Вентцель теорія ймовірностей pdf. Завдання та вправи з теорії ймовірностей

Завдання та вправи з теорії ймовірностей. Вентцель Є.С., Овчаров Л.А.

5-те вид., Випр. - М.: Академія, 2003. - 448 с.

Даний посібник є систематизованою добіркою завдань і вправ з теорії ймовірностей. Всі завдання мають відповіді, а більшість - і рішення. На початку кожного розділу наведено зведення основних теоретичних положеньі формул, необхідні рішення задач.

Для студентів найвищих технічних навчальних закладів. Може бути використане викладачами, інженерами та науковцями, зацікавленими в освоєнні ймовірнісних методівдля вирішення практичних завдань.

Формат: pdf

Розмір: 7 Мб

yandex.disk

Формат: djvu/zip

Розмір: 4,03 Мб

/ Download файл

ЗМІСТ
Передмова 3
Глава 1. Основні поняття. Безпосередній підрахунок ймовірностей 4
Розділ 2. Теореми складання та множення ймовірностей 19
Розділ 3. Формула повної ймовірностіта формула Бейєса 49
Розділ 4. Повторення дослідів 70
Розділ 5. Випадкові величини. Закони розподілу. Числові характеристики випадкових величин 85
Глава 6. Системи випадкових величин ( випадкові вектори) 124
Глава 7. Числові характеристики функцій випадкових величин 152
Глава 8. Закони розподілу функцій випадкових величин. Граничні теореми теорії ймовірностей 207
Розділ 9. Випадкові функції 261
Розділ 10. Потоки подій. Марківські випадкові процеси 317
Розділ 11. Теорія масового обслуговування 363
Програми 428
Список литературы 440

Зверкіна Галина Олександрівна – кандидат фізико-математичних наук; випускниця мехмату та аспірантури МДУ; доцент кафедри прикладної математикиМосковського державного університетушляхів сполучення. Автор навчального посібника "Історія математики" (2005). У "Новому світі" публікується вперше.

Епштейн Георгій Львович (нар. 1941) - фахівець у галузі теорії ігор та теорії оптимального управління. Кандидат технічних наук, доцент кафедри прикладної математики Московського державного університету шляхів сполучення, автор близько 60 наукових публікацій. Спільно з Р. П. Вентцелем укладач збірки «Є. С. Вент-мета - І. Грекова. До століття від дня народження» (2007). У "Новому світі" публікується вперше.

У житті кожної людини тією чи іншою мірою відбивається її час. А якщо це довге життянепересічний творчої особистості, то це відображення стає найбільш яскравим і загальнозначимим. Віддаючи обов'язок пам'яті Є. С. Вентцель, «Независимая газета» 19 квітня 2002 року писала: «Гармонічне поєднання літератури та точних наук, бездоганний професіоналізм і таке ж бездоганне чуття на фальш у слові та вирішенні завдання - ось фірмова марка цієї людини».

Олена Сергіївна Вентцель прожила 95 років. Її життя охопило все існування радянської владиі закінчилася в початку XXIстоліття. Вона народилася 21 березня 1907 року в Ревелі (нині Таллінн) в учительській родині.

Сергій Федорович Долгінцев, батько Олени Сергіївни, викладав математику у старших класах гімназії. Він був сином купця першої гільдії, який бажав дати спадкоємцю медичну освіту. Проте, захопившись математикою, юнак самовільно перейшов на фізико-математичний факультет, за що був позбавлений матеріальної підтримки та спадщини. До того ж він рано обзавівся сім'єю. Тому його мріям про наукову математичну кар'єру не судилося збутися. Але й на педагогічній ниві виявилася його непересічність. Олена Сергіївна згадувала: «Педагог він, певне, був видатний. Ніхто в моєму житті не був таким педагогом - слабкою мірою я від нього успадкувала цю межу» 1 .

Природно, що Сергій Федорович хотів, щоб його діти досягли того, від чого йому самому довелося відмовитися, - стали вченими-математиками. У сім'ї росли два сини – Ілля та Микола – і дочка Олена. Тільки вона і виявила здібності до математики. За словами Олени Сергіївни, вже сім-вісім років батько займався з нею вищою математикою, вважаючи, що вона простіше елементарної. Як математичні здібності відрізняли Олену. «Я любила «хлопчачі» ігри - рушниці, луки, духові пістолети. Прицілитися, натиснути та потрапити! - ось що було моїм ідеалом», - згадує вона 2 .

Мати, Ольга Дмитрівна, викладала в молодших класах, а після народження дітей була цілком поглинена турботами про них і про будинок і в найважчі післяреволюційні часи вміла скрасити життя сім'ї, одягати та годувати дітей та чоловіка. Олена Сергіївна писала: "Мама була акуратна до педантичності" 3 .

Все ж таки саме батько вплинув на формування особистості та перипетії долі Олени Сергіївни. У повісті «Кафедра» про батька професора Завалишина сказано: «Таланливий він був надзвичайно, різнобічно. Чудово грав на скрипці. Чудово читав уголос. Малював аквареллю, писав вірші (головним чином жартівливі). Мав яскравий акторський дар». Все це повністю відноситься до Сергія Федоровича Долгінцева. Згадуючи дитинство, Є. С. пише про батька: «Він і тоді був, і потім, і досі залишився найулюбленішою людиною за все моє життя». Треба ще додати, що Сергій Федорович був «істинно та праведно православна людина <…>. Побожність свою він поєднував з гумором, а що може бути чарівніше такого з'єднання?» 4 .

Кохання, інтелігентність та культура поєднувалися в сім'ї Долгінцевих з працьовитістю та самодисципліною. Постійно підтримувався інтерес до російського слова. «У нашій сім'ї традиційним був інтерес до літератури, всі ми щось писали. Писати я почала дуже рано, друкуватись – пізно». Вже ранньому віці (у п'ять-шість років, як пише С. Іцкович 5) Олена Сергіївна починає свої перші літературні досліди: «<…>так що зовні я була вродженим математиком. А внутрішньо я тяглася до літератури. Так і склалася моя подальше життя- між математикою та літературою »6.

1913 року родина переїхала до Петербурга. Сергій Федорович отримав посаду інспектора Першої петербурзької гімназії. Сім'я оселилася у казенній квартирі за гімназії. Шкільні роки Олени Сергіївни минули вже у Петрограді. Вона навчалася в одній школі із Дмитром Шостаковичем, на клас молодший. Роки щодо забезпеченого життя родини колезького радника змінилися роками військового комунізму. «Втім, тоді ми не називали його ні «комунізмом», ні тим більше «військовим», цю назву потім вигадали. Просто було погано, мізерно, голодно…» 7

Закінчивши у 1923 році школу, вступила на фізико-математичний факультет Петроградського державного університету – на математичному курсі з 280 студентів було лише п'ять дівчат. «За освітою - я математик ... Це, мабуть, було поступкою батькові, якого я любила найбільше на світі» 8 .

Про час свого студентства Олена Сергіївна згадувала: «Минуло ще кілька років після Революції. Університет - один із найяскравіших спогадів мого життя. Все було чудово - навколишня дійсність, новий лад(НЕП), який ще тільки пробивався крізь морок військового комунізму. Повна наша звільненість, розкутість.<…>На той час ми зовсім не відчували страху. Відсутність страху - головна рисатих часів. Голод та відсутність страху» 9 . Ще один характерний спогад: «Головним відчуттям, яке я згадую, думаючи про той час, була гордість. Гордість за те, що у нас – все по-новому. Жодних урочистостей, жодних «весіль». Чому треба святкувати, якщо двоє людей вирішили жити разом? Це – їхня особиста справа. Гордість була ще й за те, що ми скасували всі “буржуазні” забобони. Походження? - Нісенітниця! Церква? - Ще дурніший. Як правило, одружені не змінювали прізвищ, крайньому випадкужили на різних квартирах...» 10

Головний корпус університету – будівля Дванадцяти колегій – був збудований у 1730-х роках за проектом архітектора Доменіко Трезіні. У XIX столітті у цій будівлі розмістився університет. Спочатку будівля поєднувала дві функції - адміністративну та торгову: у першому поверсі з боку площі, під аркадою Гостиного двору, торгували, з протилежного боку будівлі знаходилася «комунікація» - двоповерховий коридор, в якому розташовувалися колегії, як називалися у XVIII столітті міністерства. Цей коридор, як казали, найдовший у Європі, об'єднував студентів різних факультетів (на початку XX століття його мали намір перегородити, щоб не допускати «бродіння» серед учнів); фізико-математичний факультет містився у двох кімнатах у середині коридору. Професори університету, багато з яких викладали там і до революції 1917 року, заохочували відвідування студентами лекцій на інших факультетах і відстоювали право студентів на вибір курсів, що вивчаються. Студентка Долгінцева відвідувала лекції одного з видатних істориківтого часу Є. В. Тарле (1874 – 1955), фізика О. Д. Хвольсона (1852 – 1934); вона брала участь у зборах «Вольфіли» - Вільної філософської асоціації на чолі з Андрієм Білим. Взагалі ще довгий часШирока гуманітарна освіченість вважалася обов'язковою для університетського математика.

