Формування математичних здібностей: шляхи та форми. Як розвинути математичні здібності у дошкільника? Роль дидактичних ігор

І батьки, і педагоги знають, що математика – це потужний чинник інтелектуального розвиткудитини, формування її пізнавальних та творчих здібностей. Відомо і те, що від ефективності математичного розвиткудитини в дошкільному віцізалежить успішність навчання математики у початковій школі.

Чому ж багатьом дітям так важко дається математика не тільки в початковій школі, але вже зараз, під час підготовки до навчальної діяльності? Спробуємо відповісти на це запитання та показати, чому загальноприйняті підходи до математичної підготовки дитини-дошкільника часто не дають бажаних позитивних результатів.

У сучасних навчальних програмах початкової школи важливе значеннянадається логічної складової. Розвиток логічного мисленнядитини має на увазі формування логічних прийомів розумової діяльності, а також вміння розуміти і простежувати причинно-наслідкові зв'язки явищ та вміння вибудовувати найпростіші умовиводи на основі причинно-наслідкового зв'язку. Щоб школяр не відчував труднощів буквально з перших уроків і йому не довелося вчитися з нуля, вже зараз, дошкільний періодпотрібно готувати дитину відповідним чином.

Багато батьків вважають, що головне при підготовці до школи - це познайомити дитину з цифрами і навчити її писати, рахувати, складати і віднімати (насправді це зазвичай виливається у спробу вивчити напам'ять результати складання та віднімання в межах 10). Однак при навчанні математики за підручниками сучасних систем, що розвивають (система Л. В. Занкова, система В. В. Давидова, система "Гармонія", "Школа 2100" та ін.) ці вміння дуже недовго рятують дитину на уроках математики. Запас завчених знань закінчується дуже швидко (через місяць-два), і несформованість власного вмінняпродуктивно мислити (тобто самостійно виконувати зазначені вище розумові дії на математичному змісті) дуже швидко призводить до появи проблем з математикою.

У той же час дитина з розвиненим логічним мисленням завжди має більше шансів бути успішною в математиці, навіть якщо вона не була заздалегідь навчена елементам шкільної програми(Рахунку, обчисленням тощо).

Не випадково у Останніми рокамиу багатьох школах, що працюють за програмами, що розвиваються, проводиться співбесіда з дітьми, що вступають до першого класу, основним змістом якого є питання і завдання логічного, а не тільки арифметичного, характеру. Чи є закономірним такий підхід до відбору дітей для навчання? Так, закономірний, оскільки підручники математики цих систем побудовані таким чином, що вже на перших уроках дитина має використовувати вміння порівнювати, класифікувати, аналізувати та узагальнювати результати своєї діяльності.

Однак не слід думати, що розвинене логічне мислення – це природний дар, з наявністю чи відсутністю якого слід упокоритися. Існує велика кількість досліджень, що підтверджують, що розвитком логічного мислення можна і потрібно займатися (навіть у тих випадках, коли природні задаткидитини у цій галузі дуже скромні). Насамперед розберемося у цьому, із чого складається логічне мислення.

Логічні прийоми розумових дій- Порівняння, узагальнення, аналіз, синтез, класифікація, серіація, аналогія, систематизація, абстрагування - в літературі також називають логічними прийомами мислення. При організації спеціальної роботи над формуванням і розвитком логічних прийомів мислення спостерігається значне підвищення результативності цього процесу незалежно від вихідного рівня розвитку дитини.

Розвивати логічне мислення дошкільника найдоцільніше в руслі математичного розвитку. Ще більше підвищує процес засвоєння дитиною знань у цій галузі використання завдань, що активно розвивають дрібну моторику, тобто
завдань логіко-конструктивного характеру Крім того, існують різні прийоми розумових дій, що допомагають посилити ефективність використання логіко-конструктивних завдань.

Серіація

Побудова впорядкованих зростаючих чи спадних рядів за обраною ознакою. Класичний прикладсеріації: матрьошки, пірамідки, вкладні миски тощо.

Серіації можна організувати за розміром, за довжиною, за висотою, за шириною, якщо предмети одного типу (ляльки, палички, стрічки, камінці і т. д.), і просто за величиною (із зазначенням того, що вважати за величину), якщо предмети різного типу (розсадити іграшки по зростанню). Серіації можуть бути організовані за кольором, наприклад, за ступенем інтенсивності забарвлення (розставити баночки з забарвленою водою за ступенем інтенсивності кольору розчину).

Аналіз

Виділення властивостей об'єкта або виділення об'єкта з групи або виділення групи об'єктів за певною ознакою.

Наприклад, задана ознака: "Знайти всі кислі". Спочатку у кожного об'єкта множини перевіряється наявність або відсутність цієї ознаки, а потім вони виділяються та об'єднуються в групу за ознакою "кислі".

Синтез

З'єднання різних елементів(Ознак, властивостей) в єдине ціле. У психології аналіз та синтез розглядаються як взаємодоповнюючі один одного процеси (аналіз здійснюється через синтез, а синтез – через аналіз).

Завдання формування вміння виділити елементи тієї чи іншої об'єкта (ознаки), і навіть на поєднання в єдине ціле можна пропонувати з перших кроків математичного розвитку. Наведемо, наприклад, кілька таких завдань для дітей двох – чотирьох років.

1. Завдання на вибір предмета із групи за будь-якою ознакою: "Візьми червоний м'ячик"; "Візьми червоний, але не м'ячик"; "Візьми м'ячик, але не червоний".

2. Завдання на вибір кількох предметів за вказаною ознакою: "Вибери всі м'ячики"; "Вибери круглі, але не м'ячики".

3. Завдання на вибір одного або декількох предметів за декількома вказаними ознаками: "Вибери маленький синій м'ячик"; "Вибери великий червоний м'ячик". Завдання останнього виду передбачає поєднання двох ознак предмета єдине ціле.

Аналітико-синтетична розумова діяльність дозволяє дитині розглядати один і той же об'єкт різних точокзору: як великий чи маленький, червоний чи жовтий, круглий чи квадратний тощо. буд. Проте не йдеться про запровадження великої кількості об'єктів, навпаки, способом організації всебічного розгляду є прийом постановки різних завдань до тому самому математичному об'єкту.
Як приклад організації занять, що розвивають здібності дитини до аналізу та синтезу, наведемо кілька вправ для дітей п'яти-шести років.

Вправа 1
Матеріал: набір фігур - п'ять кіл (сині: великий та два маленькі, зелені: великий та маленький), маленький червоний квадрат.

Завдання: "Визнач, яка з фігур у цьому наборі зайва. (Квадрат.) Поясні чому. (Всі інші - кола.)".

Вправа 2
Матеріал: той, що до вправи 1, але без квадрата.
Завдання: "Колі, що залишилися, розділи на дві групи. Поясні, чому так розділив. (За кольором, за розміром.)".

Вправа 3
Матеріал: той самий і картки з цифрами 2 та 3.
Завдання: Що на колах означає число 2? великих кола, два зелені кола.) Число 3? (Три сині кола, три маленькі кола.)".

Вправа 4
Матеріал: той самий і дидактичний набір (набір пластикових фігурок: кольорові квадрати, круги та трикутники).
Завдання: "Згадай, якого кольору був квадрат, який ми прибрали? (Червоного.) Відкрий коробочку, Дидактичний набір". Знайди червоний квадрат. Якого кольору є квадрати? Візьми стільки квадратів, скільки кіл (див. вправи 2, 3). Скільки квадратів? (П'ять). Можна скласти з них один великий квадрат? (Ні.) Додай стільки квадратів, скільки потрібно. Скільки ти додав квадратів? (Чотири) Скільки їх тепер? (Дев'ять.)".
Традиційною формою завдань в розвитку візуального аналізу є завдання вибір " надлишкової " постаті (предмета). Наведемо кілька завдань для дітей 5-6 років.

Вправа 5
Матеріал: малюнок фігурок-рожиць.

Завдання: "Одна з фігурок відрізняється від усіх інших. Яка? (Четверта.) Чим вона відрізняється?"

Вправа 6
Матеріал: малюнок фігурок-чоловічків.

Завдання: "Серед цих фігурок є зайва. Знайди її. (П'ята фігурка.) Чому вона зайва?"
Більше складною формоютакого завдання є завдання виділення фігури з композиції, утвореної накладенням одних форм інші. Такі завдання можна пропонувати дітям п'яти – семи років.

