В. Ш

Підручники та навчальні посібники

1. І.С. Гоноровський. Радіотехнічні ланцюги та сигнали. - М.: Радіо та зв'язок, 1986 р.
    Завантажити:    DjVu (10.8 M)

2. Попов В.П. Основи теорії ланцюгів. - М.: Вища школа, 1985.
    Завантажити:    DjVu (3.9 M)

3. Баскаков С.І. Радіотехнічні ланцюги та сигнали. - М.: Вища школа, 1998.
    Завантажити:    DjVu (5.7 M)

4. Сіберт У.М. Ланцюги, сигнали, системи. У двох частинах. - М.: Світ, 1988.
    Завантажити:Том 1. DjVu (2,2 M) Том 2. DjVu (2,6 М)

5. Кузнєцов Ю.В., Тронін Ю.В. Основи аналізу лінійних радіоелектронних ланцюгів (тимчасовий аналіз). Навчальний посібник, - М.: МАІ, 1992.
    Завантажити:    PDF (1,8 M)     DjVu (672 K)

6. Кузнєцов Ю.В., Тронін Ю.В. Основи аналізу лінійних радіоелектронних ланцюгів (частотний аналіз). Навчальний посібник. - М.: МАІ, 1992.
    Завантажити:    PDF (1,5 M)     DjVu (680 K)

7. Кузнєцов Ю.В., Тронін Ю.В. Лінійні радіоелектронні ланцюги та сигнали. Вправи та завдання (навчальний посібник). - М.: МАІ, 1994.
    Завантажити:    PDF (3,3 M)     DjVu (487 K)

9. Латишев В.В. Ручйов М.К., Селін В.Я., Сотсков Б.М. Перехідні процеси у лінійних ланцюгах. - М.: МАІ, 1992.

10. Латишев В.В. Ручйов М.К., Селін В.Я., Сотсков Б.М. Спектральний аналізсигналів (навчальний посібник). - М.: МАІ, 1988.

11. Латишев В.В. Ручйов М.К., Селін В.Я., Сотсков Б.М. Спектральний аналіз вузькосмугових сигналів (навчальний посібник). - М.: МАІ, 1989.

12. Латишев В.В. Ручйов М.К., Селін В.Я., Сотсков Б.М., Методи аналізу проходження сигналів через радіотехнічні пристрої (навчальний посібник). - М.: МАІ, 1991.

13. Латишев В.В., Руч'єв М.К., Селін В.Я., Сотсков Б.М., Перетворення сигналів у нелінійних ланцюгах (навчальний посібник). - М.: МАІ, 1994.

Завдання 2.Аналіз часових та частотних характеристик періодичних сигналів.
    Завантажити:    PDF (257 K)     DjVu (54 K)

Завдання 3.Аналіз проходження імпульсних та періодичних сигналів через лінійні ланцюги.
    Завантажити:    PDF (256 K)     DjVu (56 K)

Методичні матеріали

1. Синтез та аналіз цифрових фільтрів з використанням програмного пакету MatLab
    Завантажити:    PDF (457 K)     DjVu (248 K)

Лекція 1 . Активні лінійні ланцюги. Основні схеми заміщення лінійних, активних кіл. Основні методи аналізу лінійних ланцюгів. PDF

Лекція 2 . Підсилювач низьких частот. Основні характеристики УНЧ.

Лекція 3 . Резонансний підсилювач. Проходження радіосигналів. Ефект демодуляції. PDF

Лекція 4 . Зворотній зв'язоку лінійних ланцюгах. Позитивна та негативна ОС. PDF

Лекція 5 . Концепція нелінійних спотворень. Стійкість ланцюгів із зворотним зв'язком.

Лекція 6 . Узгоджені та частотно-виборчі фільтри (ЧІФ). Постановка задачі синтезу ЧІФ.

Лекція 7 . Фільтри Чебишева. Синтез фільтрів інших типів. PDF

Лекція 8 . Реалізація ЧІФ: сходова, каскадна, АRС-реалізація.

Лекція 9 . 9. Постановка задачі аналізу нелінійного ланцюга. Апроксимація нелінійної ВАХ: поліноміальна, лінійно-ламана. PDF

Лекція 10 . Спектральний аналіз вихідного струму в режимі з відсіканням.

Лекція 11 . Амплітудний модулятор і амплітудний детектор. PDF

Лекція 12 . Діодний детектор. Частотний, фазовий детектори. PDF

Лекція 13 . Нелінійне резонансне посилення. Збільшення частоти. Перетворення частоти.  PDF

Лекція 14 . Дискретні сигнали та їх обробка. Теорема Котельникова. PDF

Лекція 15 . Математичний описдискретних сигналів.  PDF

Лекція 16 . Дискретне перетворенняФур'є. Пряме Z-перетворення.  PDF

Лекція 17 . Зворотне Z-перетворення. Цифрові фільтри.  PDF

Лекція 18 . Аналіз цифрових фільтрів.

План занять . 

Державне освітня установавищого професійної освіти

МОСКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ РАДІОТЕХНІКИ, ЕЛЕКТРОНІКИ ТА АВТОМАТИКИ

(ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ)

В.Ш. берікашвілі

Основи теорії

радіотехнічних систем

Курс лекцій

Москва 2007

ББК 32.88; 32.845.7

УДК 681.7.068

проф. РДТУ, д.т.н. В.І.Шанін

Курс лекцій призначений для студентів та аспірантів вищих навчальних закладів, які навчаються за спеціальностями: «Радіотехніка», «Радіофізика», «Конструювання радіоелектронної апаратури», «Основи метрології, стандартизації та вимірювальної техніки».

Табл. 5 Ілл. 55. Бібліогр.: 20 назв.
Друкується за рішенням редакційно-видавничої ради університету.
ISBN 5-7339-0333-3  В.Ш. Берікашвілі, 2007
Вступ
Радіотехнічні системи(РТС), є комплексом взаємодіючих між собою радіотехнічних пристроїв, призначених для виконання завдань, пов'язаних з передачею або вилученням інформації.

Особливістю радіотехнічних систем, на відміну електронних комплексів(ЕОМ, відео та звукозаписна апаратура), є наявність протяжної лінії зв'язку, в якій поширюються сигнали.