На час навчання Олени Сергіївни петербурзька математична школа набула світової популярності. Імена П. Л. Чебишева, А. А. Маркова, А. М. Ляпунова 11 назавжди увійшли до історії світової математики. З суспільно-політичного погляду петербурзьку математичну школу, на думку істориків математики, вирізняли «позитивізм, ліберальний демократизм та антимонархізм» 12 . Одночасно з Оленою Сергіївною в університеті навчалися багато майбутніх видатних математиків - Ісідор Натансон, Дмитро Фаддєєв 13 та ряд інших, які стали відомими вченими.

Не можна сказати, що освіта в університеті була систематичною і підпорядкованою суворим правилам: крім стандартних курсів читалися іноді дуже спеціальні, родзинкою яких було те, що лектор досконало знав усі нюанси теорії, що викладається, а найчастіше був її автором. Російських підручників з багатьох курсів не існувало, і часто студенти готувалися до іспитів з книг іноземними мовами - нікого не цікавило, чи знає студент іноземну мову: треба - вчи! Відраховували неуспішних студентів без жалю.

Математичні курси в університеті читали визначні математики-педагоги того часу. Математичний аналіз викладав Григорій Михайлович Фіхтенгольц (1888 - 1959), відомий своїм чудовим тритомним підручником «Курс диференціального та інтегрального обчислення», що перевидається і донині. Він не лише повідомляв студентам математичні факти, а й навчав їх розповідати, пропонуючи викласти зміст якоїсь теми за 20 хвилин, а потім, ускладнюючи завдання, – за 10 хвилин. У цій вправіОлена Сергіївна показувала найкращі результати. Треба зазначити, що й до університету приходили малограмотні «червоні професори» керувати процесом освіти: один із таких горе-професорів, якийсь Лейферт, читав курс «червоних» інтегралів, використовуючи для цього інженерний довідникз математики, формули з якого схвалювалися голосуванням студентів; при цьому не всі формули йому вдавалося правильно зобразити на дошці - якщо з латинськими літерами«червоний професор» абияк справлявся, то грецькі «буржуазні» йому не давалися. Втім, цього горе-професора невдовзі знову змінив Г. М. Фіхтенгольц.

На факультеті викладала Надія Миколаївна Гернет (1877 – 1943), учениця Давида Гільберта 14 , друга в Росії (після Софії Василівни Ковалевської) жінка-математик із вченим ступенем доктора. Вона не тільки заражала студентів своєю пристрастю до математики, але і як могла опікувалася їх, частенько підгодовуючи та заспокоюючи чимось засмучених учнів. Н. Н. Гер-нет померла у блокадному Ленінграді від дистрофії.

Геометричні курси читав Борис Миколайович Делоне (1890 - 1980) - член-кореспондент АН СРСР (1929), спеціаліст з алгебри, теорії чисел, математичної кристалографії, спортсмен-альпініст, який пізніше довго працював у Московському університеті 15 .

До цих імен можна додати Г. В. Колосова (1867 – 1936) – члена-кореспондента АН СРСР (1931), спеціаліста з механіки твердого тілаі машинознавству, І. І. Іванова (1862 – 1939) – також члена-кореспондента АН СРСР (1924).

Керівником дипломної роботиОлени Сергіївни був Іван Матвійович Виноградов (1891 – 1983), пізніше академік АН СРСР (1929), лауреат Сталінської премії(1941), двічі Герой Соціалістичної Праці (1945, 1971), з 1932 року – директор Математичного інституту АН СРСР. На жаль, серйозного наукового контакту не вийшло. «Дипломну свою роботу я писала формально під керівництвом І. М. Виноградова, але він жодного разу її не переглянув і не виявив у ній помилку (не кримінальну!), яку я знайшла самостійно через рік» 16 .

Теорію ймовірностей, яка згодом стала основним напрямом наукової та педагогічної роботи Олени Сергіївни, читав Андрій Митрофанович Журавський (1892 - 1969) 17 . Ця людина не приховувала свого негативного відношеннядо змін, що відбуваються в країні, але не залишив Росію, хоча мав таку можливість. Він викладав у різних вузах Ленінграда, брав участь у пов'язаних з обороною наукових розробках. У 1942 році Журавський був заарештований у «справі Союзу старої російської інтелігенції». А. І. Солженіцин повідомляє про це: «Професор математики Журавський просив на виїзд з Ленінграда три місця в літаку: дружині, хворій своячениці і собі. Йому дали два, без своячки. Він відправив дружину та своячку, сам залишився. Влада не могла витлумачити цей вчинок інакше як те, що професор чекав на німців. 58-1-а через 19-у, 10 років» 18 . Пізніше у своєму оповіданні «Господарі життя» І. Грекова описала подібну історію.

У 1929 році Олена Сергіївна отримала університетський диплом математика з правом викладання цього предмета в середній та вищій школі і почала працювати в деякому «Остехбюро», паралельно ведучи заняття в ленінградських навчальних закладах - Технікумі друку та різних вузах. Той, хто підтримував з нею дружні відносиниА. М. Журавський рекомендував її працювати обчислювачем в Артилерійської академії, до Димитрія Олександровича Вентцелю (1898 - 1955). Як оперний Мефістофель, Журавський наказав дівчині: «Тільки дивіться не захопитеся!» Майже те було сказано і Д. А. Вентцелю. Через кілька місяців молоді подружжя прийшли в гості до Андрія Митрофановича.

Д. А. Вентцель народився Москві в сім'ї спадкового дворянина, інженера-шляховця, який будував Павелецьку залізницю. Через службові обов'язки батька сім'я часто змінювала місце проживання. Д. А. Вентцель навчався у німецькій гімназії у Ризі, потім у Реформатському училищі у Петербурзі. 1916 року він вступив на фізико-математичний факультет Петроградського університету. В університеті Д. А. Вентцель провчився всього один рік, був призваний на військову службута направлений у Костянтинівське артилерійське училище. Після закінчення прискореного курсу Костянтинівського училища Вентцель у складі артилерійських військ у чині прапорщика відправили на фронт, де перебував до 1918 року. Повернувшись з армії до Петрограда, Д. А. Вентцель приступив до занять, але з університеті, а Інституті шляхів сполучення, куди він перевівся восени 1918 року. У путівському інституті він провчився лише один рік, тому що в 1919 році вступив до Артилерійської академії РСЧА в Петрограді, створеної на базі Михайлівської артилерійської академії, яку і закінчив у 1922 році за першим розрядом. Після закінчення академії він був залишений ад'юнктом, а потім був призначений старшим викладачем.

Надалі Димитрій Олександрович став найбільшим фахівцем у теорії артилерійської стрільби, автором підручників із зовнішньої (1939) та внутрішньої (1948) балістики, віце-президентом Академії артилерійських наук, одним із організаторів факультету авіаційного озброєння у Військово-повітряній інженерної академіїімені М. Є. Жуковського Він вніс також вагомий внесок у теорію стрілецької та ракетної зброї, створення унітарного патрона. Не беручи участь офіційно в атомному проекті, Д. А. Вент-мета поставив своєму ад'юнкту Є. І. Забабахіну завдання щодо визначення параметрів сферичних детонаційних хвиль, що сходяться. Як писав Р. С. Сар-кисян: «Успішне завершення цієї роботи збіглося з процесом розробки у відповідних організаціях ядерної зброїімплозивного типу, та результати, отримані Є. І. Забабахіним, були відразу ж запроваджені у практику розрахунків цього виду боєприпасів» 19 . Є. І. Забабахін (1917 – 1984), учень професора Вентцеля, став дійсним членом Академії наук СРСР, лауреатом Ленінської премії, Героєм Соціалістичної Праці.

Незважаючи на всі ці заслуги, життя незалежного, сміливого та гострого на мову Д. А. Вентцеля, як і багатьох інших видатних людей його часу, пройшло в тривогах та неприємностях, а часом висіла на волосині. Ось що пише генерал Д. І. Гладков: «Громадсько-політичну роботу відверто не любив. Тим самим привертав до себе недобре увагу відповідних діячів факультету та академії. Взаємна нелюбов не проходила безслідно для талановитої людиниі великого вченого» 20 . Зі спогадів академіка М. М. Моїсеєва: «Він [Д. А. Вентцель] розповідав мені про те, наскільки дорого йому обходилася ця сміливість - він усе життя найбільше у світі боявся арешту і вважав, що це було диво - воістину диво, що його так жодного разу і не посадили »21. Сама Олена Сергіївна писала: «Як забути грізний нічний стукіт чобіт по сходах (чи не за нами?). Як забути полегшення, коли кроки проходили повз? Чи не за нами, значить, цього разу?» 22

Олена Сергіївна та її родина не зазнавали репресій, але про репресії їм було відомо не з чуток. Ще в молодості, працюючи в «Остехбюро», Олена Сергіївна потоваришувала з Веронікою Євсіївною Вульфович, яка пізніше вийшла заміж за полярника Костянтина Олександровича Дублицького 23 , який успішно провів криголам «Федор Літке» Північним морським шляхом, після чого був заарештований; заарештували і його дружину як ЧСІР (член сім'ї зрадника Батьківщини). Побачила її пізніше Олена Сергіївна лише у лікарні, яка вмирає. «Чи не напередодні своєї смерті вона підняла тіньову руку і сказала: «Ось що вони зі мною зробили!» А я вже й тоді ненавиділа смертною ненавистю ту пародію на “соціалізм”, яку нам влаштував Сталін…» 24 - згадувала Олена Сергіївна.

