюстрацій дозволить фізикам-початківцям різних спеціалізацій усвідомити важливість геометричного апарату як одного з інструментів сучасної теоретичної фізики. Початківця математика-геометра читання цієї книги спонукає, як нам здається, до більш серйозного вивчення прикладних аспектівдиференціальної геометрії.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . завантажити
Диференційне рівняння. Книга 2. Диференціальні рівняння із приватними похідними. 1934 рік. 167 подвійних стор. djvu. 4.9 Мб.
Підручник для курсантів Артилерійської Академії РСЧА. Цікаво подивитися, як недалеко ви просунулися майже за ціле століття.