Вправа 7
Матеріал: малюнок двох маленьких трикутників, що утворюють один великий.

Завдання: "На цьому малюнку заховано три трикутники. Знайди та покажи їх".
Примітка. Потрібно допомогти дитині правильно показати трикутники (обвести маленькою указкою чи пальцем).
Як підготовчі корисно використовувати завдання, що вимагають від дитини синтезу композицій з геометричних фігур на речовому рівні (з речового матеріалу).

Вправа 8
Матеріал: 4 однакові трикутники.

Завдання: "Візьми два трикутники і склади з них один. Тепер візьми два інші трикутники і склади з них ще один трикутник, але інший форми. Чим вони відрізняються? (Один високий, інший - низький; один вузький, інший - широкий.) Можна Чи скласти з цих двох трикутників прямокутник?(Так.) Квадрат?(Ні.)".
Психологічно здатність до синтезу формується в дитини раніше, ніж здатність до аналізу. Тобто, якщо дитина знає, як це було зібрано (складено, сконструйовано), їй легше аналізувати та виділяти складові. Саме тому таке серйозне значення приділяється у дошкільному віці діяльності, що активно формує синтез, - конструювання.
Спочатку це діяльність за зразком, тобто виконання завдань на кшталт "роби як я". Спочатку дитина вчиться відтворювати об'єкт, повторюючи за дорослим весь процес конструювання; потім - повторюючи процес побудови по пам'яті, і, нарешті, переходить до третього етапу: самостійно відновлює спосіб побудови вже готового об'єкта (завдання виду "зроби такий же"). Четвертий етап завдань такого роду - творчий: "Побудуй високий будинокЗавдання даються без зразка, дитина працює за поданням, але повинна дотримуватися заданих параметрів: гараж саме для цієї машини.
Для конструювання використовуються будь-які мозаїки, конструктори, кубики, розрізні картинки, що підходять цьому віку і викликають у дитини бажання возитися з ними. Дорослий відіграє роль ненав'язливого помічника, його мета - сприяти доведенню роботи остаточно, тобто отримання задуманого чи необхідного цілого об'єкта.

Порівняння
- логічний прийом розумових дій, що вимагає виявлення подібності та різницю між ознаками об'єкта (предмета, явища, групи предметів).
Виконання порівняння вимагає вміння виділяти одні ознаки об'єкта (або групи об'єктів) та абстрагуватися від інших. Для виділення різних ознак об'єкта можна використовувати гру "Знайди це за зазначеними ознакамиЩо: (з цих предметів) велике жовте? (М'яч та ведмідь.) Що велике жовте кругле? (М'яч.) і т.д.
Дитина має використовувати роль ведучого так само часто, як і відповідального, це підготує його до наступного етапу - вміння відповідати на запитання: "Що ти можеш розповісти про нього? (Кавун великий, круглий, зелений. Сонце кругле, жовте, гаряче.)" . Або: "Хто більше розповість про це? (Лента довга, синя, блискуча, шовкова.)". Або: "Що це: біле, холодне, розсипчасте?" і т.д.
Рекомендується спочатку вчити дитину порівнювати два об'єкти, потім групи об'єктів. Маленькій дитинілегше спочатку визначити ознаки відмінності об'єктів, потім - ознаки їх подібності.
Типи завдань порівняння:
1. Завдання на поділ групи об'єктів за якоюсь ознакою (великі та маленькі, червоні та сині та

Т. п.).
2. Всі ігри виду "Знайди такий же". Для дитини двох - чотирьох років набір ознак, якими шукається подібність, може бути чітко позначений. Для старших дітей пропонуються вправи, у яких кількість і характер ознак подібності може широко змінюватись.
Наведемо приклади завдань для дітей п'яти-шості років, у яких від дитини потрібно порівняння тих самих предметів за різними ознаками.

Вправа 9
Матеріал: зображення двох яблук маленьке жовте та велике червоне. У дитини набір фігур: трикутник синій, червоний квадрат, коло маленький зелений, коло великий жовтий, червоний трикутник, квадрат жовтий.

Завдання: "Знайди серед своїх фігур схожу на яблуко". Дорослий по черзі пропонує розглянути кожне зображення яблука. Дитина підбирає схожу фігуру, вибираючи основу порівняння: колір, форма. "Яку фігурку можна назвати схожою на обидва яблука? (Круги. Вони схожі на яблука формою.)".

Вправа 10
Матеріал: той самий і набір карток із цифрами від 1 до 9.
Завдання: "Відклади праворуч всі жовті фігури. Яке число підходить до цієї групи? Чому 2? (Дві фігури.) Яку іншу групу можна підібрати до цього числа? (Трикутник синій і червоний - їх дві; дві червоні фігури, два кола; два квадрата - розбираються всі варіанти.)". Дитина складає групи, за допомогою рамки-трафарету замальовує та зафарбовує їх, потім підписує під кожною групою цифру 2. "Візьми всі сині фігури. Скільки їх? (Одна.) Скільки тут всього кольорів? (Чотири.) Фігур? (Шість.) ".
Вміння виділяти ознаки об'єкта і, орієнтуючись на них, порівнювати предмети є універсальним, застосовним до будь-якого класу об'єктів. Якось сформоване і добре розвинене, це вміння потім переноситиметься дитиною на будь-які ситуації, що вимагають її застосування.
Показником сформованості прийому порівняння буде вміння дитини самостійно застосовувати її у діяльності без спеціальних вказівок дорослого на ознаки, якими потрібно порівнювати об'єкти.
Класифікація
- поділ множини на групи за якоюсь ознакою, яку називають основою класифікації. Класифікацію можна проводити або за заданою основою, або із завданням пошуку самої основи (цей варіант частіше використовується з дітьми шести-семи років, тому що вимагає певного рівня сформованості операцій аналізу, порівняння та узагальнення).
Слід враховувати, що з класифікаційному поділі множини отримані підмножини нічого не винні попарно перетинатися і об'єднання всіх підмножин має становити це безліч. Іншими словами, кожен об'єкт повинен входити тільки в одну множину і за правильно визначеної підстави для класифікації жоден предмет не залишиться поза певними даними підставами груп.
Класифікацію з дітьми дошкільного віку можна проводити:
- за назвою (чашки та тарілки, черепашки та камінці, кеглі та м'ячики тощо);
- за розміром (в одну групу великі м'ячі, в іншу – маленькі, в одну коробку довгі олівці, в іншу – короткі тощо);
- за кольором (у цю коробку червоні гудзики, у цю – зелені);
- за формою (в цю коробку квадрати, а в цю - кружки; в цю коробку - кубики, в цю - цеглинки і т. д.);
- за іншими ознаками нематематичного характеру: що можна і що не можна їсти; хто літає, хто бігає, хто плаває; хто живе в домі та хто в лісі; що буває влітку і що взимку; що росте на городі і що у лісі тощо.
Усі перелічені вище приклади - це класифікації за заданою основою: дорослий повідомляє дитині, а дитина виконує поділ. В іншому випадку класифікація виконується на підставі, певному дитиноюсамостійно Тут дорослий задає кількість груп, на які слід розділити безліч предметів (об'єктів), а дитина самостійно шукає відповідну основу. При цьому така основа може бути визначена не єдиним чином.
Наприклад, завдання для дітей п'яти – семи років.

Вправа 11
Матеріал: кілька кіл однакового розміру, але різного кольору(Два кольори).
Завдання: "Розділи кола на дві групи. За якою ознакою це можна зробити? (За кольором.)".