У 1952 році за деякими безпомилковими ознаками здавалося, що арешт неминучий, але, на щастя, у цей час робота Д. А. Вентцеля була відзначена Державною премією і загроза відступила. Проте інтриги в Академії ім. М. Є. Жуковського, де він тоді працював, продовжувалися. Створену Вентцелем кафедру балістики реорганізовували, ділили, а її самого усунули від керівництва кафедрою. Димитрій Олександрович раптово помер від серцевого нападу 1955 року, того дня, коли Олена Сергіївна ховала матір.

1935 року у зв'язку з призначенням Д. А. Вентцеля (у званні бригінженера) начальником кафедри авіаційної балістики у Військово-повітряній інженерній академії РСЧА ім. Н. Є. Жуковського сім'я, в якій вже була дочка Тетяна, переїхала до Москви. Є. С. Вентцель було прийнято на посаду начальника обчислювального бюро артилерійського факультету. Тож сини Олександр та Михайло народилися у Москві. Забігаючи наперед, повідомимо, що Тетяна довгі рокибула доцентом МДУ на кафедрі диференціальних рівнянь, Олександр став визнаним фахівцем з теорії та випадкових процесів, доктором фізико-математичних наук, викладав у МДУ, а тепер він професор університету Тулейн у Нью-Орлеані, Михайло закінчив Академію ім. М. Є. Жуковського та працював військовим інженером-радіотехніком. У 1990 році його життя тимчасово обірвалося після кількох років тяжкої хвороби.

Протягом тридцяти трьох років наукова та викладацька діяльністьОлени Сергіївни була пов'язана з ВВІА ім. Н. Є. Жуковського. Працюючи у обчислювальному бюро, Олена Сергіївна керувала недавніми випускниками шкіл, які робили обчислення на арифмометрах. Завданням керівника було таким чином організувати роботу, щоб обчислювачі, діючи за простими алгоритмами, могли швидко і досить точно розраховувати задані величини, і при цьому можливі помилкиобчислень ( людський фактор) не повинні були впливати на остаточні результати.

Одночасно з керівництвом обчислювальним бюро Олена Сергіївна починає викладати в академії - з 1939 асистентом, з 1940-го - викладачем. У 1941 році академія була евакуйована до Свердловська. У тяжких умовах евакуації на плечі Є. С. лягла турбота про чоловіка, трьох дітей і Ольгу Дмитрівну, вивезену з блокадного Ленінграда (Сергій Федорович помер під час блокади). У цих найважчих обставинах Олена Сергіївна продовжувала займатися науковою роботою та у 1944 році захистила кандидатську дисертацію. Зі спогадів А. А. Раскіної: «Я [розповідала Є. С.] писала кандидатську дисертацію під час війни, на кухні, вночі, при світлі свічки» 26 .

У 1947 році Є. С. Вентцель перейшла на посаду старшого викладача. Через десять років після кандидатського захисту вона стала доктором технічних наук (у числі опонентів був академік А. Н. Колмогоров 27) і незабаром після докторського захисту була обрана професором. У 1955 Е. С. Вен-т-мета отримала атестат професора по кафедрі повітряної стрільби.

У слухачів академії залишилися яскраві спогади про лекції Олени Сергіївни, які відрізнялися ясністю та продуманою послідовністю викладу, образністю та гумором.

У перший період дослідницької діяльності наукові інтереси Є. С. Вентцель були зосереджені на застосуванні імовірнісних методів з метою підвищення точності повітряної стрілянини та бомбометання, а також удосконалення способів пристрілювання авіаційного озброєння.

У повоєнні роки наукова роботаОлени Сергіївни була пов'язана з об'єктивною оцінкоюефективності різних видів озброєння, боєприпасів і способів організації вогневих засобів при стрільбі по об'єктах, що летять. При цьому виникали дві проблеми – організація випробувань та обробка результатів випробувань. На пропозицію академіка А. Н. Колмогорова за критерій ефективності ППО була взята ймовірність поразки повітряної мети, що обчислюється за допомогою розподілу ймовірностей точок розриву снаряда в околиці мети та умовних ймовірностей знищення мети, що залежать від точки, в якій відбудеться цей розрив 28 . Є. С. Вентцель входила до групи військових фахівців, організовану Євгеном Васильовичем Золотовим 29 (у повісті «За прохідний» він послужив прототипом Мегатонни) для практичної реалізації підходу Колмогорова. Ця робота зажадала багатомісячних виїздів на полігони та копітких, а часом і небезпечних експериментів. Олена Сергіївна особисто брала участь у таких випробуваннях, і вона, єдина жінкасеред безлічі чоловіків-офіцерів, не губилася в самих складних ситуаціяхі при цьому ще завжди була жіночна та елегантна. «Я все життя жила під тиском однієї й тієї ж думки: └Не бути гіршим за чоловіків! Не відстати від них, чого б це не вартувало!” Ця ідея не завадила мені вчасно вийти заміж, народити трьох дітей, але все це було ніби акомпанементом до мого справжнього життя. Вона була – у «Делі», як я його тепер розумію. Бути в житті рівному з чоловіками, в чому навіть перевершувати їх - ось що було моїм прапором, девізом моєї юності, зрілості, почасти пізніх років» 30 .

Надалі Олена Сергіївна займалася більш спільними питаннямитактики повітряного боюта способами організації засобів ППО. У Сполучених Штатах до вирішення нагальних завдань ВПС було залучено найбільших математиків, зібраних у дослідницькій організації «RAND Corporation». У процесі роботи сформувався цикл прикладних математичних дисциплін, об'єднаних назвою «дослідження операцій» . Професор І. Б. Погожев так описує цю ситуацію: «Книгу Ф. Морз, Д. Кімбелл └Методи дослідження операцій” [М., └Радянське радіо”, 1956] переклав з англійської друг Є. С. Вентцель - Ігор Андрійович Полєтаєв . Він же дав до неї свої важливі коментарі. Використання назви книги для позначення нашого нового наукового спрямуваннябуло пов'язано з неперевершеним аргументом епохи гонки озброєнь: └ У американців це вже є, треба і нам від них не відстати” . Відомо, що і американці в подібних ситуаціях чинили так само»31. Саме цю область змістилися наукові інтереси Є. З. Вентцель.

Вже з 1941 року Олена Сергіївна розпочала свої наукові публікації, багато з яких проходили під грифом «таємно». Окрім статей у наукових фахових виданнях у 1961 році вийшла монографія Е. С. Вентцель, Ю. Х. Мільграма, Я. М. Ліхтерова, І. В. Худякова «Основи теорії бойової ефективності та дослідження операцій». Видавалися також навчальні посібники, першим з яких у 1947 році був підручник «Повітряна стрілянина» обсягом 35 друкованих аркушів (у співавторстві з Б. В. Вороновим та Ю. А. Кочетковим). Але найбільшу популярність Е. С. Вентцель принесла її «Теорія ймовірностей», і до цього дня залишається неперевершеним керівництвом для інженерів і студентів. Після кількох внутрішніх видань ВВІА в 1958 році ця книга була випущена Фізматгізом і стала доступна широкому колучитачів. З того часу російською регулярно виходять перевидання цього чудового підручника. Книга була перекладена німецькою, польською, французькою, іспанською та англійською мовами.

«Думаю, популярність моїх підручників і монографій пов'язана з тим, що вони написані, так би мовити, пером романіста» 32 .

Насамперед треба відзначити мову книги. Ясна та жива російська мова, прозорі та динамічні фрази притягують читача та підкоряють його авторській волі. «Пише так, що її не лише люди, а й начальство розуміє», - говорив один із товаришів по службі Олени Сергіївни. Іншою найважливішою обставиною є точне знання психології людини, яка вперше систематично вивчає теорію ймовірностей. Таке враження, що автор постійно чує питання, що виникають у читача, і відразу відповідає на них. Ще одна особливість книги. Багато математичні праці побудовані отже перші глави містять лише допоміжні твердження, а основні факти викладаються наприкінці. Тому часткове чи вибіркове вивчення матеріалу позбавлене сенсу. Перервавши на будь-якому розділі вивчення «Теорії ймовірностей» Е. С. Вентцель, читач залишається із закінченою сумою знань певного рівня.

За рахунок своєрідної структури та великої кількості змістовних прикладів підручник поступово привчає читача до методології практичного застосування імовірнісних методів.

Саме ставлення Є. С. до теорії ймовірностей та її додатків можна описати фразою П'єра Симона Лапласа 33: «Ймовірність – це уточнений здоровий глузд».

Великий відгук у інженерному середовищізнайшли роботи Е. С. Вентцель з дослідження операцій, особливо книга «Дослідження операцій» (1972), що підсумовує цикл робіт з лінійної оптимізації, динамічного програмування, теорії ігор, теорії масового обслуговування та суміжних питань.

Після виходу у світ першого видання «Теорії ймовірностей» у ВВІА потягнувся потік інженерів для консультацій щодо додатків теорії ймовірностей у конкретних інженерних завданнях. Охочих проконсультуватися було так багато, що колеги Олени Сергіївни не жартома замислювалися про запровадження додаткової ставки викладача-консультанта для роботи з інженерами.