Ця обставина обумовлює напружений енергетичний режим, необхідність обліку умов поширення сигналів у лінії зв'язку, схильність зовнішнім впливам(перешкод), можливість витоку інформації (відкритість). p align="justify"> При проектуванні їх доводиться стикатися з необхідністю обліку багатьох факторів різноманітного характеру.

Використання радіотехнічних систем та сфера їхньої дії швидко розширюються. Зростає їх складність та питома вартість на об'єктах (60% вартості у літаку та 80% у супутнику). Виникають проблеми необхідності поєднання технічних, тактичних та вартісних характеристик. Роль розробника радіотехнічних систем, конструктора та технолога, представляються в рівною міроюсуттєвими та постійно потрібні фахівці даних напрямків.

Конструктори та технологи повинен знати не тільки загальні принципироботи РТС, а й фактори, що впливають на них якісні характеристики, граничні можливості та сучасні досягнення.

Матеріал лекцій дає уявлення про принципи побудови, можливості, параметри та характеристики сучасних РТС. Для вивчення цієї дисципліни необхідно вивчити курси: “ Загальна фізика”, “Теорія ймовірності”, “Основи радіоелектроніки”, “Конструкція екранів та НВЧ пристроїв”, “Хвильові процеси”.

Глава 1

Загальні відомостіпро радіотехнічні системи

1. 
   Основні визначення радіотехніки та фізичні основивикористання радіохвиль

Радіотехніка- це область науки і техніки, що використовує поширені в просторі електромагнітні хвилідля передачі, вилучення та перетворення інформації.

Інформація- Сукупність повідомлень (відомостей) про властивості об'єктів, змін їх стану, про перебіг процесів у природі, суспільстві і т.п.

Інформація (філософське визначення) - відображення об'єктивних властивостей матеріального світу.

В даний час інформація відіграє все зростаючу роль у житті людського суспільства. Відбувається прискорення розвитку інформаційних потреблюдства та засобів їх забезпечення (систем зберігання та передачі інформації). Велику рольв інформаційне забезпеченняграє радіотехніка.

Інформація в радіотехніці подається за допомогою радіосигналу, що розповсюджується в просторі.

Радіосигнал– це електромагнітні коливання, як правило, синусоїдальні з несучою частотою
та модульовані первинним електричним сигналом (звукових коливаньабо відеосигнал).

Аналітично радіосигнал можна подати у такому вигляді:

(t) =
(t) cos (
t + (t)), (1.1)

де A s ,  s 0 ,  s - амплітуда, циклічна частота та фаза сигналу; t- Час.

Інформація у вигляді повідомлення може міститися у зміні будь-якого з параметрів A s ,  s 0 ,  .

Процес відображення інформації у параметрах сигналу називається модуляцією. Види модуляції: амплітудна A s (t) , частотна  s (t) , фазова  (t) .

У електричних ланцюгахрадіосигнал з'являється у вигляді зміни струмів та напруг. У просторі – у вигляді електромагнітних хвиль.

Електромагнітні хвилі в діапазоні частот від 1 кГц до 3 ТГц називають радіохвилями.

E(t,z)=E so (z)cos(ω so t+ φ so - ω so z/c) (1.2)

H(t,z)=H so (z)sin(ω so t+ φ so - ω so z/c)

Стан Еі Нповторюється у просторі zта часу через 2 , тобто.

,
, f s =1/Т s . (1.3)

Тут, як і у формулі (1.1), s 0 – несуча циклічна частота в радіанах за секунду, f s- Частота в Герцах, Т s – період коливань у часі, з– швидкість світла,  s- Довжина хвилі (період коливань у просторі).

Чудові особливості радіохвиль
Широке використання радіотехніки обумовлено такими чудовими особливостями радіохвиль:

1. 
   Поширення на великі відстані(використовують у радіо та телебаченні).
2. 
   Огинання перешкод та земної поверхніі відбиття від іоносфери (далекий радіозв'язок).
3. 
   Проникають у глиб суші та води (радіозондування).
4. 
   Проходять через хмари, туман, дощ та сніг (всепогодність).
5. 
   Відбиваються від металевих предметів (використовують у радіолокації).
6. 
   Різний ступінь відбиття від поверхні суші та води (радіозондування).
7. 
   Можливість спрямованого випромінювання (далекі радіорелейні лінії та супутниковий радіозв'язок).
8. 
   Висока швидкість передачі інформації та великий обсяг (супутниковий зв'язок).
9. 
   Можливість створення великих потужностейгенерації та виділення слабких сигналів(радіозондування планет та радіоастрономія).
10. 
    Сучасна радіоапаратура дуже надійна і дозволяє встановлювати її на стаціонарних та рухомих об'єктах. Технологія виробництва її відпрацьована та вдосконалюється.

1. 
   Системні методи та радіотехнічні системи

Система– це сукупність взаємозалежних різнорідних об'єктів (пристроїв, частин, підсистем), призначена до виконання певних функцій за умов взаємодії із зовнішнім середовищем, з урахуванням розвитку та протиріч.

Основні поняття:

Підсистема- Елемент «Надсистеми».

Системний підхід до вивчення об'єкта - розбиття на системи та підсистеми, виділення головного та другорядного.

Структура- Зв'язок елементів у ціле.

Ієрархія- Підпорядкованість систем.
Приклад:

Система керування повітряним рухом аеропорту.

↓

Система радіозв'язку Система радіолокаційного огляду.

з екіпажем ↓ ↓

Радіопередавач Приймач

ЕОМ Дисплей

Прикладитипів РТС за виконуваними функціями:

1. 
   Радіозв'язок, радіомовлення, телебачення,

1. 
   Радіолокація (витяг інформації).
2. 
   Радіоуправління (передача + отримання інформації).
3. 
   Радіопротиводія (пригнічення інформації).

1. 
   Життєвий цикл РТС

РТС слід розглядати у розвитку зміни цілей та завдань, технічних засобів, функції, технологічні рішення.

При розробці та експлуатації РТС виділяють такі основні етапи:

1. Задум.функція РТС. На основі потреб суспільного розвитку. принципи дії РТС; технічно-економічні можливості, формуються цілі та завдання, становлять технічне завдання (ТЗ) на проектування.