Вправа 12
Матеріал: до попереднього набору додаються кілька квадратів тих самих кольорів (два кольори). Фігури перемішуються.
Завдання: "Спробуй знову розділити фігури на дві групи". Можливі два варіанти поділу: за формою та за кольором. Дорослий допомагає дитині уточнити формулювання. Дитина каже зазвичай: "Ці – кола, ці – квадрати". Дорослий узагальнює: "Отже, розділили формою".
У вправі 11 класифікація була однозначно задана відповідним набором фігур лише за однією ознакою, а вправі 12 - доповнення набору фігур навмисно було зроблено таким чином, щоб стала можливою класифікація з двох різних підстав.
Узагальнення
- це оформлення у словесній (вербальній) формі результатів процесу порівняння.
Узагальнення формується у дошкільному віці як виділення та фіксація загальної ознаки двох або більше об'єктів. Узагальнення добре розуміється дитиною, якщо результат діяльності, виробленої нею самостійно, наприклад класифікації: всі - великі, всі - маленькі; ці всі – червоні, ці всі – сині; ці всі – літають, ці всі – бігають та ін.
Усі наведені вище приклади порівнянь та класифікацій завершувалися узагальненнями. Для дошкільнят можливі емпіричні видиузагальнення, тобто узагальнення результатів своєї діяльності. Для підведення дітей до такого роду узагальнення дорослий відповідним чином організує роботу над завданням: підбирає об'єкти діяльності, ставить питання у спеціально розробленій послідовності, щоб підвести дитину до потрібного узагальнення. При формулюванні узагальнення слід допомагати дитині правильно її побудувати, використати потрібні терміни та словесні обороти.
Наведемо приклади завдань на узагальнення для дітей п'яти – семи років.

Вправа 13
Матеріал: набір із шести фігур різної форми.

Завдання: "Одна з цих фігур зайва. Знайди її. (Фігура 4.)". Дітям цього віку незнайоме поняття опуклості, але зазвичай завжди вказують на цю фігуру. Пояснювати вони можуть так: "У неї кут пішов усередину". Таке пояснення цілком личить. "Чим схожі всі інші фігури? (У них 4 кути, це чотирикутники.)".
При підборі матеріалу для завдання дорослий повинен стежити за тим, щоб не вийшов набір, який орієнтує дитину на несуттєві ознаки об'єктів, що підштовхуватиме до неправильних узагальнення. Слід пам'ятати, що з емпіричних узагальненнях дитина спирається зовнішні видимі ознаки об'єктів, що не допомагає правильно розкрити їх сутність і визначити поняття.
Наприклад, вправі 14 фігура 4, загалом, теж є чотирикутником, але невипуклим. З постатями такого роду дитина познайомиться лише у дев'ятому класі середньої школи, де у підручнику геометрії формулюється визначення поняття “опукла”. плоска фігура". даному випадкуперша частина завдання була орієнтована на операцію порівняння та виділення фігури, що відрізняється за зовнішньою формою від інших фігур цієї групи. Але узагальнення зроблено за групою фігур із характерними ознаками, що часто зустрічаються чотирикутники. Якщо у дитини виникає інтерес до фігури 4, дорослий може відзначити, що це також чотирикутник, але незвичайної форми. Формування у дітей здатності самостійно робити узагальнення є вкрай важливим із загальнорозвивальної точки зору.
Далі наведемо приклад кількох взаємозалежних вправ (завдань) логіко-конструктивного характеру щодо формування уявлення про трикутник для дітей п'яти років. Для моделюючої конструктивної діяльності дитина використовують лічильні палички, кадр трафарет з прорізами у вигляді геометричних фігур, папір, кольорові олівці. Дорослий також використовує палички та фігури.

Вправа 14
Мета вправи - підготувати дитину до наступної моделюючої діяльності у вигляді простих конструктивних дій, актуалізувати лічильні вміння, організувати увагу.

Завдання: "Візьми з коробки стільки паличок, скільки у мене (дві). Поклади перед собою так само (вертикально поруч). Скільки паличок? (Дві.) Якого кольору у тебе палички (палички у коробці двох кольорів: червоні та зелені)? Зроби так, щоб вони були різного кольору. Якого кольору в тебе палички? (Одна – червона, одна – зелена.) Один та один. Скільки разом? (Дві.)".

Вправа 15
Мета вправи – організація конструктивної діяльності за зразком. Вправи у рахунку, розвиток уяви, мовної діяльності.
Матеріал: лічильні палички двох кольорів.
Завдання: "Візьми ще одну паличку і поклади її зверху. Скільки стало паличок? Порахуємо. (Три.) На що схожа фігура?

Вправа 16
Мета вправи - розвиток спостережливості, уяви та мовної діяльності. Формування вміння оцінювати кількісну характеристикувидозмінної конструкції (без зміни кількості елементів).
Матеріал: лічильні палички двох кольорів.
Примітка: перше завдання вправи є підготовчим до правильного сприйняття сенсу арифметичних дій.
Завдання: "Верхню паличку переклади так (дорослий зрушує паличку вниз, щоб вона опинилася посередині вертикально лежачих паличок). Чи змінилася кількість паличок? Чому не змінилося? (Паличку переставили, але не прибрали і не додали.) На що тепер схожа фігура? ( На літеру "Н".) Назви слова, що починаються на "Н".

Вправа 17
Мета вправи - формування конструкторських умінь, уяви, пам'яті та уваги.
Матеріал: лічильні палички двох кольорів.
Завдання: "Що ще можна скласти з трьох паличок? (Дитина складає фігурки та літери. Називає їх, вигадує слова.)".

Вправа 18
Мета вправи – формування образу трикутника, первинне обстеження моделі трикутника.
Матеріал: лічильні палички двох кольорів, намальований дорослим трикутником.

Завдання: "Склади з паличок фігуру". Якщо дитина сама не склала трикутник, дорослий допомагає йому. "Скільки паличок знадобилося для цієї фігури? (Три.) Що це за фігура? (Трикутник.) Чому він так називається? (Три кута.)". Якщо дитина не може назвати фігуру, дорослий підказує її назву і просить дитину пояснити, як вона її розуміє. Далі дорослий просить обвести фігуру пальцем, порахувати кути (вершини), торкаючись їх пальцем.

Вправа 19
Мета вправи - закріплення образу трикутника на кінестетичному (тактильні відчуття) та візуальному рівні. Розпізнавання трикутників серед інших фігур (обсяг та стійкість сприйняття). Обведення та штрихування трикутників (розвиток дрібних м'язів руки).
Примітка: завдання є проблемним, оскільки на рамці є кілька трикутників і фігур, схожих на них гострими кутами(Ромб, трапеція). Матеріал: рамка-трафарет із фігурами різної форми.
Завдання: "Знайди на рамці трикутник. Обведи його. Зафарбуй трикутник по рамці". Штрихування проводиться всередині рамки, кисть рухається вільно, олівець "стукає" по рамці.

Вправа 20
Мета вправи – закріплення візуального образутрикутник. Розпізнавання необхідних трикутників серед інших трикутників (точність сприйняття). Розвиток уяви та уваги. Розвиток дрібної моторики.
Завдання: "Подивися на цей малюнок: ось кішка-мама, кіт-тато і кошеня. З яких фігур вони складені? (Коли та трикутники.) Який трикутник потрібен для кошеня? Для кішки-мами? Для кота-тата? Намалюй свого кота ". Потім дитина домальовує решту кішок, орієнтуючись на зразок, але самостійно. Дорослий звертає увагу на те, що кіт-тато найвищий. "Правильно постав рамку, щоб кіт-тато вийшов найвищий".

Примітка: дана вправа не тільки сприяє нагромадженню у дитини запасів образів геометричних фігур, але й розвиває просторове мислення, оскільки фігури на рамці-трафареті розташовані в різних положеннях, і щоб знайти потрібну, необхідно дізнатися її в іншій позиції, а потім повернути рамку для неї малювання такої позиції, яку вимагає малюнок.
Очевидно, що конструктивна діяльністьдитини в процесі виконання даних вправ розвиває не тільки математичні здібності та логічне мислення дитини, але і його увагу, уяву, тренує моторику, окомір, просторові уявлення, точність тощо.
Кожна з наведених вправ спрямовано формування логічних розумових прийомів. Наприклад, вправа 15 вчить дитину порівнювати; вправа 16 - порівнювати та узагальнювати, а також аналізувати; вправа 17 вчить аналізу та порівнянню; вправа 18 – синтезу; вправа 19 - аналізу, синтезу та узагальнення; вправа 20 – фактична класифікація за ознакою; вправа 21 вчить порівнянню, синтезу та елементарної серіації.
Логічне розвиток дитини передбачає також формування вміння розуміти та простежувати причинно-наслідкові зв'язки явищ та вміння вибудовувати найпростіші умовиводи на основі причинно-наслідкового зв'язку. Легко переконатися, що при виконанні всіх наведених вище прикладів завдань і систем завдань дитина вправляється в цих вміннях, оскільки в їх основі лежать також розумові дії: аналіз, синтез, узагальнення та ін.
Таким чином, за два роки до школи можна надати значний впливна розвиток математичних здібностей дошкільника Навіть якщо ваша дитина не стане неодмінним переможцем математичних олімпіад, Проблем з математикою у нього в початковій школі не буде, а якщо їх не буде в початковій школі, тобто всі підстави розраховувати на їх відсутність і надалі.