Загальна думка інженерно-технічної громадськості чудово виражена у приватному листі військово-морського інженера М. В. Лапцевича: «Не хочу нікого ображати, але її підручники з теорії ймовірностей та дослідження операцій сприймалися мною, у низці інших посібників у цих галузях, як живі, з багатою кроною дерев серед сірого сухостою. Вони належать до тих, на жаль, дуже рідкісних шедеврів, опрацьовуючи які випробовуєш не натужні зусилля вникнути в сенс прочитаного, а радість впізнання та почуття вдячності автору… Саме Олені Сергіївні я зобов'язаний тим, хай небагатьом, чим я володію в цих областях».

Але як наукою і викладанням жила Є. З. Вентцель.

Під час роботи у ВВІА біля Олени Сергіївни утворився гурток офіцерів і вчених, небайдужих до гострого слова, видавалася стінна газета «РС», що можна було розшифрувати як «Сатира», що розганяє, або «Реактивний Снаряд». У стінгазеті публікувалися гострі карикатури, дружні шаржі, вірші та проза співробітників ВВІА. Малюнки, як правило, належали М. Герштейну, співробітнику академії та талановитому художнику, другові Кукриніксів. Багато підписів зроблено Оленою Сергіївною. Наприклад, дружній шарж на Д. А. Вентцеля супроводжувався таким чотиривіршом:

Боєць без страху і докору,
Ворог кон'юнктури та спокою,
Він жив і відчував широко,
Любив він у житті все земне!

Зрештою учасники «РС» склали і видали альманах «Усміхніться», що включав найцікавіші матеріали зі стінгазети. З причин, які сьогодні важко зрозуміти, реакція політорганів була вкрай різкою: вилучити усі екземпляри альманаху та знищити. Примірники, що розійшлися, вилучали за допомогою листів з парткому ВВІА, наприклад таких:

Шановний товариш

Хмара-Миронов П. Ф.!

Просимо Вас у найкоротший термін повернути за адресою:

Москва, А-167, вул. Серегіна, 3/5, 2 факультет, партком

альбом «Усміхніться» /1 екз./, який відповідно

із рішенням парткому підлягає знищенню.

Одночасно з цим листом надсилаємо Вам6 руб.,

сплачених Вами за1 екз.альбому.

СЕКРЕТАР ПАРТІЙНОГО КОМІТЕТУ

2-го ФАКУЛЬТЕТУ

Як розповідав П. Ф. Хмара, слухач ВВІА, військовий інженер, поет і письменник, «кожному з колишніх власників було повернуто 6 рублів, за які альманах був ними куплений. Мені ці гроші були надіслані поштою. Я повернув їх поштою, а книгу залишив собі» 34 .

Зберігся екземпляр альманаху і в Є. С. Вентцель, яка на той час вже пішла з ВВІА. У чинних співробітників академії альманах було вилучено, і звалені в купу екземпляри були спалені у дворі ВВІА. Ось таке автодафе у вузі, де навчалися космонавти.

Лише найближчі родичі та найвірніші друзі знали, що Олена Сергіївна пише не лише для стінгазети, а й «для внутрішнього користування». Вже на початку шістдесятих друзі читали оповідання «Господарі життя», «Під ліхтарем», роман «Свіже переказ». Весною 1961 року було написано повість «За прохідний».

Про історію першої художньої публікації Є. С. розповідає О. А. Раскіна: «Є. С. [цю повість] написала спеціально для мами [Ф. О. Вігдоровий], що називається, для внутрішнього користування, щоб мама познайомилася з її, Олени Сергіївни, середовищем, з її улюбленими науковцями, технарями… Мама розповідь Ганні Самойлівні Берзер віднесла, тій сподобалося, у потрібний момент” вона його Твардовському підсунула, і йому теж сподобалося - а пролежав він у журналі рік! Хоча й написав Олександр Трифонович на рукописі: «Автора треба мати на увазі майбутнє. У нього є перо”… Коли “За прохідною” все ж таки зібрався Твардовський друк-тати, постало питання про псевдоніма. Є. С. з самого початку вирішила жорстко розмежувати ці дві свої іпостасі – письменника та вченого (причому викладача військової академії)… Сиділи вдома, у їдальні, і всією родиною ламали голову над цією проблемою. Йшли від імені Олена. Оленіна? Єленська? Таня Вентцель згадала троянську Олену та каже: Олена Грекова? І тут Є. С. раптом вигукнула: └Грекова! І одразу стало ясно, що так тому і бути» 35 .

У 1962 році в журналі « Новий Світ» з'явилася повість, підписана «І. Грекова». Під цим псевдонімом було опубліковано всі художні твориОлени Сергіївни та низка публіцистичних статей.

Творчий контакт із «Новим світом» продовжився. Редактор журналу «Калерія Миколаївна Озерова» писала: «<...>1963 року редакція отримала від автора нова розповідь└Дамський майстер”, який вже взагалі всіх підкорив» 36 .

У 1966 році вийшла збірка оповідань І. Грекової «Під ліхтарем», цього ж року її прийняли до Спілки письменників. А через рік у «Новому світі» було опубліковано її повість «На випробуваннях». Місцем дії був добре знайомий Є. З. випробувальний полігон, а зразками низки персонажів - дуже дорогі Олені Сергіївні люди (Д. А. Вентцель - Сіверс, В. Б. Соколовський - Скворцов ...). Написана повість із усім блиском російського реалізму. Читачів вона захопила, особливо тих, хто був знайомий із військовим побутом початку п'ятдесятих. Проте якомусь досі невідомому високопосадовцю, швидше за все від ідеології, повість не сподобалася. Десь кимось було сказано «ату!», і почалася заведена ще зі сталінських часів проробітна істерія («Вогник», «Літературна газета», «Червона зірка», «Російська мова», «Молода гвардія» – загалом) «понад 20 лайливих статей», як підрахувала сама Олена Сергіївна). Це були розгромні рецензії зі звинуваченнями в ідейній порочності, художній слабкості, в наклепі на збройні сили і навіть на російський народ (ймовірно, справжнє прізвище автора ввело «критиків» у традиційну спокусу).

Як згадував І. Б. Гутчин 37 , в академії організували партійні збори (Олена Сергіївна ніколи в партії не перебувала), на яких прийняли рішення: вважати твір ідейно порочним і таким, що перебуває на низькому художньому рівні.

Олена Сергіївна Вентцель була викликана «на килим» до заступника начальника академії з політичної частини. Хазяїн кабінету заявив: «Я хочу поговорити з вами не як генерал та заступник начальника академії з викладачем, а як читач із письменником». Олена Сергіївна у звичному лекторському темпі, «під конспект», повільно та роздільно, відповіла: «Вперше в житті мене викликалидо читача», потім генерал проникливо зауважив: «Мабуть, розмови в нас вийде».

Керівництво ВПС та ВВІА не сміливо суперечити партійному розгулу.

Тоді Олена Сергіївна звернулася за підтримкою до літературного загалу. 16 лютого 1968 року було організовано обговорення повісті на засіданні партбюро творчого об'єднання прози московської письменницької організації Спілки письменників РРФСР за участю бюро творчого об'єднання прози СП та запрошених літераторів, читачів, політпрацівників ВПС та ВВІА (заступник начальника Політ ряд офіцерів полігону, доставлених спецрейсом до Москви, керівники громадсько-політичних кафедр академії). Усього була людина шістдесят-сімдесят. У стенограмі зафіксовано 27 виступів.

Знайомство зі стенограмою цього драматичного засідання (нині фрагментарно опублікованої у збірнику до сторіччя від дня народження І. Грекової) призводить до думки, що мало місце не обговорення, а щось схоже на зіткнення двох галактик - настільки далекими один від одного були мотиви, критерії оцінки та полемічні прийоми противників та прихильників Є. С. Вентцель.

Ось приклад партійної критики:

«На першому плані ми бачимо будку з буквою └М”, вітер забирає будку з └М”, а купи залишаються, стегна смердять рибою<…>і далі йде цей «букет» до кінця.<…>

Вважаю, що редакція журналу «Новий світ» надійшла дуже погано перед нашим суспільством, опублікувавши цю порочну в ідейному та напрочуд слабку, натуралістичну в художньому відношенні річ.

Мало було безграмотно очорнити твір, треба було ще до краю принизити автора, вимагаючи публічно зректися свого дітища, як у тридцяті роки діти зрікалися батьків, а дружини - від чоловіків.

У відповідь були виступи письменників, критиків, учасників випробувань, гідні за формою та сповнені серйозної аргументації. Серед тих, хто став на захист Є. С., були письменники (К. І. Чуковський, І. З. Вергасов, Г. С. Березко, А. М. Борщаговський, А. А. Крон, Н. І. Ільїна ), літературознавці та критики (Т. Л. Мотильова, Ф. Ф. Кузнєцов, Ф. М. Левін), відомий дитячий хірург професор С. Я. Долецький та ще ряд учених та літераторів.

Слід особливо відзначити виступи офіцерів-вчених, які підтримали І. Грекову рішуче та безкомпромісно: підполковника О. Бялковського, найбільшого фахівця в галузі авіаційно-космічної медицини генерал-майора О. Г. Газенка, Героя Радянського Союзу, льотчика-випробувача М. Л. Галая , підполковника І. Б. Погожева, полковника В. Б. Соколовського.