1. 
   Дослідження. Теоретичні та експериментальні дослідження. Пошук системотехнічних рішень, конструювання, виготовлення та експлуатації, макетне виготовлення та дослідження характеристик макета.
2. 
   Проектування. Упорядкування ТЗ, визначення параметрів конструкції, характеристик, умов експлуатації. Нормоконтроль документів з ЕСКД та ЕСТД. Виготовлення дослідного зразка. Уточнення та виправлення документації. Випробування зразка.
3. 
   Виробництво. Розробка комплекту технологічної документації та робочих креслень. Виготовлення дослідно-промислової серії (партії). Випробування. Уточнення документації. Серійне виробництво.
4. 
   Експлуатація. Робота системи, обслуговування, ремонт, профілактика, виготовлення випробувальних стендів та ін.
5. 
   . Модернізація. Удосконалення з використанням нових принципів та нової елементної бази.
6. 
   Утилізація. Використання вузлів та деталей, поділ, відбір кольорових та дорогоцінних металів.

1. 
   Класифікація РТС за призначенням

Класифікація РТС за призначенням

Москва 2007

Курс лекцій

Основи теорії

радіотехнічних систем

ББК 32.88; 32.845.7

УДК 681.7.068

Рецензенти: проф. МДУ, д.ф-м.н. А.С.Чіркін,

проф. РДТУ, д.т.н. В.І.Шанін

Б 64 В.Ш. Берікашвілі. Основи теорії радіотехнічних систем: Курс лекцій / Державний освітній заклад вищої професійної освіти «Московський державний інститут радіотехніки, електроніки та автоматики (технічний університет)». -М., 2004 - 100 с.

Розглянуто основні типи радіотехнічних систем (РТС): передачі та вилучення інформації, управління, навігації та радіопротиводії. Проведено класифікацію РТС за використовуваними частотами (довжинами хвиль), типом модуляції, призначенням, методами обробки інформації, функціональними особливостями. Виділено останні досягнення в галузі супутникового зв'язку та навігації, створення стільникових та волоконно-оптичних систем зв'язку. Відзначено тенденцію переходу РТС в область вищих частот і цифрових високошвидкісних систем передачі. Детально розглянуто роль розробників, конструкторів та технологів у створенні та експлуатації нових видів радіосистем.

Курс лекцій призначений для студентів та аспірантів вищих навчальних закладів, які навчаються за спеціальностями: «Радіотехніка», «Радіофізика», «Конструювання радіоелектронної апаратури», «Основи метрології, стандартизації та вимірювальної техніки».

Табл. 5 Ілл. 55. Бібліогр.: 20 назв.

Друкується за рішенням редакційно-видавничої ради університету.

ISBN 5-7339-0333-3 ÓВ.Ш. Берікашвілі, 2007

Радіотехнічні системи(РТС), є комплексом взаємодіючих між собою радіотехнічних пристроїв, призначених для виконання завдань, пов'язаних з передачею або вилученням інформації.

Особливістю радіотехнічних систем, на відміну від електронних комплексів (ЕОМ, відео та звукозаписна апаратура), є наявність протяжної лінії зв'язку, в якій поширюються сигнали.

Ця обставина обумовлює напружений енергетичний режим, необхідність обліку умов поширення сигналів у лінії зв'язку, схильність до зовнішніх впливів (перешкод), можливість витоку інформації (відкритість). p align="justify"> При проектуванні їх доводиться стикатися з необхідністю обліку багатьох факторів різноманітного характеру.

Використання радіотехнічних систем та сфера їхньої дії швидко розширюються. Зростає їх складність та питома вартість на об'єктах (60% вартості у літаку та 80% у супутнику). Виникають проблеми необхідності поєднання технічних, тактичних та вартісних характеристик. Роль розробника радіотехнічних систем, конструктора і технолога, видаються однаково істотними і постійно потрібні фахівці цих напрямів.

Конструктори і технологи повинні знати як загальні принципи роботи РТС, а й чинники, які впливають їх якісні характеристики, граничні можливості та сучасні досягнення.

Матеріал лекцій дає уявлення про принципи побудови, можливості, параметри та характеристики сучасних РТС. Для вивчення цієї дисципліни необхідно вивчити курси: "Загальна фізика", "Теорія ймовірності", "Основи радіоелектроніки", "Конструкція екранів та НВЧ пристроїв", "Хвильові процеси".

Загальні відомості про радіотехнічні системи

Розмір: px

Починати показ зі сторінки:

Транскрипт

1 3. Випадкові сигнали та перешкоди в радіотехнічних системах 3.1. Випадкові процеси та їх основні характеристики Перешкодою називають стороннє коливання, що ускладнює прийом та обробку сигналу. Перешкоди можуть мати штучне чи природне походження. У статистичній теорії радіотехнічних систем, де оцінюються потенційні можливості систем, розглядаються головним чином перешкоди природного походженняФлуктуаційні шуми, що являють собою результуючий ефект дуже великої кількостічасто наступних елементарних імпульсів, що накладаються один на одного. Математичним описом шуму є випадковий процес. кожне можливий прояввипадкового процесу є детермінованою функцією часу та називається його реалізацією. Випадковий процес сприймається як сукупність (ансамбль) своїх реалізацій. Яка саме з реалізацій буде задіяна у кожному конкретному досвіді за участю випадкового процесу, невідомо. Надалі для позначення випадкового процесу (або випадкових величин) використовуватиметься жирний шрифт, А реалізації випадкового процесу (або значення випадкових величин) позначатимуться тією ж літерою в звичайному написанні. Таким чином, (3.1) де - позначає випадковий процес, яке i-я реалізація. Там, де немає значення, яка саме реалізація випадкового процесу розглядається, індекс буде опускатися. Теоретично передбачається, що випадковий процес включає нескінченно багато реалізацій. Як приклад на рис.3.1 показано кілька фрагментів реалізацій випадкового флуктуаційного процесу. Реалізації випадкового флуктуаційного процесу мають вигляд безперервних, необмежених у часі функцій. Значення випадкового процесу, зафіксоване у певний час називається вибіркою (відліком, перетином) випадкового процесу. Вибірка випадкового флуктуаційного процесу є безперервною випадковою величиною

20 (t). (3.2) t 1 (t) t 2 (t) t Рис.3.1. Приклади реалізації випадкового процесу Випадковий процес описується - мірною щільністю розподілу ймовірності (ПРВ), (3.3) яка визначається ймовірністю того, що вибірки процесу в моменти часу укладені в інтервалах. мірна щільність ймовірності випадкового процесу є спільною щільністю ймовірності його вибірок у різні моменти часу та загальному випадкузалежить від цього, які моменти часу розглядається процес. Для зменшення громіздкості залежність від об-