Математичний розвиток дітей дошкільного віку здійснюється як внаслідок набуття дитиною знань у повсякденному житті(Насамперед в результаті спілкування з дорослим), так і шляхом цілеспрямованого навчання на заняттях з формування елементарних математичних знань.

У процесі навчання у дітей розвивається здатність точніше та повніше сприймати навколишній світ, виділяти ознаки предметів та явищ, розкривати їх зв'язки, помічати властивості, інтерпретувати спостережуване; формуються розумові дії, прийоми розумової діяльності, створюються внутрішні умовидля переходу до нових форм пам'яті, мислення та уяви.

Між навчанням та розвитком існує взаємний зв'язок. Навчання активно сприяє розвитку дитини, але й саме значно спирається на її рівень розвитку.

Відомо, що математика - це потужний фактор інтелектуального розвитку дитини, формування її пізнавальних та творчих здібностей. Від ефективності математичного розвитку в дошкільному віці залежить успішність навчання математики у початковій школі.

Чому ж багатьом дітям так важко дається математика у початковій школі, але вже зараз, під час підготовки до навчальної діяльності?

У сучасних навчальних програмах початкової школи важливе значення надається логічної складової.

Розвиток логічного мислення дитини має на увазі формування логічних прийомів розумової діяльності, а також вміння розуміти і простежувати причинно-наслідкові зв'язки явищ та вміння вибудовувати найпростіші умовиводи на основі причинно-наслідкового зв'язку.

Однак при навчанні математики ці вміння дуже недовго рятують дитину на уроках математики. Запас завчених знань кінчається дуже швидко (через місяць-два), і несформованість власного вміння продуктивно мислити (тобто самостійно виконувати зазначені вище мислення на математичному змісті) дуже швидко призводить до появи "проблем з математикою".

Шкільна програма побудована таким чином, що вже на перших уроках дитина має використовувати вміння порівнювати, класифікувати, аналізувати та узагальнювати результати своєї діяльності.

Тренування логічного мислення

Логічне мислення формується, з урахуванням образного є найвищою стадією розвитку дитячого мислення.

Досягнення цієї стадії – діяльний і складний процес, оскільки повноцінний розвиток логічного мислення потребує як високої активностірозумової діяльності, а й узагальнених знань про загальні та суттєві ознаки предметів та явищ дійсності, які закріплені в словах.

Приблизно до 14 років дитина досягає стадії формально- логічних операційколи його мислення набуває рис, характерних для розумової діяльності дорослих. Однак, починати розвиток логічного мислення слід у дошкільному дитинстві. Так, наприклад, у 5-7 років дитина вже в змозі опанувати елементарному рівнітакими прийомами логічного мислення, як порівняння, узагальнення, класифікація, систематизація та смислове співвіднесення. На перших етапах формування цих прийомів має здійснюватися з опорою на наочний, конкретний матеріал і за участю наочно-образного мислення.

Проте слід думати, що розвинене логічне мислення - це природний дар, з наявністю чи відсутністю якого слід змиритися. Існує велика кількістьдосліджень, що підтверджують, що розвитком логічного мислення можна і потрібно займатися (навіть у тих випадках, коли природні задатки дитини в цій галузі вельми скромні). Насамперед розберемося у цьому, із чого складається логічне мислення.

Як навчити дитину порівнювати

Порівняння – це прийом, спрямований встановлення ознак подібності і різницю між предметами і явищами.

До 5-6 років дитина зазвичай уже вміє порівнювати різні предметиміж собою, але робить це, як правило, на основі всього кількох ознак (наприклад, кольору, форми, величини та деяких інших). Крім того, виділення цих ознак часто має випадковий характер і не оперується на різнобічний аналіз об'єкта.

У ході навчання прийому порівнювання дитина повинна опанувати такі вміння:

1. Виділяти ознаки (властивості) об'єкта з урахуванням зіставлення його з іншим об'єктом.

Діти 6 років зазвичай виділяють у предметі всього два-три властивості, тоді як їх нескінченна безліч. Щоб дитина змогла побачити цю безліч властивостей, вона повинна навчитися аналізувати предмет з різних сторін, зіставляти цей предмет з іншим предметом, який має інші властивості. Заздалегідь підбираючи предмети для порівняння можна поступово навчити дитину бачити в них такі якості, які раніше були приховані. Разом з тим, добре опанувати це вміння – значить навчитися, не лише виділяти властивості предмета, а й називати їх.

2. Визначати загальні та відмінні ознаки(Властивості) порівнюваних об'єктів.

Коли дитина навчилася виділяти властивості, порівняння один предмет з іншим, слід розпочати формування вміння визначати загальні та відмітні ознаки предметів. Насамперед потрібно навчити вмінню проводити порівняльний аналізвиділених властивостей та знаходити їх відмінності. Потім слід перейти до загальних властивостей. При цьому спочатку важливо навчити дитину бачити загальні властивостіу двох предметів, а потім у кількох.

3. Відрізняти суттєві та несуттєві ознаки (властивості) об'єкта, коли суттєві властивості задані або легко знаходимо.

Можна спробувати показати на простих прикладах, як співвідносяться між собою поняття "загальна" ознака і "суттєва" ознака. Важливо звернути увагу дитини те що, що " загальний " ознака який завжди є " істотним " , але " істотний " – завжди " загальним " . Наприклад, покажіть дитині два предмети, де "загальним", але "несуттєвою" ознакою у них є колір, а "загальною" та "суттєвою" – форма.

Уміння знаходити суттєві ознаки об'єкта є одним із важливих передумов оволодіння прийомом узагальнення.

Що означає "бути уважним"

Щоб бути уважним, потрібно мати добре розвинені властивостіуваги - концентрованість, стійкість, обсяг, розподільність і переключення.

Концентрованість – це ступінь зосередженості одному й тому предметі, об'єкті діяльності.

Стійкість – це характеристика уваги у часі. Вона визначається тривалістю збереження уваги одному й тому об'єкті чи одному й тому завдання.

Обсяг уваги – кількість об'єктів, яку людина здатна сприйняти, охопити при одномоментному пред'явленні. До 6-7 років дитина може з достатньою деталізацією приймати одночасно до 3 предметів.

Розподіл - це властивість уваги, що виявляється в процесі діяльності, що вимагає виконання не одного, а, принаймні, двох різних дійодночасно, наприклад, слухати вчителі та одночасно письмово фіксувати якісь фрагменти пояснення.

Переключення уваги - це швидкість переміщення фокусу уваги з одного об'єкта на інший, переходу від одного виду діяльності до іншого. Такий перехід завжди пов'язаний з вольовим зусиллям. Що ступінь концентрації уваги одній діяльності, тим важче переключитися в іншу.

Чи прагнете Ви розвивати інтелект своєї дитини

Інтелект – це своєрідний спосіб мислення, унікальний та винятковий для кожної людини.

Він визначається здатністю зосереджуватисяна пізнавальному завданні, вмінням гнучко перемикатися, порівнювати, швидко встановлювати причинно-наслідкові зв'язки, робити висновки і т.д.

Розвиток інтелекту, психологічний комфорт, у процесі розумової діяльності, і почуття щастя у дитини дуже тісно пов'язані між собою.

У віці 5-7 років слід розвивати у дитини здатність

1. Довго утримуватиінтенсивну увагу одному й тому самому об'єкті чи одному й тому завдання (стійкість і концентрованість уваги). Стійкість уваги суттєво підвищується, якщо дитина активно взаємодіє з об'єктом, наприклад, розглядає його та вивчає, а не просто дивиться. При високій концентрації уваги дитина помічає у предметах і явища значно більше, ніж за звичайному стані свідомості.

2. Швидко перемикатиуваги з одного об'єкта на інший, переходити з одного виду діяльності на інший (перемикання уваги).