Від редакції «Нового світу» вступив у полеміку заступник головного редактора В. Я. Лакшина: «Наші деякі газети та журнали виступили з критикою цієї повісті, і пішов величезний потік пошти, причому на 90% позитивний. Люди обурені тим проробним, грубим і бездоказовим тоном, яким розмовляють із письменником зі сторінок “Червоної зірки”, “Молодої гвардії”<…>». Лакшин прочитав лист, підписаний академіком А. Д. Александровим та групою відомих вчених із Новосибірська.

Єдність письменників та літературних критиків справила враження на команду політпрацівників. Зустрівши одностайну відсіч, генерал із Політ-управління «зменшив оберти» і навіть простодушно визнав провал своїх намірів: «Я хочу виступити не як офіційна особа, а як читач і учасник того великої розмови, який тут відбувся навколо повісті Грекової “На випробуваннях”.<…>Ми збиралися обговорити повість Олени Сергіївни, а що почалося? Вийшли за межі цього обговорення ... І в результаті не вийшло того, що нам хотілося ...»

У заключному словіОлена Сергіївна сказала: «Я в Спілці письменників лише рік, на відміну від того, скільки років я в армії, я знайшла тут таке співчуття і таку підтримку, що я глибоко зворушена ставленням, яке тут зустріла».

Незважаючи на переважну перевагу позитивних оцінок повісті, як під час цього обговорення, так і читацької пошти, І. Грекову перестали друкувати. У 1972 році Є. С. писала: «Ставлення до мене визначається повним фактичним замовчуванням і досконалою неможливістю будь-що надрукувати.<...>Загалом, можна вважати, що з діючих письменників я фактично вибула. Мене це не надто засмучує, тому що я маю інший вид діяльності» 38 .

Підійшов термін конкурсу на право зайняття посади професора, що проводиться у вузах раз на п'ять років. Полікерівництво ВВІА посилювало тиск на Олену Сергіївну та її однодумців, друзів, а також на членів Вченої ради, які вирішували долю професора Вентцеля. Незважаючи на це навесні 1968 року Е. С. Вентцель таємним голосуванням було переобрано на черговий п'ятирічний термін. Зі спогадів І. Б. Гутчина: «Кажуть, що коли підрахували голоси Вченої Ради, то виявилося, що 50 голосів було за Вентцель і тільки один - проти» 39 . Наступного дня після конкурсу Олена Сергіївна подала заяву про звільнення та на запрошення відомих математиків Ф. І. Карпелевича (1927 – 2000) та Л. Є. Садовського (1916 – 1988) перейшла на кафедру обчислювальної математики Московського інституту інженерів транспорту.

Цього ж року Олені Сергіївні довелося пережити ще один болісний удар. Разом з Олександром Галичем вона написала п'єсу «Будні і свята» за мотивами повісті «За прохідною». П'єсу поставив МХАТ, і спектакль йшов з великим успіхом. Проте за півроку п'єсу заборонили. На цей раз партійне керівництвобуло невдоволено деякими піснями Галича. Пізніше Є. З. Вентцель писала: «І мені шкода цей убитий спектакль, як живої людини» 40 .

Згодом Галича виключили із ССП. Будучи сама в опалі, Олена Сергіївна намагалася клопотати за Галича перед секретарем Спілки письменників генералом КДБ Ілліним. Зрештою А. Галича вислали із СРСР. А. А. Раскіна так описує ці події: «Коли Галич їхав, Є. С. сприймала це дуже важко. Пішла прощатися до них додому і, повернувшись, зомліла: ми з Сашком ледве встигли її підхопити.<…>

На прощання вона подарувала йому свій хрестильний хрестик. Галич їхав з цим хрестиком на грудях. Митники не пропускали його, бо він був срібний. Але Галич заявив, що його цим хрестиком хрестили, і він без нього нікуди не поїде. Блефував, звісно, але спрацювало: пропустили. Дуже вже влада хотіла його якнайшвидше позбутися». На вечорі пам'яті Олександра Галича 1987 року Олена Сергіївна говорила, що «з цим хрестиком його й поховали» 41 .

Вона не брала участі безпосередньо в дисидентському русі, але коли її улюблений учень Михайло Файнберг на багато місяців втратив роботу, подавши заяву на виїзд з СРСР, Олена Сергіївна негайно оформила його своїм секретарем по лінії Спілки письменників. Тим самим уберегла його від модного на той час звинувачення в дармоїдстві.

Коли почалося цькування Солженіцина, Є. С. від себе особисто надіслала листа протесту до правління Спілки письменників проти виключення Солженіцина з ССП.

В архіві КДБ за 1987 - 1988 роки було виявлено наступний запис: «За вказівкою КДБ СРСР підготовлено та доповідено довідки щодо І. Грекової, Т. Толстої, Е. Кардіна, В. Кондратьєва, І. Дедкова, А. Стріляного» 42 .

Повернемося 1968 року. Створена професорами Ф. І. Карпелевичем та Л. Є. Садовським у Московському інституті інженерів залізничного транспорту(МІІТ, нині Московський державний університет шляхів сполучення) кафедра, на яку перейшла Олена Сергіївна, являла собою унікальний науково-педагогічний колектив, неформальний центр інженерної математичної освіти в Радянському Союзі. Дуже сильним був склад студентів на спеціальності «прикладна математика». Олена Сергіївна опинилася у дружній творчій атмосфері. З 1968 по 1974 рік Олена Сергіївна працювала штатним професором, а з 1974 по 1982 рік - професором-консультантом кафедри, яка на той час отримала назву кафедри прикладної математики.

Звичайно, Олена Сергіївна не кидала занять наукою. У міїтівський період вона опублікувала ряд робіт із застосування математичних методів в управлінні залізничним транспортом. Спільно з Л. А. Овчаровим вона підготувала два нових підручники з теорії ймовірностей та випадкових процесів, а також нині надзвичайно популярний задачник з теорії ймовірностей. Ці навчальні посібникитакож були перекладені багатьма мовами та видані мільйонними тиражами в нашій країні та за кордоном. У ці ж роки було написано та опубліковано вже згадану прекрасну монографію «Дослідження операцій».

Е. С. Вентцель організувала Студентське консультаційне бюро (СКБ). Науковці та аспіранти інженерних кафедр приходили консультуватися з питань математичного моделювання технічних процесів та пристроїв. Студенти-математики отримували найцінніші навички прикладних досліджень, А інженери - реальна допомога у вирішенні своїх завдань.

Тим не менше, будучи прекрасним лектором, Олена Сергіївна вважала, що основою вищої освіти є індивідуальна робота викладача зі студентом під час керівництва курсовим та дипломним проектуванням або шляхом залучення студентів до наукової роботи кафедри. Багато хто з тих, кому в студентські роки пощастило працювати під керівництвом Є. С. Вентцеля, стали авторами серйозних наукових праць.

На роки роботи в МІІТі припадає і більшість її публіцистичних виступів з актуальним питаннямвищої освіти, за методологією прикладної математики, за характерними рисами сучасного наукового життя.

В одній із статей Олена Сергіївна обговорювала питання про те, ким мають бути викладачі вищої школи. Справа в тому, що іноді видатний вчений виявляється посереднім викладачем і, навпаки, блискучий викладач не має суттєвих досягнень у науці. Але для того, щоб обіймати посаду доцента чи професора, викладач повинен мати кандидатську чи докторську вчений ступінь. Так, можливо, слід розвивати практику присвоєння ступенів кандидатів і докторів педагогічних наук викладачам, які досягли високих результатівсаме у справі викладання тієї чи іншої дисципліни?

Список наукових праць Є. С. Вентцель налічує близько сімдесяти відкритих та шістдесяти закритих робіт, загальний обсяг яких наближається до трьох сотень друкованих аркушів.

Олена Сергіївна Вентцель звільнилася за власним бажанням із МІІТу 1982 року. На заяві про звільнення стоїть віза завідувача кафедри професора Л. Є. Садовського: «Згоден. Але дуже шкодую».

Ті, кому пощастило в ці роки спілкуватися з Оленою Сергіївною, назавжди збережуть у пам'яті її величезну чарівність, бездоганну та безкомпромісну порядність, дивовижну працездатність, глибоку ерудицію, педагогічну майстерність, широту кругозору та тонкий гумор. Олену Сергіївну пам'ятають у МІІТі – і ті, хто з нею працював, і ті, хто в неї навчався, і ті, хто читав її книги. У МІІТі заснована іменна стипендія імені Є. С. Вентцель.

Міітовські роки Є. С. були відзначені і напруженою літературною працею, незважаючи на те, що з 1966 по 1980 рік в СРСР не вийшло жодного окремого видання творів І. Грекової (крім двох дитячих книжок із нав'язаним видавництвом псевдонімом Ірина Миколаївна Грекова). У ці-рокибули написані «Маленький Гарус», «Вдовий пароплав», «Господиня готелю», «Кафедра». Виходили у світ переклади її повістей та оповідань на угорську, польську, німецьку, словацьку, болгарську, шведську, датську, фінську та англійську мови. Все-таки в журналі «Зірка» 1970 року вийшов «Маленький Гарусов», а 1976-го — «Господиня готелю». «Новий світ» опублікував 1978-го «Кафедру» та 1981 року повість «Вдовий пароплав». По повісті «Кафедра» було поставлено телевізійний фільм.