3 значенні ПРВ надалі вказуватиметься лише за необхідності. Щільність ймовірності має такі властивості: 1. Позитивної визначеності; (3.4) 2. Нормування; (3.5) 3. Симетрії; (3.6) 4. Узгодженості. (3.7) 5. Імовірність того, що вибірки випадкового процесу набувають значення, укладені в інтервалах дорівнює; (3.8) 6. Якщо вибірки процесу незалежні, то багатовимірна ПРВ визначається одновимірними. (3.9) Зазначимо, що одновимірні ПРВ вибірок процесу у різні моменти часу у випадку можуть бути різними. Щільність розподілу ймовірності, що розглядається за умови, що сталася подія називається умовною щільністю розподілу ймовірностей. Наприклад, якщо ця подія полягає в тому, що випадкова величина набула значення, для спільної густини ймовірності процесу і величини можна записати, (3.10) де - густина ймовірності випадкового процесу за умови, що; - Щільність ймовірності випадкової величини. В окремому випадку, коли умовна подія полягає в тому, що в момент часу вибірка процесу набула значення, (3.10) можемо переписати у вигляді:. (3.11) Інтегральною характеристикоювипадкового процесу є-

4 ється функція розподілу ймовірностей (ФРВ), (3.12) яка визначається ймовірністю спільного настання подій, що полягають у тому, що вибірки процесу в моменти часу набувають значення менші, ніж. Функція розподілу та щільність ймовірності пов'язані між собою співвідношеннями: (3.13). Зазначимо деякі властивості ФРХ: 1. ; (3.14) 2. ; (3.15) 3. ; (3.16) 4. ; (3.17) 5. ; (3.18) 6.. (3.19) (t) m (t) m (t) m (t) t Рис.3.2. Реалізації випадкового процесу з постійною дисперсією Простими, але інформативними характеристиками випадкового процесу є його математичне очікування та дисперсія. Математичне очікування є детермінованим.

5 ної функцією, графік якої відображає найбільш ймовірну тенденцію тимчасової поведінки процесу. Дисперсія характеризує розкид значень випадкового процесу щодо математичного очікування. Як приклад на рис.3.2 показано кілька реалізацій випадкового процесу з постійною дисперсією, графік його математичного очікування та графіки функцій. Дисперсія визначає «коридор», у якому найімовірніше набувають значення найбільше реалізацій випадкового процесу. Математичне очікування випадкового процесу визначається його одновимірною ПРВ. (3.20) У випадку випадковий процес можна представити як накладання детермінованої складової і центрованого випадкового процесу, має нульове математичне очікування:. (3.21) Сформулюємо основні властивостіматематичного очікування. 1. Математичне очікування інваріантне щодо детермінованої функції. (3.22) 2. Математичне очікування лінійно, (3.23) де - коефіцієнти; Випадкові процеси. 3. Для незалежних випадкових процесів. (3.24) 4. Математичне очікування функції випадкового процесу. (3.25) Дисперсія випадкового процесу є математичне очікування квадрата модуля центрованого випадкового процесу. (3.26)

6 Перелічимо основні властивості дисперсії. 1. Дисперсія детермінованої функції дорівнює нулю. (3.27) 2. При множенні випадкового процесу число дисперсія множиться на квадрат модуля цього числа. (3.28) 3. При складанні або відніманні двох незалежних випадкових процесів та їх дисперсії складаються. (3.29) Ступінь подібності двох випадкових процесів та у різні моменти часу характеризується їх взаємною кореляційною функцією. (3.30) Випадкові процеси, для яких взаємна кореляційна функція дорівнює нулю, називаються некорельованими. Як випливає з (3.24), незалежні випадкові процеси є некорельованими. Зворотне затвердженняу випадку є неправильним. Коли розглядається один і той же випадковий процес, (3.30) визначає автокореляційну функцію та характеризує взаємозв'язок його значень, взятих у різні моменти часу. (3.31) Автокореляційна функція випадкового процесу має сполучену симетрію щодо своїх аргументів, при їх рівності збігається з дисперсією:,. (3.32) Важливим класом випадкових процесів є стаціонарні. Випадковий процес називається стаціонарним у вузькому значенні, якщо його ПРВ не змінюється за будь-якого зрушення всієї групи точок. Характеристики такого процесу не змінюються за зміни початку відліку часу. Такий процес поводиться в часі однорідно. У цьому: 1. одновимірна ПРВ залежить від часу; (3.33) 2. двовимірна ПРВ залежить лише від різниці; (3.34)

7 3. математичне очікування та дисперсія не залежать від часу. (3.35) 4. автокореляційна функція залежить тільки від різниці, (3.36) має властивість сполученої симетрії, (3.37) приймає максимальне за модулем значення, що дорівнює дисперсії, в нулі. (3.38) Якщо для випадкового процесу виконуються лише умови 3 і 4, то він називається стаціонарним широкому значенні. Спектральною щільністю потужності стаціонарного випадкового процесу називається перетворення Фур'є його автокореляційної функції. (3.39) Кореляційна функціяможе бути визначена за допомогою зворотного перетворення Фур'є спектральної щільностіпотужності. (3.40) Стаціонарні процеси мають місце в встановлених режимах роботи систем за незмінних зовнішніх умов. Надалі розглядатимуться лише стаціонарні випадкові процеси Гауссов (нормальний) випадковий процес На рис.3.1 як приклад показано три реалізації гауссова випадкового процесу. Одновимірна ПРВ гаусового випадкового процесу описується виразом, (3.41) де, - математичне очікування та дисперсія. Функція розподілу ймовірностей гауссового процесу має вигляд:

8 де В.М. Ісаков Статистична теоріярадіотехнічних систем (курс лекцій); (3.42) інтеграл ймовірностей. Інтеграл ймовірностей визначає ФРВ Гаусса при одиничній дисперсії та нульовому математичному очікуванні, елементарних функціяхне виражається. Для практичних розрахунків можуть бути використані таблиці значень інтеграла ймовірностей, що наводяться в довідниках, або апроксимації для прямої і зворотної функції(3.43), (3.44) де. Графіки ПРВ і ФРВ Гауса при нульовому математичному очікуванні та одиничній дисперсії показані на рис w(x) x 1 F(x) Рис.3.3 ПРВ і ФРВ Гауса У більшості практичних випадків щільність розподілу ймовірності випадкового флуктуаційного процесу є- x