3. Підкорятисвою увагу свідомо поставленої мети та вимог діяльності (довільність уваги). Саме завдяки розвитку довільної увагидитини стає здатним активно, вибірково "витягувати" з пам'яті потрібну йому інформацію, виділяти головне, суттєве, приймати правильні рішення.

4. Помічатиу предметах та явищах малопомітні, але суттєві особливості(Спостережливість).

Спостережливість - один з важливих компонентівінтелекту людини. Першою відмінною особливістюспостережливості є те, що вона проявляється в результаті внутрішньої розумової активності, коли людина намагається пізнати, вивчити об'єкт по власної ініціативи, а чи не за вказівкою ззовні. Друга особливість - спостережливість тісно пов'язана з пам'яттю та мисленням.

Вступ

Поняття «розвиток математичних здібностей» є досить складним, комплексним та багатоаспектним. Воно складається з взаємопов'язаних і взаємозумовлених уявлень про простір, форму, величину, час, кількість, їх властивості та відносини, які необхідні для формування у дитини «життєвих» і «наукових» понять.

Під математичним розвитком дошкільнят розуміються якісні змінив пізнавальної діяльностідитини, які відбуваються в результаті формування елементарних математичних уявленьта пов'язаних з ними логічних операцій. Математичний розвиток значущий компоненту формуванні "картини світу" дитини.

Формуванню у дитини математичних уявлень сприяє використання різноманітних дидактичних ігор. У грі дитина набуває нових знань, умінь, навичок. Ігри, що сприяють розвитку сприйняття, уваги, пам'яті, мислення, розвитку творчих здібностей, спрямовані на розумовий розвитокдошкільника загалом.

У початковій школі курс математики зовсім непростий. Найчастіше діти відчувають різного родуТруднощі при освоєнні шкільної програми з математики. Можливо, однією з основних причин таких труднощів є втрата інтересу до математики як предмета.

Отже, однією з найбільш важливих завданьвихователя та батьків - розвинути у дитини інтерес до математики у дошкільному віці. Залучення до цього предмета в ігровій та цікавій формі допоможе дитині надалі швидше та легше засвоювати шкільну програму.

1 РОЗВИТОК МАТЕМАТИЧНИХ ЗДАТНОСТЕЙ У ДІТЕЙ ДОШКІЛЬНОГО ВІКУ

1.1 Специфіка розвитку математичних здібностей

У зв'язку з проблемою формування та розвитку здібностей слід зазначити, що цілий ряддосліджень психологів спрямовано виявлення структури здібностей школярів до різним видамдіяльності. При цьому під здібностями розуміється комплекс індивідуально- психологічних особливостейлюдини, які відповідають вимогам цієї діяльності та є умовою успішного виконання. Отже, здібності - складне, інтегральне, психічне освіту, своєрідний синтез властивостей, чи, як його називають компонентів.

Загальний закон освіти здібностей у тому, що вони формуються у процесі оволодіння та виконання тих видів діяльності, котрим вони необхідні.

Здібності не є щось раз і назавжди зумовлене, вони формуються і розвиваються в процесі навчання, в процесі вправи, оволодіння відповідною діяльністю, тому потрібно формувати, розвивати, виховувати, удосконалювати здібності дітей і не можна заздалегідь точно передбачити, як далеко може піти цей розвиток.

Говорячи про математичні здібності як особливості розумової діяльності, слід передусім зазначити кілька поширених серед педагогів помилок.

По-перше, багато хто вважає, що математичні здібності полягають насамперед у здатності до швидкого і точного обчислення (зокрема в умі). Насправді обчислювальні здібності які завжди пов'язані з формуванням справді математичних (творчих) здібностей. По-друге, багато хто думає, що здатні до математики школярі відрізняються гарною пам'яттю на формули, цифри, числа. Однак, як вказує академік А. Н. Колмогоров, успіх у математиці найменше ґрунтується на здатності швидко та міцно запам'ятовувати велику кількість фактів, цифр, формул. Нарешті, вважають, що з показників математичних здібностей є швидкість розумових процесів. Особливо швидкий темп роботи сам по собі не має відношення до математичних здібностей. Дитина може працювати повільно і неквапливо, але водночас вдумливо, творчо, успішно просуваючись у засвоєнні математики.

Крутецький В.А. у книзі «Психологія математичних здібностей дошкільнят» розрізняє дев'ять здібностей (компонентів математичних здібностей):

1) Здатність до формалізації математичного матеріалу, до відокремлення форми від змісту, абстрагування від конкретних кількісних відносин та просторових форм та оперування формальними структурами, структурами відносин та зв'язків;

2) Здатність узагальнювати математичний матеріал, відокремлювати головне, відволікаючись від несуттєвого, бачити загальне у різному;

3) Здатність до оперування числової та знакової символікою;

4) Здатність до «послідовного, правильно розчленованого логічного міркування», пов'язаному з потребою у доказах, обґрунтуванні, висновках;

5) Здатність скорочувати процес міркування, мислити згорнутими структурами;

6) Здатність до оборотності розумового процесу(До переходу з прямого на зворотний хід думки);

7) Гнучкість мислення, здатність до перемикання від однієї розумової операції до іншої, свобода від сковуючого впливу шаблонів та трафаретів;

8) Математична пам'ять. Можна припустити, що її характерні особливостітакож випливають із особливостей математичної науки, що це пам'ять узагальнення, формалізовані структури, логічні схеми;

9) Здатність до просторових уявлень, яка безпосередньо пов'язана з наявністю такої галузі математики як геометрія.

1.2 Формування математичних здібностей дітей

дошкільного віку Логічне мислення

Багато батьків вважають, що головне при підготовці до школи - це познайомити дитину з цифрами і навчити її писати, рахувати, складати і віднімати (насправді це зазвичай виливається у спробу вивчити напам'ять результати складання та віднімання в межах 10). Однак при навчанні математики за підручниками сучасних систем, що розвивають (система Л. В. Занкова, система В. В. Давидова, система "Гармонія", "Школа 2100" та ін.) ці вміння дуже недовго рятують дитину на уроках математики. Запас завчених знань закінчується дуже швидко (через місяць-два), і несформованість власного вміння продуктивно мислити (тобто самостійно виконувати зазначені вище мислення на математичному змісті) дуже швидко призводить до появи "проблем з математикою».

т. п.). Невипадково останніми роками у багатьох школах, які працюють за розвиваючими програмами, проводиться співбесіда з дітьми, які у перший клас, основним змістом якого є питання й завдання логічного, а чи не лише арифметичного, характеру. Чи є закономірним такий підхід до відбору дітей для навчання? Так, закономірний, оскільки підручники математики цих систем побудовані таким чином, що вже на перших уроках дитина має використовувати вміння порівнювати, класифікувати, аналізувати та узагальнювати результати своєї діяльності.

Проте слід думати, що розвинене логічне мислення - це природний дар, з наявністю чи відсутністю якого слід змиритися. Існує велика кількість досліджень, що підтверджують, що розвитком логічного мислення можна і потрібно займатися (навіть у тих випадках, коли природні задатки дитини в цій галузі скромні). Насамперед розберемося у цьому, із чого складається логічне мислення.

Логічні прийоми розумових дій – порівняння, узагальнення, аналіз, синтез, класифікація, серіація, аналогія, систематизація, абстрагування – у літературі також називають логічними прийомами мислення. При організації спеціальної роботи над формуванням і розвитком логічних прийомів мислення спостерігається значне підвищення результативності цього процесу незалежно від вихідного рівня розвитку дитини.

Для вироблення певних математичних умінь та навичок необхідно розвивати логічне мислення дошкільнят. У школі їм знадобляться вміння порівнювати, аналізувати, конкретизувати, узагальнювати. Тому необхідно навчити дитину вирішувати проблемні ситуації, робити певні висновки, дійти логічного висновку. Рішення логічних завдань розвиває здатність виділяти суттєве, самостійно підходити до узагальнення (див. Додаток).

Логічні ігри математичного змісту виховують у дітей пізнавальний інтерес, здатність до творчому пошуку, бажання та вміння вчитися. Незвичайна ігрова ситуаціяз елементами проблемності, характерними для кожної цікавої задачізавжди викликає інтерес у дітей.