Інсценування разом із П. Лунгиным повісті «Вдовий пароплав» спочатку поставив Державний російський драматичний театр Литовської РСР (1983), та був Театр ім. Мосради (1984, у сценічній редакції театру). І досі «Вдовий пароплав» йде на сценах театрів Росії та колишніх республікСРСР. А нещодавно, в 2003 році, вийшов на екрани фільм С. Говорухіна «Благословіть жінку» за повістю «Господиня готелю».

Після виходу з роботи Олена Сергіївна майже цілком присвятила себе літературі та публіцистиці. Було написано роман «Пороги», повісті «Фазан» та «Перелом», видано п'ять збірок творів І. Грекової, надруковано великі публіцистичні статті у «Літературній газеті», «Московських новинах», «Літературному огляді» та інших виданнях.

Тим часом гірко показовою є історія публікації деяких її творів. Розповідь «Без посмішок» написана 1970 року, опублікована 1986-го. «Вдовий пароплав» був написаний не пізніше 1972 року, з'явився в друк-і 1981-го. Розповідь «Господарі життя» написана не пізніше 1960 року, надрукована 1988-го. Роман «Свіже переказ» був представлений до редакції «Нового світу» 1962-го, опублікований 1995-го (і то в американському видавництві «Hermitage Publichers», а в Росії – 1997-го). Як зауважила Рут Зернова, пролежав билинний термін - тридцять років і три роки.

У листі до Л. С. Левітан та Л. М. Цилевича про свої труднощі з публікаціями Олена Сергіївна розповідала так: «Останні півтора роки я намагаюся надрукувати свою нову повість під назвою «Вдовий пароплав» - і безуспішно. Декілька журналів зовсім було її “взяли”, але, як тільки заходила мова про “переробку”, я говорила “цього я не можу”, брала під пахву своє дітище і йшла, навіть з почуттям полегшення - слава Богу, не доведеться різати, шматувати по живому. Звичайно, якби я жила на літературні гонорари, я була б зговірливішою…» 43 Дійсно, для Олени Сергіївни літературні заняття не були єдиним джерелом існування, предметом кар'єри та самоствердження в конкурентному середовищі. Це доставляло її художній творчості ту «таємну свободу», про яку говорив Блок.

На схилі років вона писала: «Тепер я дякую Богові за те, що він уберіг мене від літератури… Там, як і в будь-якій гуманітарній науці того часу, необхідно було брехати у тій чи іншій формі. А нам, математикам, жити не по брехні давалося просто. Пробратися через частокіл формул було настільки важко, що ніхто (крім найбездарніших) не профанував науку.

А Сталін (при всій своїй неосвіченості майже в усіх науках) умів “вдавати”, що дещо розуміє. До математики він, слава Богу, не дібрався. Хоча, чорт його знає - проживи він трохи довше - можливо, дістався б і математики. Так і бачу заголовок у газеті: └Про ідеологічні збочення на нашому математичному фронті”» 44 .

Олені Сергіївні було притаманне якесь органічне чуття істинності. У роки перебудовної ейфорії вона попереджала: «Нетривалим був цей неп, промайнув - і немає його. У нас часто прийнято згадувати той час. Логіка проста: └Якщо було можливо тоді, чому неможливо тепер?” Ні, історія себе не повторює. За 72 роки нашої повної аморальності встиг сформуватися тип безсоромного хапуги, не стиснутого ну ніякої моральністю. На початку 20-х років вигляд безсоромного «жлоба» ще не набув таких страшних рис, які є в нього тепер» 45 . Це було написано у 1989 році.

Роман «Свіжа переказ» зазвичай представляють як розповідь про державний антисемітизм початку п'ятдесятих років минулого століття. За сюжетом це справді так. Насправді це перш за все роман про Росію, про російську цивілізацію, про ту загрозу, яка нависає над цією цивілізацією, коли сили відштовхування стають набагато більше сил тяжіння. Олена Сергіївна вважала, що публікація безнадійно запізнилася. Необоротний результат відбувся, і втрати непоправні. Але все знову і знову повторюються пароксизми відторгнення тепер уже інших національностей та культурних своєрідностей. І тридцять три роки роман, що пролежав під спудом, стає тривожним попередженням, переказом про майбутнє. Чи почують цей тривожний сигнал?

За походженням, вихованням та самовихованням Олена Сергіївна - плоть від плоті тієї великої російської культури, яка яскравою надновою зіркоюзасяяла в XIX столітті і блиск якої ризикує потьмяніти на наших очах. Їй було нескінченно дорого все, що розвивало та збагачувало великі традиції, і ненависно все, що спотворювало та збіднювало їх.

У художній творчостіі в усьому вигляді Е. С. Вентцель вражала дивовижна гармонія традиційності та прийняття всього кращого (або необхідного) у сучасності. Сама присутність Олени Сергіївни зміцнювала зв'язок часів і вселяла надію на збереження найкращих початків російської ментальності. «Майте на увазі, я ніколи нікуди не поїду. Тут моє коріння, і тут я й помру», - говорила своїм близьким Олена Сергіївна.

У белетристиці І. Грекової та у наукових працях Є. С. Вентцель найважливішу роль грає почуття рідної мови, це вічне, незмінне свято кожного інтелектуала. Прекрасно володіючи всіма відтінками російської мови, від обласних говірок до професійних сленгів електронників та програмістів, від архаїчних церковнослов'янських оборотів до, м'яко скажімо, розкутого офіцерського лексикону, І. Грекова користувалася цим мовним багатством із бездоганним тактом та почуттям міри.

Зазвичай поштовхом до створення її творів були реальні подіїта людські долі. Але ситуації, описані І. Грековою, настільки життєві та типові, що багатьом здається – саме у його місті, серед його знайомих сталася ця історія. Часто співробітники різних організацій із жаром доводили, що саме у них працюють прототипи і саме у них мали місце описувані події.

Не приховуючи від читача весь трагізм людського життя взагалі, а Росії ХХ століття особливо, Олена Сергіївна залишила блискучі зразки шляхетності, гідності та гумору. У творах І. Грекової є саме те, що важливо зберегти для наступних поколінь. І ми, свідки та співучасники подій, можемо з чистою совістю підтвердити, що вона розповідала правду і лише правду.

У статті «Пам'яті Є. С. Вентцель» Д. В. Кузьмін писав: «І є ще література, якій по плечу особлива місія: свідчити про свій час і про людей, які становлять його сіль. Місце цієї літератури може здатися скромним - але страшно подумати, яка б могла бути на її місці порожнеча. Дякую, Олено Сергіївно, що це місце не залишилося порожнім» («Російська думка», 2002, № 4406, 25 квітня).

Добре, що книги І. Грекової з'являються в книгарняху розділах сучасної класики і зникають із цих полиць так само швидко, як і підручники Є. С. Вентцель.

…Її відхід із життя був повільним і поступовим, як захід сонця на півночі. Олена Сергіївна померла 15 квітня 2002 року. Чим далі від нас ця сумна дата, тим рідше згадуються її останні роки і тим яскравіше вона бачиться в часи розквіту сил і талантів, бачиться такою, якою запам'яталася Калерії Озерової:

«На банкеті вона була посаджена за головний стіл, поруч із Твардовським. І ось переді мною стоїть ця картинка: пліч-о-пліч з великим, великим Олександром Трифоновичем сидить невисока, красива, добре одягнена жінка, зовсім не асоціюється з образом вченої дами, такого сухаря у спідниці. Твардовський, нахилившись, щось каже їй, а вона, відповідаючи, дивиться на нього і навколо блискучими, сяючими очима і посміхається своєю чудовою усмішкою…»

1 Вентцель Є. С. Автобіографічні фрагменти. - У СБ: «Є. С. Вентцель - І. Грекова. До сторіччя від дня народження». М., ВД «Юність», 2007, стор 16.

3 Вентцель Є. З. Що означає «Ні»? Про користь гумору у скрутні часи. - «Московські новини», 1990 № 42, 21 жовтня.

4 Вентцель Є. З. Автобіографічні фрагменти…, стор. 16.

6 Вентцель Є. З. Автобіографічні фрагменти…, стор. 16.

7 Саме там, стор. 17.

8 Саме там, стор. 16.

9 Вентцель Є. С. Ленінградський університет у 20-х роках. - У СБ: «Є. С. Вентцель – І. Грекова. До століття від дня народження», с. 20.

10 Вентцель Є. С. Ленінградський університет у 20-х роках, стор 20.

11 Чебишев П. Л. (1821 - 1894) - математик, член Петербурзької та багатьох зарубіжних академій наук; Марков А. А. (1856 – 1922) – математик, член Петербурзької академії наук; Ляпунов А. М. (1857 – 1918) – математик і механік, член Петербурзької академії наук.

12 Токарєва Т. А. Філоматичний пролог Московського математичного товариства. - «Історико-математичні дослідження». Друга серія. Вип. 7 (42). М., 2002, стор 39 - 62.

13 Натансон І. П. (1906 - 1964) - математик, спеціаліст з теорії функцій та математичного аналізу; Фаддєєв Д. К. (1907 - 1989) - математик, член-кореспондент АН СРСР, спеціаліст з алгебри та теорії чисел.