9 ється гаусової. Це з тим, що такі випадкові процеси є результатом спільної дії великої кількостірізних факторів, кожен з яких робить приблизно однаковий внесок. При цьому виявляються виконаними умови центральної граничної теореми теорії ймовірностей, що визначає необмежену наближення ПРВ до гаусової. Гаусов закон розподілу інваріантний по відношенню до лінійних перетворень випадкового процесу, більше того, при лінійному інерційному перетворенні відбувається нормалізація випадкового процесу: ПРВ відгуку лінійної інерційної системи наближається до гаусової, незалежно від того, яку ПРВ мав випадковий процес, що перетворюється. Чим більша постійна часу інерційної системи порівняно з інтервалом кореляції випадкового процесу, який визначається шириною його автокореляційної функції, тим сильніше проявляється ефект нормалізації. Можна показати, що для гаусового процесу некорельованість вибірок означає їхню незалежність. (3.45) Зворотне перетворення:, (3.46) відповідають функції, (3.47) і якобіан перетворення (3.48) Спільна щільність розподілу ймовірностей одержуваних в результаті перетворення випадкових процесів:. (3.49)

10 Запишемо вирази для одновимірних ПРВ процесів:,. і (3.50) Оскільки аналізовані випадкові процеси незалежні, їх спільну ПРВ можна у вигляді: Підставивши це вираз у (3.49), запишемо. Представимо і у вигляді: де,. (3.51) Тоді і вираз для спільної ПРВ процесів і набуває вигляду:.. (3.52) Визначимо щільність розподілу ймовірностей процесу, використовуючи властивість узгодженості для ПРВ (3.7), виключаючи параметр: 12 I0 (z) Рис.3.4. Графік функції Бесселя z. (3.53) Інтеграл, що входить до (3.53), пов'язаний з функцією Бесселя нульового порядку від уявного аргументу, (3.54) де результат інтегрування не залежить від. Графік функції Бесселя показано на рис.3.4. У деяких випадках виявляється зручним користуватися її апроксимацією:

11 . (3.55) Відносна похибкаапроксимація (3.55) не перевищує 3%. З урахуванням (3.54) w (3.56) F Рис.3.5.Графіки ПРВ та ФРВ Райсу. Отримана ПРВ називається розподілом Райсу (або обоб-

12 щенним розподілом Релея). Параметри та в даному випадкуне є математичним очікуванням та дисперсією. Інтегральна функціяузагальненого розподілу Релею (3.57) в елементарних функціях не виражається і розраховується чисельно або з використанням довідкових таблицьта графіків. Графіки ПРВ та ФРВ Райсу показані на рис.3.5. Значення параметра вказані біля відповідної кривої. Коли ПРВ і ФРВ Райсу задовільно апроксимуються гаусовим законом з параметрами і., (3.58) Графіки функцій апроксимуючих для рис.3.5 пунктиром. показано на (t) Рис.3.6. Приклад реалізації релеєвського процесу. t У окремому випадку, коли, (3.59) розподіл Райсу (3.56) переходить у розподіл Релея:, (3.60) якому відповідає ФРВ, математичне очікування та дисперсія:

13,., (3.61) Графік ПРВ і ФРВ Релея на рис.3.5 відповідає нагоди. Як приклад на рис.3.6 показано кілька реалізацій релеєвського процесу. Повернімося до (3.52) за умови (3.59) та визначимо ПРВ процесу: (3.62). (3.63) У даному випадку випадковий процес має рівномірний розподілна інтервалі, більше того, (3.64) тобто випадкові процеси і незалежні Вузькосмугові випадкові процеси Вузькосмуговим називається випадковий процес, ширина спектра потужності якого набагато менше центральної частоти спектра. (3.65) Приклад реалізації вузькосмугового випадкового процесу показаний на рис.3.7 (пунктиром показана загальна реалізації). (t) t Рис.3.7. Приклад реалізації випадкового вузькосмугового процесу Вузькосмуговий випадковий процес описується виразом, (3.66)

14 де - оминає випадкового процесу, - миттєва фаза,. Вираз (3.66) неважко перетворити на вигляд, (3.67) де; Знайдемо одновимірні ПРВ які мають процеси, коли вузькосмуговий є стаціонарним гаусовим випадковим процесом з нульовим математичним очікуванням та дисперсією, а випадкові процеси і – взаємно незалежні. Як видно з (3.67) є лінійною комбінацією процесів і тому вони також повинні бути стаціонарними. Вибірки процесу в моменти часу, що задовольняють рівняння (3.68), збігаються з вибірками вузькосмугового процесу. (3.69) Отже, у часи збігаються і ПРВ процесів и. Оскільки розглядаються стаціонарні процеси, одномірна ПРВ залежить від часу. Таким чином ПРВ аналізованих процесів збігаються і є випадковим гаусовим процесом з нульовим середнім і дисперсією. Аналогічно, розглядаючи вибірки процесу в моменти часу, що задовольняють рівняння, (3.70) неважко встановити, що є випадковим гаусовим процесом з нульовим середнім і дисперсією. Розглянемо взаємну кореляційну функцію процесів й у той самий час. (3.71) Зважаючи на незалежність і, використовуючи властивості математичного очікування (3.24) і (3.25), вираз (3.71) продовжимо в

15 вигляді: В.М. Ісаков Статистична теорія радіотехнічних систем (курс лекцій) (3.72). При будь-яких чітко-симетричних ПРВ, (3.73) інтеграл (3.72) дорівнює нулюі випадкові процеси і є не корельованими в той самий момент часу. Оскільки вони гаусові, то некореленість для них означає і незалежність. При виконанні умови (3.73) випадкові процеси та, виходять нелінійним перетворенням незалежних гаусових величин з нульовим математичним очікуванням та однаковою дисперсією виду (3.45), і, як встановлено в п.3.3, має розподіл Релею (3.60) з параметром, а має рівномірний розподіл (3.63) Квазидетерміновані сигнали У радіотехнічних системах сигнал, поширюючись від радіопередаючого пристрою до приймального, не тільки піддається впливу перешкод, а й спотворюється в результаті взаємодії з локальними неоднорідностями середовища поширення, її тимчасової нестабільності, залежності параметрів від часу доби та погодних умов. У більшості випадків ці спотворення виявляються у випадкових змінах амплітуди та фази сигналу через наявність областей з різною оптичною щільністю, показником поглинання та розсіювання на шляху поширення сигналу, а також в результаті багатопроменевого поширення. Амплітуда та фаза сигналу непередбачено змінюються і при відображенні сигналу від радіолокаційної мети і залежать від її конфігурації, кута опромінення, ефективної поверхні розсіювання. Для врахування зазначених явищ сигнал на вході приймального пристрою подають у вигляді стаціонарного гауссова випадкового процесу з нульовим математичним очікуванням та дисперсією (3.74)