Цікаві завдання сприяють розвитку у дитини вміння швидко сприймати пізнавальні завданняі знаходити для них правильні рішення. Діти починають розуміти, що для правильного рішення логічного завданнянеобхідно зосередитися, вони починають усвідомлювати, що така цікаве завданнямістить у собі якийсь " каверз " і для її вирішення необхідно зрозуміти, в чому тут хитрість.

Логічні завдання може бути такими:

У двох сестер по одному братові. Скільки дітей у сім'ї? (Відповідь: 3)

Очевидно, що конструктивна діяльність дитини в процесі виконання даних вправ розвиває не тільки математичні здібності та логічне мислення дитини, але і її увагу, уяву, тренує моторику, окомір, просторові уявлення, точність тощо.

Кожна з наведених у Додатку вправ спрямовано формування логічних розумових прийомів. Наприклад, вправа 4 вчить дитину порівнювати; вправа 5 - порівнювати та узагальнювати, а також аналізувати; вправа 1 вчить аналізу та порівнянню; вправа 2 – синтезу; вправа 6 – фактична класифікація за ознакою.

Логічне розвиток дитини передбачає також формування вміння розуміти та простежувати причинно-наслідкові зв'язки явищ та вміння вибудовувати найпростіші умовиводи на основі причинно-наслідкового зв'язку.

Розвиток математичних здібностей у дошкільника

Математичний розвиток дітей дошкільного віку здійснюється як у результаті набуття дитиною знань у повсякденному житті (насамперед у результаті спілкування з дорослим), так і шляхом цілеспрямованого навчання на заняттях з формування елементарних математичних знань.

У процесі навчання в дітей віком розвивається здатність точніше і повніше сприймати навколишній світ, виділяти ознаки предметів і явищ, розкривати їх зв'язки, помічати властивості, інтерпретувати спостережуване; формуються розумові дії, прийоми розумової діяльності, створюються внутрішні умови для переходу до нових форм пам'яті, мислення та уяви.

У сучасних навчальних програмах початкової школи важливе значення надається логічної складової.

Тренування логічного мислення

Логічне мислення формується, з урахуванням образного є найвищою стадією розвитку дитячого мислення.

Досягнення цієї стадії - діяльний і складний процес, оскільки повноцінний розвиток логічного мислення потребує як високої активності розумової діяльності, а й узагальнених знань про загальні та суттєві ознаки предметів і явищ дійсності, які закріплені в словах.

Приблизно до 14 років дитина досягає стадії формально-логічних операцій, коли її мислення набуває рис, характерних для розумової діяльності дорослих. Проте, починати розвиток логічного мислення слід у дошкільному дитинстві. Так, наприклад, у 5-7 років дитина вже може опанувати на елементарному рівні такими прийомами логічного мислення, як порівняння, узагальнення, класифікація, систематизація і смислове співвіднесення. На перших етапах формування цих прийомів має здійснюватися з опорою на наочний, конкретний матеріал і за участю наочно-образного мислення.

Проте слід думати, що розвинене логічне мислення - це природний дар, з наявністю чи відсутністю якого слід змиритися. Існує велика кількість досліджень, що підтверджують, що розвитком логічного мислення можна і потрібно займатися (навіть у тих випадках, коли природні задатки дитини в цій галузі скромні). Насамперед розберемося у цьому, із чого складається логічне мислення.

Як навчити дитину порівнювати

Порівняння - це прийом, спрямований на встановлення ознак подібності та відмінності між предметами та явищами.

До 5-6 років дитина зазвичай вже вміє порівнювати різні предмети між собою, але робить це, як правило, на основі лише кількох ознак (наприклад, кольору, форми, величини та деяких інших). Крім того, виділення цих ознак часто має випадковий характер і не оперується на різнобічний аналіз об'єкта.

У ході навчання прийому порівнювання дитина повинна опанувати такі вміння:

1. Виділяти ознаки (властивості) об'єкта з урахуванням зіставлення його з іншим об'єктом.

Діти 6 років зазвичай виділяють у предметі всього два-три властивості, тоді як їх безліч. Щоб дитина змогла побачити цю безліч властивостей, вона повинна навчитися аналізувати предмет з різних сторін, зіставляти цей предмет з іншим предметом, який має інші властивості. Заздалегідь підбираючи предмети для порівняння можна поступово навчити дитину бачити в них такі якості, які раніше були приховані. Разом про те, добре оволодіти цим умінням - отже навчитися, як виділяти властивості предмета, а й називати їх.

2. Визначати загальні та відмітні ознаки (властивості) порівнюваних об'єктів.

Коли дитина навчилася виділяти властивості, порівняння один предмет з іншим, слід розпочати формування вміння визначати загальні та відмітні ознаки предметів. Насамперед потрібно навчити вмінню проводити порівняльний аналіз виділених властивостей та знаходити їх відмінності. Потім слід перейти до загальних властивостей. При цьому спочатку важливо навчити дитину бачити загальні властивості двох предметів, а потім кількох.

Можна спробувати показати на простих прикладах, як співвідносяться між собою поняття "загальна" ознака і "суттєва" ознака. Важливо звернути увагу дитини те що, що " загальний " ознака який завжди є " істотним " , але " істотний " - завжди " загальним " . Наприклад, покажіть дитині два предмети, де "загальним", але "несуттєвим" ознакою у них є колір, а "загальним" та "суттєвим" - форма.

Уміння знаходити суттєві ознаки об'єкта є одним із важливих передумов оволодіння прийомом узагальнення.

Що означає "бути уважним"

Щоб "бути уважним", потрібно мати добре розвинені властивості уваги - концентрованість, стійкість, обсяг, розподільність та переключення.

Концентрованість - це ступінь зосередженості одному й тому предметі, об'єкті діяльності.

Обсяг уваги - кількість об'єктів, яку людина здатна сприйняти, охопити при одномоментному пред'явленні. До 6-7 років дитина може з достатньою деталізацією приймати одночасно до 3 предметів.

Розподіл - це властивість уваги, що виявляється в процесі діяльності, що вимагає виконання не одного, а, принаймні, двох різних дій одночасно, наприклад, слухати вчителі і одночасно письмово фіксувати якісь фрагменти пояснення.

Переключення уваги - це швидкість переміщення фокусу уваги з одного об'єкта на інший, переходу від одного виду діяльності до іншого. Такий перехід завжди пов'язаний із вольовим зусиллям. Що ступінь концентрації уваги одній діяльності, тим важче переключитися в іншу.

Чи прагнете Ви розвивати інтелект своєї дитини

Інтелект - це своєрідний спосіб мислення, унікальний та винятковий для кожної людини.

Розвиток інтелекту, психологічний комфорт, у процесі розумової діяльності та почуття щастя у дитини дуже тісно пов'язані між собою.

У віці 5-7 років слід розвивати у дитини здатність

3. Підкорятисвою увагу свідомо поставленої мети та вимог діяльності (довільність уваги). Саме завдяки розвитку довільної уваги дитини стає здатним активно, вибірково "витягувати" з пам'яті потрібну йому інформацію, виділяти головне, суттєве, приймати правильні рішення.

4. Помічати в предметах та явищах малопомітні, але суттєві особливості (спостережливість).

Спостережливість - один із важливих компонентів інтелекту людини. Першою відмінністю спостерігальності і те, що вона проявляється у результаті внутрішньої розумової активності, коли людина намагається пізнати, вивчити об'єкт з власної ініціативи, а чи не за вказівкою ззовні. Друга особливість - спостережливість тісно пов'язана з пам'яттю та мисленням.

Виконуючи разом із дитиною інтелектуальні ігрові завдання, Ви чудодійним чином вплинете на розвиток своєї дитини, її впевненість у власних силахі ваше спілкування з ним.

Розвивалки на ходу

1. Найчастіше рахуйте разом з дитиною все, чим ви користуєтеся в повсякденному житті: скільки стільців коштує біля обіднього столу, скільки пар носок ви поклали в пральну машину, скільки картопель треба почистити, щоб приготувати вечерю. Перераховуйте сходи у під'їзді, вікна у квартирі, – діти люблять рахувати.

Вимірюйте різні речі – вдома чи на вулиці своїми долоньками чи ступнями. Пам'ятайте мультик про 38 папуг - чудовий привід переглянути його і перевірити, яке зростання у мами чи тата, скільки долонь "вміститься" в улюбленому дивані.