14 Гільберт Д. (1862 - 1943) - німецький математик, який вплинув на розвиток математики в XX столітті.

15 Внук Б. Н. Делоне Вадим Делоне (1947 – 1983) – учасник демонстрації на Червоній площі проти введення радянських військ до Чехословаччини (1968).

16 Вентцель Є. З. Ленінградський університет у 20-х роках…, стор. 35.

17 Див. Про нього, наприклад: Клімова Д. Н., Жук В. І., Чебанов В. Д. Андрій Митрофанович Журавський. М., "Наука", 2007.

18 А. Солженіцин, «Архіпелаг ГУЛАГ», ч. 30, гол. 10.

19 Саркісян Р. С. Основні наукові та практичні результати досліджень. – У кн.: «Факультет авіаційного озброєння Академії ім. Н. Є. Жуковського (1934 – 1994)». М., ВВІА, 1994, стор 38.

20 Гладков Д. І. Наука і люди - там-таки, стор 45.

21 Мойсеєв Н. Н. Як далеко до завтрашнього дня. Вільні роздуми. М., МНЕПУ, 1997, стор 91.

22 Вентцель Є. З. Ленінградський університет у 20-х роках…, стор. 18.

23 Дублицький К. А. - відомий радянський полярний моряк. Полярну експедицію пароплава «Федор Літке» було здійснено у 1929 році для зняття з острова Врангеля групи зимівників, у яких закінчувалися запаси продовольства.

24 Вентцель Є. З. Автобіографічні фрагменти…, стор. 23.

26 Раскіна А. А. Моя свекруха. - У СБ: «Є. С. Вентцель – І. Грекова. До століття від дня народження», с. 228.

27 Колмогоров А. Н. (1903 - 1987) - видатний вітчизняний математик, академік, який працював у багатьох галузях математики. Провідний дослідник у теорії ймовірностей, який реформував основи цієї теорії.

28 Колмогоров А. Н. Кількість попадань при кількох пострілах та загальні принципиоцінки ефективності системи стрільби - "Праці Математичного інституту імені В. А. Стеклова", 1945.

29 Золотов Є. У. (1922 - 1990) - тоді співробітник НДІ-2 ППО, майор; пізніше – полковник, начальник управління, доктор технічних наук, професор. З 1987 року – академік АН СРСР. Основні праці його відносяться до математичного моделювання складних систем.

30 Вентцель Є. З. Автобіографічні фрагменти…, стор. 16.

31 Погожев І. Б. Олена Сергіївна Вентцель та «банда ефективників». - У СБ: «Є. С. Вентцель – І. Грекова. До століття від дня народження», с. 83.

33 Лаплас П'єр Симон (1749 - 1827) - французький математик та астроном, один із творців теорії ймовірностей.

34 Хмара П. Ф. Наша Олена Сергіївна. - У СБ: «Є. С. Вентцель – І. Грекова. До сторіччя від дня народження», стор 135 - 136.

35 Раскіна А. А. Моя свекруха ..., Стор. 214.

36 Озерова К. Н. Все, що талановитим і правдивим. - "Панорама" (США), 2002, 24 - 30 квітня, стор 5.

37 Гутчин І. Б. - слухач ВВІА, пізніше співробітник військового НДІ, Наукової радиз кібернетики АН СРСР.

38 Грекова І. З листів ризьким літературознавцям. - У СБ: «Є. С. Вентцель - І. Грекова. До століття від дня народження», с. 167.

39 Гутчин І. Б. Життя - коротко. Baltimore, "Via Press", 2002, стор 123.

40 Грекова І. З листів ризьким літературознавцям ..., Стор. 167.

41 Раскіна А. А. Моя свекруха ..., стор 222, 223 соотв.

42 Урушадзе Г. Ф. Вибрані місця з листування з ворогами. Сім днів за лаштунками влади. СПб., 1995, стор 252.

43 Грекова І. З листів ризьким літературознавцям ..., Стор. 168.

44 Вентцель Є. З. Автобіографічні фрагменти…, стор. 17.

45 Вентцель Є. З. Ленінградський університет у 20-х роках…, стор. 24.

Назва:Теорія імовірності. 1969.

Книга є підручником, призначеним для осіб, знайомих з математикою в обсязі звичайного ВТУЗівського курсу і тих, хто цікавиться технічними додатками теорії ймовірностей, зокрема теорією стрілянини. Книга представляє також інтерес для інженерів інших спеціальностей, яким доводиться застосовувати теорію ймовірностей у їхній практичній діяльності.
Від інших підручників, призначених для тієї ж категорії читачів, книга відрізняється великою увагою до важливих додатків нових гілок теорії ймовірностей (наприклад, теорії ймовірнісних процесів, теорії інформації, теорії масового обслуговування та ін.).

Теорія ймовірностей є математична наука, Що вивчає закономірності у випадкових явищах
Умовимося, що ми розумітимемо під «випадковим явищем».
При науковому дослідженнірізних фізичних у технічних завдань часто доводиться зустрічатися з особливого типуявищами, які прийнято називати випадковими. Випадкове явище - це таке явище, яке при неодноразовому відтворенні одного й того ж досвіду протікає щоразу по-іншому.