16, де і незалежні випадкові величини. має розподіл Релею (3.60) з параметром, рівномірно розподілена на інтервалі., - детерміновані функції, які визначають оминає і миттєву фазу сигналу, що формується радіопередающим пристроєм, - частота коливання, що несе. Вираз (3.74), що описує сигнал з випадковою амплітудою та фазою, є окремим випадком (3.66). Сигнал з випадковою амплітудою та фазою характеризується середньою енергією. (3.75) Врахуємо, що початкова фаза коливання є не енергетичним параметром, а математичне очікування лінійно, тоді для середньої енергії запишемо (3.76), де енергія сигналу при. Подаючи випадкову величину у вигляді та маючи на увазі властивості математичного очікування, запишемо (3.77). Вирази для математичного очікування та дисперсії релеївської випадкової величини даються (3.61), (3.78) Підставляючи їх у (3.77) та повертаючись до (3.76), для середньої енергії сигналу отримаємо. (3.79) Середня енергіясигналу з випадковою амплітудою та фазою дорівнює енергії відповідного детермінованого сигналу, коли його дисперсія. (3.80) У разі коли амплітуда сигналу відома, розглядається сигнал з випадковою початковою фазою, (3.81)

17 де рівномірно розподілено на інтервалі. Зазначимо, що у випадку, (3.81) описує стаціонарний випадковий процес лише за певних видах і, проте, під час аналізу його стаціонарність приймається приблизно. Сигнали виду (3.74) і (3.81) іноді називаються квазідетермінованими сигналами. Білий і квазибілий шум. математичної моделівпливу розглядають білий чи квазибілий шум. Білий шум це випадковий процес із рівномірним спектром потужності. (3.82) Кореляційна функція білого шуму:. (3.83) Дисперсія аналізованого процесу нескінченна. Це означає, що білий шум може розглядатися лише як зручна математична абстракція, використання якої в ряді випадків спрощує рішення. різних завдань. Оскільки кореляційна функція білого шуму дорівнює нулю при будь-яких відмінних від нуля значеннях свого аргументу, будь-які дві вибірки білого шуму, що відповідають різним моментам часу, є некорельованими, а у разі, коли білий шум гауссів - незалежними. Квазибілим шумом називається випадковий процес, спектр потужності якого рівномірний у межах деякої смуги частот і дорівнює нулю поза цією смугою. (3.84) Зворотне перетворення Фур'є від (3.84) дає автокореляційну функцію. (3.85) Дисперсія квазібілого шуму

18 . (3.86) Графіки спектральної щільності потужності та автокореляційної функції квазібілого шуму показані на рис R n n N 0 2 N m Рис.3.8. Кореляційна функція та спектр потужності квазібілого шуму. Кореляційна функція квазібілого шуму перетворюється на нуль у точках, (3.87) де. Це означає, що вибірки квазібілого шуму, взяті з інтервалом рівним або кратним, некорельовані, а у випадку, коли квазібілий шум гауссів незалежні. Головна сторінка m

7 Виявлення сигналів 71 Постановка задачі виявлення сигналів Середовище, де поширюється сигнал РПдУ + РПУ Рис71 До постановки задачі виявлення сигналів Радіопередаючий пристрій (РПдУ) на інтервалі

ЛЕКЦІЯ Повідомлення, сигнали, перешкоди як випадкові явища Випадкові величини, вектора та процеси 4 СИГНАЛИ І ЗАВАДИ В РТС Як випадкові явища

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ З ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ «ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ У РАДІОТЕХНІЦІ» ДЛЯ СТУДЕНТІВ ГРУПИ ВДБВ-6-14 Список литературы 1. Статистичний аналізта синтез радіотехнічних пристроїв та систем:

ЛЕКЦІЯ ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМИ ДВОХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН -МІРНИЙ ВИПАДКОВИЙ ВЕКТОР МЕТА ЛЕКЦІЇ: визначити числові характеристикисистеми двох випадкових величин: початкові та центральні моментипідступність

Частина 5 МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ СПЕКТРАЛЬНОЇ ЩІЛЬНОСТІ Функції спектральної щільності можна визначати трьома різними еквівалентними способами, які будуть розглянуті в наступних розділах: за допомогою

СТАТИСТИЧНІ МОДЕЛІ ВИПАДКОВИХ ЯВ Випадкові величини Функції розподілу ймовірностей випадкових величин Найпростіша модельфізичного експерименту послідовність незалежних дослідів (випробувань

Частина 4 СПЕКТРАЛЬНІ РОЗкладання ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ 41 ІНТЕГРАЛИ ФУР'Я СТИЛТЬЄСА Для спектральних розкладів випадкових функційкористується інтеграл Стілтьєса Тому наведемо визначення та деякі властивості

Частина КЛАСИФІКАЦІЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ Після введення ймовірнісного описувипадкових процесів можна дати їх класифікацію з урахуванням тих чи інших обмежень, які пред'являються до їх імовірнісних

ЧАСТИНА 6 ФУНКЦІЇ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН Лекція ЗАКОН РОЗПОДІЛУ І ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦІЙ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН МЕТА ЛЕКЦІЇ: ввести поняття функції випадкової величини і провести класифікацію виникаючих

РОЗДІЛ 4 СТАЦІОНАРНІ ТА ЕРГОДИЧНІ ГІПЕРВИПАДКОВІ ФУНКЦІЇ Формалізовано поняття стаціонарності та ергодичності гіпервипадкових функцій Запропоновано різні характеристики, що описують стаціонарні та ергодичні

УДК 59. Перетин стаціонарних гаусових послідовностей з невипадковими рівнями С. Н. Воробйов, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гіріна, аспірант Санкт-Петербурзький державний університетаерокосмічного