2. Купіть "липкі" цифри з пінки, наклейте їх на порожній контейнер - від 0 до 10. Зберіть різноманітні предмети: одну маленьку машинку або ляльку, два великі гудзики, три намистини, чотири горіхи, п'ять прищіпок. Попросіть їх розкласти у контейнери відповідно до номера на кришці.

3. Зробіть картки з цифрами з картону та наждакового паперу або оксамиту. Проведіть пальчиком дитини за цими цифрами та назвіть їх. Попросіть показати вам 3, 6, 7. Тепер витягніть одну з карток із коробки навмання і запропонуйте дитині принести стільки предметів, скільки зображено на її картці. Особливо цікаво отримати картку з нулем, адже ніщо не зрівняється з особистим відкриттям.

4. Полювання на геометричні фігури. Запропонуйте малюкові пограти у полювання. Нехай він спробує знайти щось схоже на коло і показати вам. А тепер квадрат чи прямокутник. Грати в цю гру можна по дорозі до дитячого садка

5. Розкладіть на столі ложку, вилку та тарілку особливим чином. Попросіть малюка повторити вашу композицію. Коли у нього буде добре виходити, поставте якийсь екран між вами та малюком або сядьте спиною один до одного. Запропонуйте йому розкласти свої предмети, а потім пояснити вам, як це зробив. Ви повинні повторити його дії, дотримуючись лише усних інструкцій. Теж непогана гра для того, щоб зайняти час очікування прийому в поліклініці

6. Коли дитина купається, видайте їй набір різноманітних чашок - мірних чашок, пластикових латаття, воронок, різнокольорових стаканчиків. Налийте воду в дві однакові склянки і запитайте, чи однаково води в обох судинах? А тепер перелийте воду з однієї склянки у високу і тонку склянку, а воду з іншої склянки - у широку і низьку склянку. Запитайте де більше? Швидше за все, відповідь буде цікавою

7. Пограйте з дитиною у магазин. Купуйте іграшкові гроші або намалюйте їх самі. Рублі можна брати з економічних ігор, на кшталт "Менеджера".

Прийоми розумових дій, які допомагають посилити ефективність використання логіко-конструктивних завдань

Серіація - побудова упорядкованих зростаючих чи спадних рядів за обраним ознакою.

Класичний приклад серіації: матрьошки, пірамідки, вкладні миски.

Серіації можна організувати за розміром, довжиною, висотою, шириною

Аналіз - виділення властивостей об'єкта, або виділення об'єкта із групи, або виділення групи об'єктів за певною ознакою.

Наприклад, задана ознака: "Знайти всі кислі".

Спочатку у кожного об'єкта множини перевіряється наявність або відсутність цієї ознаки, а потім вони виділяються та об'єднуються в групу за ознакою "кислі".

Синтез - поєднання різних елементів (ознак, властивостей) у єдине ціле. Наприклад:

Завдання: "Визнач, яка з фігур у цьому наборі зайва. (Квадрат.) Поясні чому. (Всі інші - кола.)"

Діяльністю, що активно формує синтез, є конструювання

Для конструювання використовуються будь-які мозаїки, конструктори, кубики, розрізні картинки, що підходять цьому віку і викликають у дитини бажання возитися з ними.

Дорослий відіграє роль ненав'язливого помічника, його мета - сприяти доведенню роботи остаточно, тобто отримання задуманого чи необхідного цілого об'єкта.

Порівняння - логічний прийом розумових дій, що вимагає виявлення подібності та різницю між ознаками об'єкта (предмета, явища, групи предметів).

Наприклад:

Завдання: "Знайди серед своїх фігур схожу на яблуко".

Дорослий по черзі пропонує розглянути кожне зображення яблука. Дитина підбирає схожу фігуру, вибираючи основу порівняння: колір, форма. "Яку фігурку можна назвати схожою на обидва яблука? (Круги. Вони схожі на яблука формою.)"

Показником сформованості прийому порівняннябуде вміння дитини самостійно застосовувати її у діяльності без спеціальних вказівок дорослого на ознаки, якими потрібно порівнювати об'єкти.

У дитини неабиякий інтелект, якщо він:

Класифікація - поділ множини на групи за якоюсь ознакою, яку називають основою класифікації

Класифікацію з дітьми дошкільного віку можна проводити:

За назвою (чашки та тарілки, черепашки та камінці, кеглі та м'ячики тощо);

За розміром (в одну групу великі м'ячі, в іншу – маленькі, в одну коробку довгі олівці, в іншу – короткі тощо);

За кольором (у цю коробку червоні гудзики, у цю – зелені);

За формою (в цю коробку квадрати, а в цю - кружки; в цю коробку - кубики, в цю - цеглинки);

За іншими ознаками нематематичного характеру: що можна і що не можна їсти; хто літає, хто бігає, хто плаває; хто живе в домі та хто в лісі; що буває влітку і що взимку; що росте на городі і що у лісі тощо.

Усі перелічені вище приклади - це класифікації за заданою основою: дорослий повідомляє дитині, а дитина виконує поділ.

В іншому випадку класифікація виконується на підставі, визначеній дитиною самостійно. Тут дорослий задає кількість груп, на які слід поділитибезліч предметів (об'єктів), а дитина самостійно шукає відповідну основу. При цьому така основа може бути визначена не єдиним чином.

Узагальнення – це оформлення у словесній (вербальній) формі результатів процесу порівняння

Узагальнення формується у дошкільному віці як виділення та фіксація загальної ознакидвох чи більше об'єктів.

Узагальнення добре розуміється дитиною, якщо результат діяльності, виробленої нею самостійно, наприклад класифікації: всі - великі, всі - маленькі; ці всі – червоні, ці всі – сині; ці всі – літають, ці всі – бігають та ін.

При формулюванні узагальнення слід допомагати дитині правильно її побудувати, використати потрібні терміни та словесні обороти.

Наприклад:

Завдання: "Одна з цих фігур зайва. Знайди її. (Фігура 4.)"

Дітям цього віку незнайоме поняття опуклості, але зазвичай завжди вказують на цю фігуру. Пояснювати вони можуть так: "У неї кут пішов усередину". Таке пояснення цілком личить. "Чим схожі всі інші фігури? (У них 4 кути, це чотирикутники.)".

Щоб пояснити, звідки в людині розвинулася здатність до математичним операціям, фахівці пропонували дві гіпотези. Одна з них полягала в тому, що схильність до математики є побічним ефектомпояви мови та мови. Інша передбачала, що причиною стала можливість використовувати інтуїтивне розуміння простору і часу, яке має набагато давніше еволюційне походження.

Щоб відповісти на запитання, яка з гіпотез вірна, психологи поставили експеримент за участю 15 професійних математиків та 15 звичайних людей з рівним рівнемосвіти. Кожній групі представляли складні математичні та нематематичні твердження, які потрібно було оцінити як справжні, хибні чи безглузді. Під час експерименту мозок учасників сканували за допомогою функціональної томографії.

Результати дослідження показали, що заяви, які стосувалися математичного аналізу, алгебри, геометрії та топології, активували ділянки в тім'яній, нижньовисочній та префронтальній корі головного мозку у математиків,але не контрольної групи. Ці зони відрізнялися від тих, що порушувалися у всіх учасників експерименту за звичайних тверджень. "Математичні" ділянки активувалися у звичайних людей тільки в тому випадку, якщо піддослідним пропонували виконати прості арифметичні дії.

Вчені пояснюють отриманий результат тим, що математичне мислення високого рівнязадіє нейронну мережу, що відповідає за сприйняття чисел, простору та часу та відрізняється від мережі, пов'язаної з мовою . За словами експертів, на основі дослідження можна передбачити, чи розвинуться у дитини математичні здібності, якщо оцінити її навички просторового мислення.

Таким чином, щоб стати математиком, потрібно розвивати просторове мислення.

Що являє собою просторове мислення

Для вирішення величезної кількостізавдань із тих, що ставить перед нами наша цивілізація, необхідний особливий виглядрозумової діяльності – просторове мислення. Термін просторова уява позначає людську здатністьчітко представляти тривимірні об'єкти в деталях та кольоровому виконанні.