ЗМІСТ
Передмова до другого видання
Передмова до першого видання 9
Глава 1. Вступ 11
1.1. Предмет теорії ймовірностей 11
1.2. Короткі історичні відомості 17
Глава 2. Основні поняття теорії ймовірностей 23
2.1. Подія. Імовірність події 23
2.2. Безпосередній підрахунок ймовірностей 24
2.3. Частота, або статистична ймовірність, події 28
2.4. Випадкова величина 32
2.5. Практично неможливі та практично достовірні події. Принцип практичної впевненості 34
Глава 3. Основні теореми теорії ймовірностей 37
3.1. Призначення основних теорем. Сума та твір подій 37
3.2. Теорема складання ймовірностей 40
3.3. Теорема множення ймовірностей 45
3.4. Формула повної ймовірності 54
3.5. Теорема гіпотез (формула Бейєса) 56
Розділ 4. Повторення дослідів 59
4.1. Приватна теорема про повторення дослідів 59
4.2. Загальна теорема про повторення дослідів 61
Глава 5. Випадкові величини н їх закони розподілу 67
5.1. Ряд розподілу. Багатокутник розподілу 67
5.2. Функція розподілу 72
5.3. Імовірність влучення випадкової величини на задану ділянку 78
5.4. Щільність розподілу 80
5.5. Числові характеристики випадкових величин. Їх роль та призначення 84
5.6. Характеристики становища (математичне очікування, мода, медіана) 85
5.7. Моменти. Дисперсія. Середнє квадратичне відхилення 92
5.8. Закон рівномірної густини 103
5.9. Закон Пуассон. 106
Глава 6. Нормальний закон розподілу 115
6.1. Нормальний закон та його параметри 116
6.2. Моменти нормального розподілу 120
6.3. Імовірність влучення випадкової величини, підпорядкованої нормальному законуна задану ділянку. Нормальна функція розподілу 122
6.4. Ймовірне (середнє) відхилення 127
Розділ 7. Визначення законів розподілу випадкових величин на основі досвідчених даних 131
7.1. Основні завдання математичної статистики 131
7.2. Проста статистична сукупність. Статистична функція розподілу 133
7.3. Статистичний ряд. Гістограма 133
7.4. Числові характеристики статистичного розподілу 139
7.5. Вирівнювання статистичних рядів 143
7.6. Критерії згоди 149
Розділ 8. Системи випадкових величин 159
8.1. Поняття про систему випадкових величин 159
8.2. Функція розподілу системи двох випадкових величин 163
8.3. Щільність розподілу системи двох випадкових величин 163
8.4. Закони розподілу окремих величин, що входять до системи. Умовні закони розподілу 163
8.5. Залежні та незалежні випадкові величини 171
8.6. Числові характеристики системи двох випадкових велич. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції 175
8.7. Система довільного числавипадкових величин 182
8.8. Числові характеристики системи кількох випадкових величин 184
Глава 9. Нормальний закон розподілу системи випадкових величин 188
9.1. Нормальний закон на площині 188
9.2. Еліпси розсіювання. Приведення нормального закону до канонічному вигляду 193
9.3. Імовірність попадання у прямокутник зі сторонами, паралельними головним осям розсіювання 196
9.4. Імовірність попадання в еліпс розсіювання 198
9.5. Імовірність попадання в область довільної форми 202
9.6. Нормальний закон у просторі трьох вимірів. Загальний записнормального закону для системи довільного числа випадкових величин 205
Глава 10. Числові характеристики функцій випадкових величин 210
10.1. Математичне очікування функції. Дисперсія функції 210
10.2. Теореми про числових характеристиках 219
10.3. Застосування теорем про числові характеристики 230
Глава 11. Лінеарізація функцій 252
11.1. Метод лінеаризації функцій випадкових аргументів 252
11.2. Лінеаризація функції одного випадкового аргументу 253
11.3. Лінеаризація функції кількох випадкових аргументів 255
11.4. Уточнення результатів, отриманих методом лінеаризації 259
Глава 12. Закони розподілу функцій випадкових аргументів 263
12.1. Закон розподілу монотонної функціїодного випадкового аргументу 643
12.2. Закон розподілу лінійної функції від аргументу, підпорядкованого нормальному закону 266
12.3. Закон розподілу немонотонної функції одного випадкового аргументу 267
12.4. Закон розподілу функції двох випадкових величин 269
12.5. Закон розподілу суми двох випадкових величин. Композиція законів розподілу 271
12.6. Композиція нормальних законів 275
12.7. Лінійні функціївід нормально розподілених аргументів 279
12.8. Композиція нормальних законів на площині 280
Розділ 13. Граничні теореми теорії ймовірностей 286
13.1. Закон великих чиселта центральна гранична теорема 286
13.2. Нерівність Чебишева 28713.3. Закон великих чисел (теорема Чебишева) 290
13.4. Узагальнена теорема Чебишева. Теорема Маркова 292
13.5. Наслідки закону великих чисел: теореми Бернуллі та Пуассона 295
13.6. Масові випадкові явища та центральна гранична теорема 297
13.7. Характеристичні функції 299
13.8. Центральна гранична теорема для однаково розподілених доданків 302
13.9. Формули, що виражають центральну граничну теоремуі які зустрічаються при її практичному застосуванні 306
Розділ 14. Обробка дослідів 312
14.1. Особливості обробки обмеженого числадослідів. Оцінки для невідомих параметрів закону розподілу 312
14.2. Оцінки для математичного очікуваннята дисперсії 314
14.3. Довірчий інтервал. Довірча ймовірність 317
14.4. Точні методи побудови довірчих інтервалівдля параметрів випадкової величини, розподіленої за нормальним законом 324
14.5. Оцінка ймовірності за частотою 330
14.6. Оцінки для числових характеристик системи випадкових величин 339
14.7. Обробка стрільб 347
14.8. Згладжування експериментальних залежностей методом найменших квадратів 351
Глава 15. Основні поняття теорії випадкових функцій 370
15.1. Поняття про випадкову функцію 370
15.2. Поняття про випадкову функцію як розширення поняття про систему випадкових величин. Закон розподілу випадкової функції 374
15.3. Характеристики випадкових функцій 377
15.4. Визначення характеристик випадкової функції досвіду 383
15.5. Методи визначення характеристик перетворених випадкових функцій за характеристиками вихідних функцій випадкових 385
15.6. Лінійні та нелінійні оператори. Оператор динамічної системи 388
15.7. Лінійні перетвореннявипадкових функцій 393
15.8. Додавання випадкових функцій 39Е
15.9. Комплексні випадкові функції 402
Глава 16. Канонічні розкладання випадкових функцій 405
16.1. Ідея методу канонічних розкладів. Подання випадкової функції у вигляді суми елементарних випадкових функцій 406
16.2. Канонічне розкладання випадкової функції 410
16.3. Лінійні перетворення випадкових функцій, заданих канонічними розкладаннями 411
Розділ 17. Стаціонарні випадкові функції 419
17.1. Поняття про стаціонарний випадковий процес 419
17.2. Спектральне розкладання стаціонарної випадкової функції кінцевому ділянці часу. Спектр дисперсій 427
17.3. Спектральне розкладання стаціонарної випадкової функції на нескінченній ділянці часу. Спектральна щільністьстаціонарної випадкової функції 431
17.4. Спектральне розкладання випадкової функції у комплексній формі 438
17.5. Перетворення стаціонарної випадкової функції стаціонарної лінійною системою 447
17.6. Застосування теорії стаціонарних випадкових процесів до вирішення завдань, пов'язаних з аналізом та синтезом динамічних систем 454
17.7. Ергодична властивість стаціонарних випадкових функцій 457
17.8. Визначення характеристик ертодичної стаціонарної випадкової функції по одній реалізації 462
Глава 18. Основні поняття теорії інформації 468
18.1. Предмет та завдання, теорії інформації 468
18.2. Ентропія як міра ступеня невизначеності стану фізичної системи 469
18.3. Ентропія складної системи. Теорема складання ентропії 475
15.1. Умовна ентропія. Об'єднання залежних систем 477
18.1. Ентропія н інформація 481
18.2. Приватна інформаціяпро систему, що міститься у повідомленні про подію. Приватна інформація про подію, що міститься в повідомленні про іншу подію 489
18.7. Ентропія та інформація для систем з безперервним безліччюстанів 493
18.8. Завдання кодування повідомлень. Код Шеннона - Фено 502
18.9. Передача інформації зі спотвореннями. Пропускна здатність каналу з перешкодами 509
Глава 19. Елементи теорії масового обслуговування 515
19.1. Предмет теорії масового обслуговування 515
19.2. Випадковий процес з рахунковою кількістю станів 517
19.3. Потік подій. Найпростіший потік та його властивості 520
19.4. Нестаціонарний пуасонівський потік 527
19. 5. Потік з обмеженою післядією (потік Пальма) 529
16. 6. Час обслуговування 534
19. 7. Марковський випадковий процес 537
19. 8. Система масового обслуговування із відмовими. Рівняння Ерланга 540
19. 9. Встановлений режим обслуговування. Формули Ерланга 544
19.10. Система масового обслуговування з очікуванням 548
19.11. Система змішаного типу з обмеженням по довжині черги 557
Додаток. Таблиці 561
Література 573
Предметний покажчик 574

Літ. псевдонім: І. Грекова
У житті кожної людини тією чи іншою мірою відбивається її час. А якщо це довге життя непересічної творчої особистості, то це відображення стає найбільш яскравим і загальнозначущим. Віддаючи обов'язок пам'яті Е. С. Вентцель, « Незалежна газета 19 квітня 2002 року писала: «Гармонічне поєднання літератури та точних наук, бездоганний професіоналізм і таке ж бездоганне чуття на фальш у слові та вирішенні завдання – ось фірмова марка цієї людини».

Олена Сергіївна Вентцель прожила 95 років. Її життя охопило все існування радянської влади та закінчилося на початку XXI століття. Вона народилася 21 березня 1907 року в Ревелі (нині Таллінн) в учительській родині.

Протягом тридцяти трьох років наукова та викладацька діяльність Олени Сергіївни була пов'язана з ВВІА ім. Н. Є. Жуковського. Працюючи у обчислювальному бюро, Олена Сергіївна керувала недавніми випускниками шкіл, які робили обчислення на арифмометрах. Завданням керівника було таким чином організувати роботу, щоб обчислювачі, діючи за простим алгоритмам, Може швидко і досить точно розраховувати задані величини, і при цьому можливі помилки обчислень (людський фактор) не повинні були впливати на остаточні результати.

Одночасно з керівництвом обчислювальним бюро Олена Сергіївна починає викладати в академії - з 1939 асистентом, з 1940-го - викладачем. У 1941 році академія була евакуйована до Свердловська. У важких умовах евакуації на плечі Є. С. лягла турбота про чоловіка, трьох дітей та Ольгу Дмитрівну, вивезену з блокадного Ленінграда(Сергій Федорович помер під час блокади). В цих найважчих обставинОлена Сергіївна продовжувала займатися науковою роботою та у 1944 році захистила кандидатську дисертацію.

У перший період дослідницької діяльностінаукові інтереси Е. С. Вентцель були зосереджені на застосуванні імовірнісних методів з метою підвищення точності повітряної стрілянини та бомбометання, а також удосконалення способів пристрілювання авіаційного озброєння.

У повоєнні роки наукова робота Олени Сергіївни була пов'язана з об'єктивною оцінкою ефективності різних видівозброєння, боєприпасів та способів організації вогневих засобів при стрільбі по об'єктах, що летять. При цьому виникали дві проблеми – організація випробувань та обробка результатів випробувань. За пропозицією академіка А. Н. Колмогорова за критерій ефективності ППО була взята ймовірність ураження повітряної мети, що обчислюється за допомогою розподілу ймовірностей точок розриву снаряда в околиці мети та умовних ймовірностей знищення мети, що залежать від точки, в якій станеться цей розрив. Є. С. Вентцель входила до групи військових фахівців, організовану Євгеном Васильовичем Золотовим (у повісті «За прохідний» він послужив прототипом Мегатонни) для практичної реалізації підходу Колмогорова. Ця робота зажадала багатомісячних виїздів на полігони та копітких, а часом і небезпечних експериментів. Олена Сергіївна особисто брала участь у таких випробуваннях, і вона, єдина жінка серед безлічі чоловіків-офіцерів, не губилася в найскладніших ситуаціях і при цьому ще завжди була жіночною та елегантною. «Я все життя жила під тиском однієї й тієї ж думки: „Не бути гіршим за чоловіків! Не відстати від них, чого б це не вартувало!” Ця ідея не завадила мені вчасно вийти заміж, народити трьох дітей, але все це було ніби акомпанементом до мого справжнього життя. Вона була – у „Делі”, як я його тепер розумію. Бути в житті рівному з чоловіками, у чому навіть перевершувати їх - ось що було моїм прапором, девізом моєї юності, зрілості, частково пізніх років».

Великий відгук в інженерному середовищі знайшли роботи Е. С. Вентцель з дослідження операцій, особливо книга «Дослідження операцій» (1972), що підсумовує цикл робіт з лінійної оптимізації, динамічного програмування, теорії ігор, теорії масового обслуговування та суміжних питань.