УДК 6-5 Спектральні характеристики лінійних функціоналів та їх застосування до аналізу та синтезу стохастичних системуправління К.А. Рибаков У статті вводиться поняття спектральних лінійних характеристик

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОПРІБРОБУДІВНИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра радіотехніки та телекомунікацій СТАТИСТИЧНА РАДІОТЕХ

4 СИСТЕМА ДВОХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ Багатовимірною випадковою величиною (векторною випадковою величиною, випадковим векторомабо випадковою точкою) називають упорядкований набір кількох випадкових

Скалярні гіпервипадкові величини 4 ЧАСТИНА І ОСНОВИ ТЕОРІЇ РОЗДІЛ ГІПЕРВИПАДКОВІ ПОДІЇ І ВЕЛИЧИНИ Введено поняття гіпервипадкової події та гіпервипадкової величини. Запропоновано низку характеристик та параметрів

ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЗНИК Вектор середнього дисперсій кордонів математичних очікуваньмеж функції середньоквадратичних відхилень меж величина гіпервипадкова векторна безперервна 1.2 скалярна 1.2 інтервальна

Лекція 8 РОЗПОДІЛУ НЕПРЕРИВНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН МЕТА ЛЕКЦІЇ: визначити функції щільності та числові характеристики випадкових величин, що мають рівномірний показовий нормальний та гамма-розподіл

Лекція 6 Ланцюги періодичного несинусоїдального струму План Тригонометрична формаряду Фур'є Ряд Фур'є в комплексній формі Комплексний частотний спектр 3 Потужності в ланцюгах несинусоїдального струму Коефіцієнти,

Федеральне агентствоповітряного транспорту Федеральна державна освітня установа вищої професійної освіти МОСКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЦИВІЛЬНОЇ АВІАЦІЇ

Т А Матвєєва В Б Світлична С А Зотова ТЕОРІЯ МОЖЛИВОСТЕЙ: СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН І ФУНКЦІЇ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

МОСКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені М.Е. БАУМАНА С.П.Єркович ЗАСТОСУВАННЯ РЕГРЕСІЙНОГО І КОРЕЛЯЦІЙНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ У ФІЗИЧНОМУ ПРАКТИКУМІ. Москва, 994.

Теоретично ймовірностей вивчаються різні законирозподіли, кожному з яких відповідає певна функціягустини ймовірності Вони отримані шляхом обробки великої кількості спостережень над випадковими

А.І.Кібзун, Е.Р.Горяїнова, А.В.Наумов, А.Н.Сіротін ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА. БАЗОВИЙ КУРС З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ М.: ФІЗМАТЛІТ, 2002. - 224 с. Книга призначена для початкового

4.3. Складання коливань. 4.3 .. Векторна діаграма. Складання коливань однакової частоти. Зручно використовувати наочне зображенняколивань за допомогою векторних діаграм. Введемо вісь і відкладемо вектор,

ЗМІСТ Вступ...... 14 ЧАСТИНА ПЕРША ВИПАДКОВІ ПОДІЇ Розділ перший. Основні поняття теорії ймовірностей... 17 1. Випробування та події... 17 2. Види випадкових подій... 17 3. Класичне визначення

ФЕДЕРАЛЬНА АГЕНЦІЯ З ОСВІТИ ДЕРЖАВНА ОСВІТАЛЬНА УСТАНОВА ВИЩОЇ ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ

1. Основні характеристики детермінованих сигналів У техніці під терміном «сигнал» мають на увазі величину, що будь-яким чином відображає стан фізичної системи. У радіотехніці сигналом називають

3.4. СТАТИСТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИБІРКОВИХ ЗНАЧЕНЬ ПРОГНОЗНИХ МОДЕЛЕЙ Досі ми розглядали способи побудови прогнозних моделей стаціонарних процесів, не враховуючи одну дуже важливу особливість.

лекція 0.3. Коефіцієнт кореляції В економетричному дослідженні питання щодо наявності чи відсутності залежності між аналізованими змінними вирішується за допомогою методів кореляційного аналізу. Тільки

А.Г. Рамм та С.А. Родіонів. Оптимізація роздільної здатності оптичних приладів. ОПТИМІЗАЦІЯ ДОЗВІЛЯЮЧОЇ ЗДАТНОСТІ ОПТИЧНИХ ПРИЛАДІВ А.Г. Рамм та С.А. Родіонів Серед усіх лінійних ізопланатичних

ЗМІСТ Передмова......................................................... 3 Розділ 1 Вибірковий метод математичної статистики............. 4 1.1. Концепція вибірки. Варіаційний ряд................ 10 1.2. Спостереження.

Осінній семестр навчального року Тема 3 ГАРМОНІЧНИЙ АНАЛІЗ НЕПЕРІОДИЧНИХ СИГНАЛІВ Пряме і зворотне перетворенняФур'є Спектральна характеристика сигналу Амплітудно-частотний та фазо-частотний спектри

Тема 3 ГАРМОНІЧНИЙ АНАЛІЗ НЕПЕРІОДИЧНИХ СИГНАЛІВ Пряме та зворотне перетворення Фур'є Спектральна характеристика сигналу Амплітудно-частотний та фазо-частотний спектри Спектральні характеристики

Міністерство освіти та науки Російської ФедераціїНижегородський державний університет ім. Н.І. Лобачевського Національний дослідницький університетНавчально-науковий та інноваційний комплекс

ЖУРНАЛ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ, N5, 4 УДК 6.39, 6.37.7 ОЦІНКА ПОХІДНОСТЕЙ ДОПЛЕРІВСЬКИХ СИСТЕМ В. Г. Патюков, Є. В. Патюков, Є. Н. Ричков Інститут інженерної фізики та радіоелектроніки

54 Лекція 5 ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР'Є І СПЕКТРАЛЬНИЙ МЕТОД АНАЛІЗУ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ План Спектри аперіодичних функцій і перетворення Фур'є Деякі властивості перетворення Фур'є 3 Спектральний метод

Запитання до екзамену з дисципліни «Радіотехнічні ланцюги та сигнали ч1» (Осінній семестр 2016/17у.р., денне відділення) 1. Поняття сигналу. Класифікація сигналів. Математичне опис сигналів. Розривні