За допомогою просторового мислення можна проводити маніпуляції з просторовими структурами- справжніми чи уявними, аналізувати просторові властивості та відносини, трансформувати вихідні структури та створювати нові. У психології сприйняття давно вже відомо, що спочатку зачатками просторового мислення має лише кілька відсотків населення.

Просторове мислення – це специфічний виглядрозумової діяльності, яка має місце у вирішенні завдань, що вимагають орієнтації в практичному та теоретичному просторі(як видимому, і уявному). У своїх найбільш розвинених формахце мислення зразками, у яких фіксуються просторові властивості та відносини.

Як розвинути просторове мислення

Вправи на розвиток просторового мислення дуже корисні у будь-якому віці. Спочатку багато людей відчувають труднощі при їх виконанні, але згодом знаходять здатність вирішувати все більше складні завдання. Такі вправи забезпечують нормальне функціонування мозку, дозволяють уникнути багатьох захворювань, викликаних недостатнім рівнем роботи нейронів кори півкуль.

Діти з розвиненим просторовим мисленням часто процвітають не тільки в геометрії, кресленні, хімії та фізиці, а й у літературі! Просторове мислення дозволяє створювати у голові цілі динамічні картини, свого роду фільм, засновані на прочитаному уривку тексту. Така здатність суттєво полегшує аналізування художньої літературиі дозволяє зробити процес читання набагато цікавішим. І, звичайно ж, просторове мислення незамінне на уроках малювання та праці.

З розвиненим просторовим мисленням стає набагато легше читати креслення та карти, визначати місцезнаходження та представляти схему руху до мети.Це просто необхідно любителям спортивного орієнтування, а решті суттєво допоможе в звичайного життяза умов міста.

Просторове мислення розвивається з раннього дитинстваколи дитина починає здійснювати свої перші рухи. Його формування проходить кілька етапів і закінчується, приблизно, підлітковому віці. Однак протягом життя можливе його дорозвиток та перетворення.Перевірити рівень розвитку просторового мислення можна за допомогою невеликого інтерактивного тесту.

Виділяють три типи такого оперування:

Зміна просторового становища образу.Людина подумки може пересунути об'єкт без будь-яких змін її зовнішнього вигляду. Наприклад, пересування згідно з картою, уявне переставлення об'єктів у кімнаті, перекреслення тощо.
Зміна структури образу. Людина може подумки якимось чином змінити об'єкт, але при цьому вона залишається нерухомою. Наприклад, уявне додавання однієї фігури до іншої та їх об'єднання, уявлення того, як виглядатиме об'єкт, якщо додати до нього деталь, та ін.
Одночасна зміна та положення, і структури образу. Людина здатна одночасно уявити зміни в зовнішньому виглядіі просторовому становищіпредмета. Наприклад, уявне обертання об'ємної фігури з різними сторонами, уявлення у тому, як виглядатиме така постать з тієї чи іншої боку, та інших.

Третій тип є найбільш досконалим та надає більше можливостей. Однак для його досягнення необхідно спочатку добре освоїти перші два типи оперування. Подані нижче вправи та поради будуть спрямовані на розвиток загалом просторового мислення та всіх трьох типів дій.

3D пазли та орігамі

Складання об'ємних пазлів та фігурок із паперу дозволяє формувати в голові образи різних об'єктів. Адже перед початком роботи слід подати готову фігуру, щоб визначити якість та порядок дій. Складання може проходити кілька етапів:

Повторення дій за кимось
Робота відповідно до інструкції
Складання фігури з частковою опорою на інструкцію
Самостійна роботабез опори на матеріал (може здійснюватися не відразу, а після кількох повторень попередніх етапів)

Важливо, щоб школяр чітко простежував кожну дію та запам'ятовував її. Замість пазлів можна використовувати звичайний конструктор.

Діляться на два типи:

З використанням наочного матеріалу.Для цього необхідно мати декілька заготовок різних об'ємних геометричних фігур: конус, циліндр, куб, піраміда та ін. Завдання: вивчити фігури; дізнатися, як вони виглядають із різних ракурсів; накладати фігури одна на одну і дивитися, що виходить і т.д.
Без використання наочного матеріалу. Якщо школяр добре знайомий з різними об'ємними геометричними фігурами і добре уявляє, як вони виглядають, то завдання переносяться у план. Завдання: описати, як виглядає та чи інша фігура; назвати кожну її сторону; уявити, що буде при накладенні однієї фігури на іншу; сказати, яку дію потрібно здійснити з фігурою, щоб перетворити її на іншу (наприклад, як перетворити паралелепіпед на куб) та ін.

Перекреслення (копіювання)

Завдання цього йдуть за наростання складності:

Просте перекреслення фігури. Перед учнем стоїть макет/зразок фігури, який йому необхідно перенести на папір без змін (розміри та зовнішній виглядповинні збігатися). Перекреслюється окремо кожна сторона фігури.
Копіювання з додаванням. Завдання: перекреслити фігуру без змін та додати до неї: 5 см завдовжки, додаткову грань, іншу фігуру тощо.
Перекреслення, що масштабується. Завдання: скопіювати фігуру із зміною її обсягу, тобто. накреслити у 2 рази більше ніж макет, у 5 разів менше ніж зразок, зменшивши на 3 см кожну сторону тощо.
Копіювання з вистави. Завдання: уявити об'ємну фігуруі намалювати її з різних боків.

Уявлення

Як об'єкти подання виступатимуть відрізки та лінії. Завдання можуть бути найрізноманітнішими, наприклад:

Уяви три різноспрямовані відрізки, подумки з'єднай їх і намалюй фігуру, що вийшла.
Уяви, що на два відрізки наклали трикутник. Що вийшло?
Уяви дві лінії, що зближуються. Де вони перетнуться?

Складання креслень та схем

Можуть здійснюватися з опорою на наочний матеріалабо з опорою на об'єкти, що представляються. Складати креслення, схеми та плани можна з будь-якого предмета. Наприклад, план кімнати з відображенням розташування кожної речі в ній, схематичне зображення квітки, креслення будівлі та ін.

Гра «Вгадай на дотик»

Дитина заплющує в очі і отримує якийсь предмет, який може обмацати. Об'єкт повинен мати такі розміри, щоб школяр мав можливість вивчити його. На це приділяється певну кількістьчасу залежно від віку учня та обсягу предмета (15-90 секунд). Після закінчення цього часу дитина повинна сказати, що саме це було і чому вона так вирішила.

Також у грі можна використовувати різні видитканини, схожі формою фрукти (яблука, нектарини, апельсини, персики), нестандартні геометричні фігури та інше.

Гра «Муха в клітці»

Для цієї гри потрібно не менше трьох осіб. Два безпосередньо беруть участь у грі, а третій відстежує її перебіг і перевіряє кінцеву відповідь.

Правила: два учасники представляють ґрати 9 на 9 квадратів (користуватися графічним зображеннямне можна!). У правому верхньому куткузнаходиться муха. По черзі роблячи ходи, гравці переміщують муху квадратами. Можна використовувати позначення руху (вправо, вліво, вгору, вниз) та число клітин. Наприклад, муха пересувається на три клітини нагору. Третій учасник має графічну схемуґрати і позначає кожен хід (кожне переміщення мухи). Далі він каже «Стоп» та інші гравці повинні сказати, де, на їхню думку, перебуває муха Наразі. Виграє той, хто правильно назвав квадрат, де зупинилася муха (перевіряється за схемою, що її склав третій учасник).

Гра можна ускладнити, додавши кількість клітин у решітку або такий параметр, як глибину (зробивши решітку тривимірною).

Графічні завдання-тренажери

Виконуються на око без використання будь-яких допоміжних предметів (лінійки, ручки, циркуля тощо).

1. На яку позначку повинна переміститися людина, щоб дерево, що падає, не зачепило його?

2. Яка (які) з фігур зможе (зможуть) пройти між об'єктом А та об'єктом Б?

Картинка із книги Посталовського І.З. "Тренування образного мислення"

3. Уяви, що овали на картинці – це машини. Яка з них раніше опиниться на перехресті, якщо швидкість пересування машин дорівнює?

Картинка із книги Посталовського І.З. "Тренування образного мислення"

4. Віднови частину фігури, яку закрила лінійка.

Картинка із книги Посталовського І.З. "Тренування образного мислення"

5. Визнач, куди впаде куля.

Картинка із книги Посталовського І.З. "Тренування образного мислення"