Лекція 5 ЕКОНОМЕТРИКА 5 ​​Перевірка якості рівняння регресії Передумови методу найменших квадратівРозглянемо модель парної лінійної регресії X 5 Нехай на основі вибірки з n спостережень оцінюється

30 АВТОМЕТРІЯ. 2016. Т. 52, 1 УДК 519.24 КРИТЕРІЙ УГОДИ НА ОСНОВІ ІНТЕРВАЛЬНОЇ ОЦІНКИ Є. Л. Кулішов Далекосхідний федеральний університет, 690950, м. Владивосток, вул. Суханова, 8 E-mail: [email protected]

МОСКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЦИВІЛЬНОЇ АВІАЦІЇ О.М.ДЕНИСЕНКО, В.М.ІСАКОВ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ лабораторних робітна ПК з дисципліни «ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ»

МВДубатовська Теорія ймовірностей та математична статистикаЛекція 4 Регресійний аналізФункціональна статистична та кореляційна залежністьБагато прикладних (у тому числі економічних) завдань

4. У. Чучин канд. техн. наук, доцент ст. наук. співробітник каф. програмного

УДК 63966 ЛІНІЙНА ОПТИМАЛЬНА ФІЛЬТРАЦІЯ ПРИ НЕ БІЛИХ ШУМАХ Г Ф Савінов У роботі отримано алгоритм оптимального фільтра для випадку коли вхідні дії та шуми являють собою випадкові гаусові

Статистична радіофізика та теорія інформації. Радіофізика як наука вивчає фізичні явища суттєві для радіозв'язку, випромінювання та поширення радіохвиль, прийому радіосигналів. Предметом

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ ФЕДЕРАЛЬНА ДЕРЖАВНА БЮДЖЕТНА ОСВІТАЛЬНА УСТАНОВА ВИЩОЇ ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ

2009 М. М. Попов Теорія ймовірності Конспект лекцій Виконав студент групи 712 ФАВТ А. В. Димент СПбГУКіТ Випадкова подія всякий факт, який в результаті досвіду може статися або не відбутися, та

Лекції 8 і 9 Тема: Закон великих чисел та граничні теореми теорії ймовірностей Закономірності у поведінці випадкових величин тим помітніші, ніж більше числовипробувань, дослідів чи спостережень Закон великих

Статистична радіофізика та теорія інформації Лекція 8 12. Лінійні системи. Спектральний та тимчасовий підходи. Лінійними називаються системи або пристрої, процеси в яких можна описати за допомогою

РОЗДІЛ 8 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГІПЕРВИГОДНИХ ОЦІНОК ГІПЕРВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН Для точкових гіпервипадкових оцінок гіпервипадкових величин введено поняття незміщеної, заможної, ефективної та достатньої оцінок

А. Л. ЗІНОВ'ЄВ, Л. І. ФІЛІПОВ ВСТУП В ТЕОРІЮ СИГНАЛІВ І Ланцюгів ВИДАННЯ ДРУГЕ, ДОПОЛНЕНЕ Допущено Міністерством вищої та середньої спеціальної освіти СРСР як навчального посібникадля студентів

Лекція 7 ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ МЕТА ЛЕКЦІЇ: визначити поняття статистичних гіпотезта правила їх перевірки; провести перевірку гіпотез про рівність середніх значень та дисперсій нормально розподіленої

Контрольні питання 0. Виведення рекурентного рівняння для АПВ дискретних марковских 1. Як перетворюються ПВ розподілу випадкових величин за її функціональному перетворенні? 2. Що таке кореляційна

Формули з теорії ймовірностей I. Випадкові події. Основні формули комбінаторики: а) перестановки P =! = 3 ... (). б) розміщення A m = () ... (M +). A! в) поєднання C = =. P()!!. Класичне визначення

лекція 4.9. Системи випадкових величин. Функція розподілу системи двох випадкових величин (СДСВ). Властивості функції 6.4. Системи випадкових величин У практиці часто зустрічаються завдання які описуються

Теорія масового обслуговування(ТМО) вивчає процеси, в яких виникають вимоги на виконання будь-яких видів послуг, та відбувається обслуговування цих вимог. Об'єктами (ТМО) можуть бути виробничі

8. ПРИКЛАДНІ ПИТАННЯ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ЕКЗАМЕНУ (ЗАЛІКУ) З ДИСЦИПЛІНИ 1. Основні поняття та визначення теорії ймовірностей. Види випадкових подій. Класичне та статистичне визначенняймовірності

МДТУ ім. н.е. БАУМАНА Факультет «Фундаментальні науки» Кафедра «Обчислювальна математика та математична фізика» О.В. Михайлова, Т.В. Облакова Випадкові процеси-. Стохастичний аналіз Електронне

Пошук оцінки може бути розглянутий як вимір параметра (передбачається, що він має деякий фіксований, але невідоме значення), засноване на обмеженій кількостіекспериментальних спостережень

Тема 8 ЛІНІЙНІ ДИСКРЕТНІ СИСТЕМИ Поняття дискретної системи Методи опису лінійних дискретних систем: різницеве ​​рівняння, передатна функція, імпульсна характеристика, частотна передатна функція

ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТІ. ВЕСНА 2018 Попереднє письмове опитування. Перелік питань. У варіантах питань на іспиті можливі зміни порівняно із запропонованим списком: можуть бути змінені чисельні

Контрольні тестиз дисципліни «Економетрика» Перша головна компонента A. Містить максимальну частку мінливості всієї матриці факторів. B. Відбиває ступінь впливу першого чинника результат. C. Відображає

Дисперсія світла Відомо що для однорідного лінійного ізотропного (=onst) немагнітного (=) середовища без зарядів і струмів (=; j=) з рівнянь Максвелла можна отримати хвильове рівнянняу вигляді: E E t

ФЕДЕРАЛЬНА ДЕРЖАВНА ОСВІТА БЮДЖЕТНА УСТАНОВА ВИЩОЇ ОСВІТИ ФІНАНСОВИЙ УНІВЕРСИТЕТ ПРИ УРАДІ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ (Пензенський

АНАЛІЗ АКУСТИЧНИХ СИГНАЛІВ НА ОСНОВІ МЕТОДУ ФІЛЬТРАЦІЇ КАЛМАНА І.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерський Розглядаються особливості динамічної обробки стохастичних сигналів із використанням дискретних